1、有没有五边形？,你知道为什么吗？,你能从这幅图中找出哪些平面图形？,有你熟悉的图形吗？,5.1多边形（1）,重要的数学思维方法,三角形,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。,三角形的概念：,四边形,四边形概念：,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 。,在同一平面里，,凸四边形,凹四边形,四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧,温馨提示：我们现在所学的是凸边形。,温故而知新,边,内角,顶点,外角,A,B,D,C,边,内角（角）,顶点,外角,A,C,B,记作:ABC或BAC等,记作:四边形
2、ABCD或四边形ADCB等,对角线,特别注意：不能记作：四边形ACBD,四边形的内角和等于360,小刚家有个木材加工厂，他看到很多丢弃的形状和大小都完全相同的四边形边角废料;,你们认为小刚的想法能实现吗?,想一想，说一说,猜想：,四边形的内角和等于360 ,求证：,已知：,A，B，C，D是 四边形ABCD的内角(如图).,求证：,ABCD360,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和=2180=360,已知：,A，B，C，D是 四边形ABCD的内角(如图).,求证：,ABCD360,证明：,连结AC.,1+B+3=180,2+4+D=180,1,2,
3、3,4,(三角形三个内角和等于180),1+B+32+4+D=180180360,即DABBBCDD360,你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？,四边形内角和定理：四边形的内角和等于360,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和1个 平角=3180180 =360,探索： 四边形的内角和等于360 ,证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个 周角=4180360=360,O。, O,证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4180360 =360,探索： 四边形的内角和等于360 ,探索： 四边形的内角和等于360
4、,证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同 旁内角和一2个直角 =2180+ 180180 =360,探索： 四边形的内角和等于360 ,E,过点D作DEBC,证明思路： 四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角 =180+2 180 180 =360,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,“割”,“补”,“平行”,转化思想,把未知转化为已知,把复杂转化为简单.,小结,A,B,C,D,“集中”,四边形内角和等于360度,A,B,C,D,A与C互补，B80 ，则D_.,100,已知四边形ABCD中，,体验新知,A与C互
5、补，B：D4：5， 则B=_ D =_.,四边形内角和等于360度,A,B,C,100,80,D,四边形内角和等于360度,A,B,C,D,已知四边形ABCD中，,A,B,C,D的度数之比为 112.51.5,求四个内角的度数.,某初中阳光体育活动时，八（2）小惠常常会沿着学校一个四边形操场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步,阳光体育活动,（）小惠每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？,（）跑完一圈回到A处后，再转一个角度1使面仍朝B。她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,某初中阳光体育活动时，八（2）小惠常常会沿着学校一个四边形操场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向
6、跑步,（）小惠每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？,（）跑完一圈回到A处后，再转一个角度1使面仍朝B。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,阳光体育活动,E,A,B,C,2,1,3,4,在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。,解 : 1+5 =2+ 6= 3+7= 4+8= 180,四边形的外角和等于360度？,即: 1 2+ 3 +4 = 360,5,6,7,8, 5 + 6 + 7 +8=360(四边形的内角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360, 1+5 +2+ 6 + 3+7+ 4+8 = 4 180= 720,即: ( 1+2 + 3 + 4)+ (5 + 6+ 7 +8) = 720,猜想：,求证：,四边形广场周围有四个圆形花坛，四边形的四个顶点恰好都在圆心上。若圆的半径为2，你能计算花坛阴影部分的总面积吗？（结果保留）,体验新知,畅所欲言,通过本节课的学习， 请谈谈你的收获？,