1、2.3 一元二次方程的应用（1）,问题情境：,要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？,设宽为x，由题意得：,8x（x+5）=528,长方体的底面积高=长方体体积(528cm3),找相等关系：,解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm,列方程：,化简、整理后，得,解得 x1=-11,x2=6,检验：x1=-110不符合实际情况,舍去.当x2=6时,符合题意,x=6,长方体的长为6+5=11,答:长方体的宽为6cm,长为11cm.,(x+5),x(x+5) 8=528,x2+5x-66=0,回顾与总结：,列方程解应用题的基本步骤怎样？,（1）
2、审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；,（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；,（3）列：列方程(一元二次方程)；,（4）解：解方程；,（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。,例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的
3、盈利. 主要数量关系有: 平均单株盈利株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.,例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株,平均单株盈利为_元.,由题意,得,(x+3)(3-0.5x)=10,解这个方程,得:x1=1, x2=2,(x+3),(3-0.5x),如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,思考:这
4、个问题设什么为x?有几种设法?,化简，整理，得 x2-3x+2=0,经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,练一练,某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？,解：设每箱应降价x元，得：,（12-x）（100+20x）=1400,解得：x1=2，x2=5,经检验x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合实际情况,答：每箱应降价2或5元,（1）某公司今年的销售收入是a万元
5、，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_ _ _万元（用代数式表示）,（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式表示）,填一填,1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为_斤,如果明年再增产10%，则明年的产量为 斤。 2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢_吨.,1100,1210,50(1+x)2,增长问题的数量关系是：,一次增长:新数 = 基数(1增长率),二次增长:新数 = 基数(1增长率)2,填一填,二次增长后的值为,依次类推n次增长后的值为,设基数为a
6、，平均增长率为x，则一次增长后的值为,设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为,二次降低后的值为,依次类推n次降低后的值为,增长、降低率问题,例2 根据如图的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确到0.1%）,练一练:,1、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?,1600（1-x）2=900,2、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1)?,（1-x）2=0.75,提示：增
7、长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等,设为“1”更常用.,练一练:,3、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,5（1+x）2=7.2,4、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?,4（1-x）2=2.56,谈谈你这节课的收获,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。,（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？,为尽快减少库存，以便资金周转，,则降价多少元？,（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？,拓展提高,