1、4.1多边形（2）,四边形的内角和是多少度?怎样得到的？,四边形的外角和是多少度?,四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。,四边形的外角和是360度,温故知新,我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.,请你欣赏,六角螺帽,依此类推，边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数),多边形的定义：,在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。,对角线：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,请画出下列图形的一条对角线：,三角形,六边形,四边形,八边形,五边形
2、,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,合作学习,仔细思考，并请填写下表：,2,3,3,4,3180,4180,n3,n2,（n2）180,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,n边形的内角和为 。,n边形从一个顶点出发的对角线有 条,n边形共有对角线 条,(n3) (n3),(n3),(n2) 180(n3),归纳小结,任何多边形的外角和等于 。,360,1、求十边形的内角和与外
3、角和。 2、已知一个多边形的内角和为900，这个多边形是几边形？ 3、已知一个多边形的内角和为1080 ，问这个多边形是几边形？4、已知一个多边形的每一个外角都是72，求这个多边形的边数。,1440 360 ,七边形,八边形,五边形,试一试,5、在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,例1、一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求ACE的度数。,ABDE， CDAF（已知）,13，24 （两直线平行，内错角相等）,1+23+4， 即FABCDE，同理BE，CF,FABCE= 12 720=360,思考：有没有其它的解法？,FAB+
4、ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=720,如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成PQR。, DEAB 1=R,同理2=R 12，,CDE=FAB,同理AFEBCD，ABC=DEF,FABBCDDEF= 12 720=360,解法二：,1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？,练一练,2、一个内角和为1620的多边形有多少条对角线?,练一练,3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知1=2=300，3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。,设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。,A,B,C,D,E,F,P,Q,R,P,E,F,Q,A,B,R,C,D,学以致用:,校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200),（1）已知边数如何求内角和。 （2）已知内角和如何求边数。,n边形内角和等于（n -2）180（n3）。,n边形的外角和等于360。,n边形的对角线条数= （n3）。,体会.分享,说说这节课的收获和体验,下课了，再见！,