1、2018 年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018上海）行列式 的值为 。4125【答案】18【解析】【解答】 =45-21=184125【分析】 =ad-bc 交叉相乘再相减。acbd【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018上海）双曲线 的渐近线方程为 。214xy【答案】 1y【解析】【解答】 ，a=2，b=1。故渐近线方程为24xy12yx【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在 x 轴上，渐近线直线方程为 时，2yba。byxa【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地
2、区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018上海）在（1+x） 7 的二项展开式中，x 项的系数为 。（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x） 7 中有 Tr+1= ，故当 r=2 时， = =217rCx27C6【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式 第 r+1 项为 Tr+1=nab。rnCab【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018上海）设常数 ，函数 ，若 的反函数的图像经过点aR2()log()fxafx（ ），则 a= 。31（ ， ）
3、【答案】7【解析】【解答】 的反函数的图像经过点 ，故 过点 ，则 ，fx（ ） 31（ ， ） fx3（ 1， ） 3f=3，1+a=2 3 所以 a=23-1，故 a=7.2log1a【分析】原函数 与反函数图像关于 y=x 对称，如：原函数上任意点 ，则反函数fx 0,xy上点为 0,y【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018上海）已知复数 z 满足 （i 是虚数单位），则z= 。17iz（ ）【答案】5【解析】【解答】 izi（ ） 117ii（ ） （ ） （ ）228z（ ） i=-6z34故
4、根据复数模长公式 =52234z【分析】复数转化关系公式 ，共轭复数去点模长公式1i 2zxy【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）6.（2018上海）记等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 ，则 S7= na87014a，。【答案】14【解析】【解答】a 3=a1+2d=0a6+a7=a1+5d+a1+6d=14故 ，1204d2a故12nnSad4n25nS故 S7=72-57=14。【分析】等差数列的通项公式 ，等差数列前 n 项和公式 Sn=1nad，求出 a1，d。12na【题型】填空题【考查类型】中考真题
5、【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）7.（2018上海）已知 ，若幂函数 为奇函数，且在1223 ， ， ， ， ， ， ()afx上递减，则 =_0（ ， ）【答案】-1【解析】【解答】a=-2 时， =x-2 为偶函数，错误fxa=-1 时， =x-1 为奇函数，在 上递减，正确fx0（ ， ）a=- 时， = 非奇非偶函数，错误1212a= 时， = 非奇非偶函数，错误fxa=1 时， =x 在 上递增，错误0（ ， ）a=2 时， =x2 在 上递增，错误fx（ ， ）a=3 时， =x3 在 上递增，错误（ ， ）【分析】关于幂函数性质的
6、考查，在第一项限 a0 时， ，a0fxfx为偶数，则 为偶，若 a 为奇数， 为奇。fxfx【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）8.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0 ），E ，F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2，则 的最小值为_EFABF【答案】-3【解析】【解答】设 E(0，y 1)，F(0，y 2)，又 A（-1，0），B（2，0 ），所以 =(1，y 1)， =(-2，y 2)AEBF=y1 y2-2 又| |=2，F故（y 1-y2） 2=4 14y又 ，当 时
7、等号不成立。21212y故假设 代入， =AEBF23y【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）9.（2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）【答案】 15【解析】【解答】根据古典概率公式 2105mPn【分析】五个砝码，从中随机选取三个为 ，三个砝码的总质量为 9 克，可种情况有35C5，3，1 和 5，2，2【题
8、型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）10.（2018上海）设等比数列 的通项公式为 an=qn-1（n N*），前 n 项和为 Sn。若na，则 q=_n1Slim2a【答案】3【解析】【解答】 ， ，又 =11naq1naqS1na故 11Snlimlilim()2nn当|q|1 时，有 1li 3nqq当|q|0，函数 的图像经过点 、a2()xfa65p，若 ，则 =_15Qq， 236pq【答案】6【解析】【解答】 ，2651526ppaa，2152qqa故 =1，21662ppqq又 ，3p所以 。216aq
9、所以 =36， =6（ 0）2a【分析】函数赋值，分式，指数化简【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）12.（2018上海）已知实数 x、x、y 、y满足： ， ，21xy21xy，则 + 的最大值为_12+xy12 2 【答案】 3【解析】【解答】设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，故有 x2+y2=1，使 A，B 在圆上，又 x1x2+y1y2= ，得出 ，2O故 ，60构造直线 x+y-1=0，故 变为 A、B 两点到直线 x+y-1=0 距离和最121xyxy大值。特殊位置取最值，当 AB 平行 l
10、 直线时取最值，又三角形 ABO 为等边三角形，故，32ON又 ，01M2故 最大值为 。12xyxy32【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）二、选择题13.（2018上海）设 P 是椭圆 + =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 5x3y（ ）A.2 2B.2 3C.2 5D.4 2【答案】C【解析】【解答】 ，故 ，5a125PF故答案为：C【分析】椭圆定义 12a【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年
11、高考数学真题试卷（上海卷）14.（2018上海）已知 ，则“ ”是“ 1”的（ ）aR1 aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【解答】 ，所以 或 40(300，(x-45)(x-20)0，故 x45 或 xx45，即452，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0 ），直线l：x=t ，曲线 ： ，l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B，P、Q 分8yx00ty（ ， ） 别是曲线 与线段 AB 上的动点。(1)用 t 表示点 B 到点 F 的距离；【答案】由题意可知如图故设 ,0,2,0AtBtF， ， 8F2tB(2)设
12、t=3， ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；2FQ 【答案】由题中几何关系可知 ，又 M 为 OQ 中点，故 。OFQPFOQ又由几何关系可知 t=3，有 ，则1AF3Q故 3,又 QO 直线斜率 ，PFOQ，则 PF 直线斜率 K2=-13K3则 ，联立曲线:y2PFx2:80,0Pyxy可知 ，即 。4,317336AQS(3)设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。【答案】存在；假设存在，则设 E2(,s)02)tt=8 时，P ，其中 m0，4；Q(8，n)，其中 n0 ，8 ；
13、且 s0，4，2(,)m则在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ 中， ，=0FPQA即 2(31)0n231()m又 n0 ，8，解得 m（0，2）故 =（6， n）=FQ223(,)(,)sPE得到方程组： ，解得 （舍）或 ，故2613sm21245m25m所以 ；当 时，以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，并有点 E 在 上。4(,)P245(,) 【解析】【分析】本题主要考查圆锥曲线中的椭圆问题，涉及的是点到点的距离公式，运用公式解答即可；涉及面积最值问题，面积问题往往需要进行等效转换，转换为弦长或者点到直线距离问题，是作为距离的问题的加深；考查存在性问题，存在性问题往往涉及到
14、运动问题，对于运动问题应当注意抓住变量。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）21.（2018上海）给定无穷数列 ，若无穷数列b n满足：对任意 ，都有na*nN，则称 “接近”。1|nbanb与(1)设 是首项为 1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列 是否与21nbanb接近，并说明理由；n【答案】由题意11,2naqa， 故又 ，故1nba12nb则 11nnnn又 ，故102n 12n即 ，故ba nba与 接 近(2)设数列 的前四项为： =1， =2， =4， =8，b n是一个与 接近的数列，n123
15、a4na记集合 M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M 中元素的个数 m；【答案】由题意分析可知 |,1,ixb110bb 223 345 48179bb 根据范围分析 ，根据元素互异性 ，又 可能出现321或 43,bM12b与情况，也可能出现 情况，故根据互异性，M 中元素个数为 3 个或 4 个12=(3)已知 是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与 接近，且在 b-b，b-na ab，b 201-b200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。【答案】 为等差数列，又 与 接近，有nnba1nb则 11a 又 nnb -故 12ndbd 当 即 中没有正0,12,.0,k时 , 2132012,.bb数；当 -2 时，存在 使得.b143, ，即有 100 个正数，故 -2。542019201,.,b d【解析】【分析】本题涉及到数列中的新定义问题，对于新定义问题，应当结合题意求解；本题主要讨论接近的概念，基础，涉及定义运用证明，结合集合考查，涉及集合中元素互异性问题；涉及接近问题中的极限讨论思想需要进一步思考。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）