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浙教版数学八年级下册 5.2菱形(2)课件2

1、复习与回顾:,想一想: 1.菱形、矩形的定义? 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质? 3.怎样判定一个四边形是矩形?,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,5.2 菱形(2),想一想,同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱形的第一种判定方法是什么?,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得:,先

2、画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?,探究一,你根据什么方法能判定是菱形吗?,有四条边相等的四边形是菱形。,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,探究二,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明: 四边形ABCD是 平行四边形 OA=OC 又 AC BD; BA=

3、BC ABCD是菱形,O,如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,(1) 四边形ABCD是平行四边形,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,归纳,菱形常用的判定方法: 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.,如图,AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F

4、.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。,典例分析:,四边形AEDF是菱形 理由:DE AC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分线 1= 2 1= 3AE=DE AEDF是菱形,对于这道,小林是这样证明的。 证明:AD平分BAC,12,DEAC,23DFAB,14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗? 请你帮小林指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因) 请你帮小林做出正确的解答。,1.ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=

5、AD,则ABCD是 形; (2)若AC=BD,则ABCD是 形; (3)若ABC是直角,则ABCD是 形; (4)若BAO=DAO,则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,2.判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,3.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,4.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩

6、形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,5.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?,A,C,D,B,思考:, 今天你学到了什么 ,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法:,小结:,1.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CE BD. 求证:四边形OCED是菱形,备用题,2.如图,ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CEAB交MN于点E,连接AE、CD. 求证:四边形ADCE是菱形,B,C,N,备用题,3、如图,RtABC中,ACB=900,BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。,备用题,