1、2.1一元二次方程,交流合作,列出下列问题中关于未知数x的方程：,(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,X2+3x=4,交流合作,（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，可列出方程 。,观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.,相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.,x2+3x=4,方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知
2、数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。,一元二次方程,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.,判断下列方程是否为一元二次方程：, 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),下列方程中是一元二次方程的为( ),（A）、x2+3x=,（B）、2(X-1)+3x=2,（C）、x2=2+3x,（D）、x2+x3-4=0,2,x2,C,判断下列各题括号内未知数的
3、值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,例1,把一元二次方程（x-5 ）（x+5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,填空：,
4、X2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,-4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0 的两个根为 和 ，求这个方程。,已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,推广: 若 , 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,4a+2b +c=0,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,再见！,