1、4.2平行四边形的性质(2),一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？,老二,老三,老大,生活万象,如图,四边形ABCD是平行四边形,猜一猜:,线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？,量一量:,验证你的猜想是否正确.,合作探究,平行四边形的对边相等,证明命题：平行四边形的对边相等,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 求证：ABCD，ADBC.,证明：连接AC. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BCDA 12, 34.
2、ACCA, ABCCDA ABCD，ADBC.,（平行四边形的定义）,（两直线平行，内错角相等）,（ASA）,（全等三角形的对应边相等）,平行四边形的性质,几何语言：,定理1：平行四边形的两组对边分别相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,或,解：四边形是平行四边形,ABCD，AB=CD，AD=BC,（平行四边形的性质）,BAE=DEA,（两直线平行，内错角相等）,AE平分BAD,BAE=DAE,DAE=DEA,DA=DE,（在一个三角形中，等角对等边）,同理：CF=CB,EF=DE+CF-CD=2cm,10cm，5cm,2,做一做,3在 ABCD中，
3、 AB3cm，BC8cm，则 ABCD的周长是 cm 4 ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB cm，CD cm,22,10,10,做一做,如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？,1夹在两平行线间的平行线段相等2夹在两平行线间的垂线段相等,推论,A,B,A,B,AB、AB：夹在两平行线间的平行线段 CD、CD：夹在两平行线间的垂线段,C,D,C,D,例2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AFCE 求证：DEBF,若改成求证FAB=ECD呢？,证明：如图，在平行四边形ABCD中,ADBC，AFCE,四边形AFCE是平行四边形,（平
4、行四边形的定义）,AE=CF,（平行四边形的对边相等）,又AD=BC,（平行四边形的对边相等）,AD-AE=BC-CF，即 DE=BF,1如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有 ； 2如图， ABCD中，A45，BC ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB3，四边形ABCD的面积是 ，ABD的面积是 ,AB和BE,（第1题图）,45,1,3,1.5,练一练,练一练,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm,(1)ABE的面积为 _cm2,26,13,4,10,利用面积相等求两平行线间的距离,练一练,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的
5、时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？,老二,老三,老大,生活万象,老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，你能帮他想想办法吗？,？,老四,请你来帮忙,反过来想一想：利用如图的4张小纸片，能不能拼成一个平行四边形？,请你来帮忙,老四应该怎么分？,请你来帮忙,说一说,这节课你学到了什么?,小结,平行四边形的两组对边的性质是怎样的？,平行四边形的两组对角性质是怎样的？,平行四边形的两组邻角性质是怎样的？,几个性质:,两个推论,夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等
6、,一个概念,夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离,求平行线间距离的方法,构成直角三角形求两平行线间的距离,利用面积相等求两平行线间的距离,利用三角形面积求两平行线间的距离,1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边ADE和等边 BCF，连结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。,拓展提高,2、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。,拓展提高,再见！,