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浙教版八年级数学下册2.3 一元二次方程的应用(1)课件

1、2.3 一元二次方程的应用(1),问题情境:,要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱,问底面的长和宽是多少?,设宽为x,由题意得:,8x(x+5)=528,长方体的底面积高=长方体体积(528cm3),找相等关系:,解:设长方体的宽为x(cm),则长为 cm,列方程:,化简、整理后,得,解得 x1=-11,x2=6,检验:x1=-110不符合实际情况,舍去.当x2=6时,符合题意,x=6,长方体的长为6+5=11,答:长方体的宽为6cm,长为11cm.,(x+5),x(x+5) 8=528,x2+5x-66=0,回顾与总结:,列方程解应用题的基本步骤怎样?,(1)

2、审题:找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系;,(2)设:设元,包括设直接未知数或间接未知数;用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量;,(3)列:列方程(一元二次方程);,(4)解:解方程;,(5)检验并作答:注意根的准确性及是否符合实际意义。,例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的

3、盈利. 主要数量关系有: 平均单株盈利株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.,例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株,平均单株盈利为_元.,由题意,得,(x+3)(3-0.5x)=10,解这个方程,得:x1=1, x2=2,(x+3),(3-0.5x),如果设每盆花苗增加的株数为x株呢?,思考:这

4、个问题设什么为x?有几种设法?,化简,整理,得 x2-3x+2=0,经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意.,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,练一练,某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元。为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价。据测算,若每箱降价1元,每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元,问每箱应降价多少元?,解:设每箱应降价x元,得:,(12-x)(100+20x)=1400,解得:x1=2,x2=5,经检验x1=2和x2=5都是原方程的解,且都符合实际情况,答:每箱应降价2或5元,(1)某公司今年的销售收入是a万元

5、,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到_ _ _万元(用代数式表示),(2)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么两年后的销售收入将达到_ _万元(用代数式表示),填一填,1.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产10%,则今年亩产为_斤,如果明年再增产10%,则明年的产量为 斤。 2.某厂一月份产钢50吨,二、三月份的增长率都是x,则该厂三月分产钢_吨.,1100,1210,50(1+x)2,增长问题的数量关系是:,一次增长:新数 = 基数(1增长率),二次增长:新数 = 基数(1增长率)2,填一填,二次增长后的值为,依次类推n次增长后的值为,设基数为a

6、,平均增长率为x,则一次增长后的值为,设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为,二次降低后的值为,依次类推n次降低后的值为,增长、降低率问题,例2 根据如图的统计图,求从2008年到2010年,我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%),练一练:,1、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?,1600(1-x)2=900,2、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1)?,(1-x)2=0.75,提示:增

7、长率问题中若基数不明确,通常设为“1”,或设为a等,设为“1”更常用.,练一练:,3、学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,5(1+x)2=7.2,4、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?,4(1-x)2=2.56,谈谈你这节课的收获,某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加利润,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。,(1)若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价多少元?,为尽快减少库存,以便资金周转,,则降价多少元?,(2)能不能通过适当的降价,使商场的每天衬衫销售获利达到最大?若能,则降价多少元?最大获利是多少元?,拓展提高,