1、2.2一元二次方程的解法 (1),如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点B 离墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52. 化简，得 x2-9=0, (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去） 另解： x1= X2=-,=3,=-3,(不合题意，舍去）,x2=9,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,（2
2、）,做一做：,（）方程 的根是 ； （）方程 的根是 ；,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,（2）,用开平方法解下列方程:,例,这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.,(1)3x248=0; (2)(2x3)2=7,做一做：,选择适当的方法解下列方程,（2）,（4）,（1）,（3）,你能将方程x2-10x+16=0转化成 的形式吗？,探讨：怎样解方程,想一想，能用你所学的因式分解法或者开平方法 解这个方程吗？,请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程
3、的方法叫做配方法.,x2+2x+_=(_)2 x2-2x+_=(_)2 x2+4x+_=(_)2 x2-4x+_=(_)2 x2+6x+_=(_)2 x2-6x+_=(_)2 x2+10x+_=(_)2 x2-10x+_=(_)2,1,x + 1,1,x - 1,4,x + 2,4,x - 2,9,x + 3,9,x - 3,25,x + 5,25,x - 5,练一练: 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式,在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？,常数项是一次项系数一半的平方,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一
4、个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,例题2： 用配方法解下列一元二次方程,（1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x (3)-x2+4x-3=0,移项:把常数项移到方程的右边,方程的左边只有一次项和二次项; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,课堂练习,1、用配方法解下列方程：（1）x2+12x=9 （2）x2-48x,用配方法解一元二次方程的步骤:,如何选用较简单的方法解一元二次方程？,2x2=8 等形式 （一次项系数为0）,适合选用直接开平方法,2x2+x=0等
5、形式 （容易因式分解）,适合选用配方法,适合选用因式分解法,x2 +2x-1=0等形式 （容易配方）,X(2x+1)=0,(x2 +2x=1),(X2=4),巩固练习,1、在用配方法解 时,方程的两边应同时加上( ),C,2、用配方法将y2-4y-3=0变形,结果是( ),A.(y-2)2=7,B.(y-4)2=9,C.(y-2)2=3,D.(y-4)2=6,A,3、当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值,最小值是多少?,当 x=7 时有最小值0,用配方法说明：无论x取什么值，代数式,的值恒大于零。,提高拓展,收获与总结,一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,（2）,这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.,收获与总结,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方法解一元二次方程的基本步骤：,移项:把常数项移到方程的右边,方程的左边只有一次项和二次项; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,作业,1: 作业本 2.2(1) 2：课本作业题A组 3: 高效教练2.2(1),