1、4.4平行四边形的判定（2）,平行四边形有哪些性质？,a.平行四边形两组对边分别平行. b.平行四边形两组对边分别相等.,平行四边形两组对角分别相等.,平行四边形对角线互相平分.,我们学过平行四边形有哪些判定方法？,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从角看:,两组对角分别相等,问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？,温顾知新,合作探究,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：在四边形ABCD中,对角线，交于点，且，,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOD与COB中, AO=CO，DO=BO，AOD=COB,AODC
2、OB, AD=CB,同理：AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,定理3：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,四边形是平行四边形,平行四边形判定定理3：,几何语言：,如图OA=OC，OB=OD,（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,从边看:,平行四边形的五个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从:,从对角线看:,两组对角线互相平分,O,证明:,连结AC,交BD于点O,ABCD,ABE=CDF,又BAE=CDF，AB=CD,ABECDF,BE=DF,BO-BE=DO-DF，即EO=FO,四边形
3、AECF是平行四边形,（平行四边形的对角线互相平分）,（平行四边形的定义）,（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,O,讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？,练一练,证明： 在平行四边形中， ， ， 四边形EHFG是平行四边形,2、已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于,练一练,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,平分，平分,连接对角线，则有 ，,四边形是平行四边形,解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：,做一做,1、已知：如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，
4、延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=AF， 求证：四边形EBFD是平行四边形,2、已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，直线EF，GH过点O，分别交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H；求证：四边形GFHE是平行四边形,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。,发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，AD是ABC的中线，,求证：2ADAE,AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,本节课你学到什么？,从边看:,平行四边形的五个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从角看:,两组对角分别相等,从对角线看:,两组对角线互相平分,谈谈这节课的体会,再见,