1、4.4平行四边形的判定（1）,平行四边形有哪些性质？,1.边:,2.角:,3. 对角线:,平行四边形两组对边分别平行.平行四边形两组对边分别相等.,平行四边形两组对角分别相等.,平行四边形对角线互相平分.,温故知新,ABCD、ADBC,如图（2）,当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形,温故知新,如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，你还能得出哪些结论?,根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？,两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？,这些四边形有什么共同特点（从边关系
2、角度考虑）,合作学习,证明:如图,连接BD. ADBC ADB=CBD（两直线平行，内错角相等） 又AD=BC,BD=BD ADBCBD (SAS) ABD=CDB（全等三角形的对应角相等） ABDC（内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,验证猜想,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，ADBC，ADBC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。,已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形,（内错角相等，两直线平行）,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、,验证猜想,证明：如图，连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS） BAC=DCA，DAC=BCA ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,（全等三角形的对应角相等）,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理1：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理2：, ABCD且AB=CD,四边形ABCD是平行四边形, AB=CD且AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,或AB CD,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,平行四边形的三个判定方法,知识整理,从边看:
4、,满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“”，若不是，则打“”。,1.AB=CD，ABCD （ ） 2.AB=CD，AD=BC （ ） 3.AB=BC，AD=DC （ ） 4.AB CD，AD BC （ ） 5.AB CD，AD=BC （ ） 6.A+B=180,AD=BC ( ),判断,例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形,BE=DF,(平行四边形的对边平行且相等),(一组对边平行且相等的四边形是
5、平行四边形),(平行四边形的对边相等),四边形ABCD是平行四边形 ABCD且AB=CD 点E、F分别是边AB、CD的中点 AEDF 且AE=DF 四边形AEFD是平行四边形 ADEF EF/AD/BC,证明：,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC且 AD=BC ；同理ADEF且AD=EF BCEF且BC=EF四边形BCFE是平行四边形,练一练,2.已知，如图，ADBC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3； 求证：ABCD.,温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解
6、题,证明：在ABC中AB=5，AC=4，BC=3 ACB=90o ADBC DAC=ACB=90o CD=5， AC=4，AD=3 ADBC 且AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 ABCD.,3、在 ABCD中，已知 AECF， BGDHEB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？,答: AGCH BFDE MNPQ,例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,AD BC且AD =BC,AED CFB(SAS), DE=BF, 四边形BFDE是平行四边形,同理
7、可证：BE=DF,四边形ABCD是平行四边形,证明：,AE=FC,EAD=FCB,1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。,做一做,2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。,做一做,1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：,判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.,判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.,1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-” 大胆猜想”-”验证猜想(证明)”-”得出结论”,2.本节课所学的解决问题的思路是:,再见！,