1、,只凭风力健， 不加羽毛丰。 红线凌空去， 清云有路通。,猜谜语,猜一活动名称,周末老师去商店看到了几个风筝，请你说说它们类似于哪些几何图形?,4.1 多边形（1）,记作 ,记作 四边形ABCD四边形ADCB,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，叫做四边形.,在同一平面内，,类比思想,凸四边形,凹四边形, 我们现在所学的都是凸多边形，即多边形 的各边都在任意一条边所在直线的同一侧,请画出一个四边形，并用正确的方法表示,（1）,（2）,探索 1：四边形的内角和,拼一拼 量一量,C,把四边形的四个角剪下， 把它们拼在一起（
2、四个角的顶点重合）,C,A,B,D,实验：,四边形的内角和等于多少度？,问题： A B C D？,C,A,B,D,四边形的内角和等于360,四边形的内角和=2个三角形的内角和=360,四边形的内角和定理：,探索： 四边形的内角和等于360 ,方法之一：,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和1个周角=4180360 =360,C,A,B,D,方法之二：,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和1个平角=3180180 =360,C,A,B,D,方法之三：,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路： 四边形的内
3、角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和=3180180 =360,畅想天地,方法之四：,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和一2个直角 =2180+ 180 180 =360,畅想天地,方法之五：,探索： 四边形的内角和等于360 ,E,过点D作DEBC,证明思路： 四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角 =180+2 180 180 =360,畅想天地,方法之六：,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路： 四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和=2180+ 180 18
4、0 =360,畅想天地,=2个平角=2180=360,方法之七：,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,“割”,“补”,“平行”,转化思想,小结,已知四边形ABCD中，B80 , A85, C=75 则D=_.,做一做,A与C互补,在四边形ABCD中，B=90,A、C、D的度数比为135,则A=_度，C=_度，D=_度.,30,90,150,例1、如图，四边形风筝的四个内角A、B、C、D的度数之比为110.61，求它的四个内角的度数,解：设A为x度，则B，C，D分别为x度，0.6x度，x度,A+B+C+D=3600,x+x+0.6x+x=360,解得，x=100,A=B=D=1000
5、，C=600,方程思想,E,A,B,C,2,1,3,4,解 : 1+5 =2+ 6= 3+7= 4+8= 180 1+5 +2+ 6 + 3+7+ 4+8 = 4 180= 720 5 + 6 + 7 +8=360(四边形的内角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360,四边形的外角和等于360度。,即: 1 2+ 3 +4 = 360,5,6,7,8,猜想：,探索 2：四边形的外角和,推论：四边形的外角和等于3600,体 验 成 功,125,思考：四边形的内角最多有_个直角？最多有_个钝角？,1、如图：求D的度数。,1000,950,1100,4,你知道怎样用一批大
6、小，形状一样的四边形木板， 密铺成一块面积更大的地板吗？,生活大探秘,(密铺:即镶嵌,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片。 ),（）每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,1，2，3，4,1+2+3+4 = ？,拿着风筝沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑了一圈 （）每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？,5,放风筝啰！,四边形的外角和等于360,(3)广场周围有四个圆形花坛，四边形的四个顶点恰好都在圆心上。若圆的半径为2，你能计算花坛阴影部分的总面积吗？（结果保留）,一个定义，一个定理，一个推论,2. 重要数学思想方法,三角形的概念 四边形的概念,转化,类比,反思与小结,四边形问题,三角形问题,猜想,证明,