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【全国Ⅱ卷】2018年普通高校招生全国统一考试数学(文科)试卷(解析版)

1、22018年高考文数真题(全国卷)一、选择题1. (2018卷)i(2+3i)=( )A3-2i B3+2i C-3-2i D-3+2i【答案】D【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3故答案为:D【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)2. (2018卷)已知集合 A=1、3、5、7, B=2、3、4、5,则 =( AB)A3 B5 C 3、5 D 1、2、3、4、5、7 【答案】C【解析】【解答】解:因为 A=1,3,5,7 B=2,3,4,5 故 A B=3,5 故答案为:C【分析】【题型】单选题【考查类型】

2、高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)3. (2018卷)函数 的图像大致为( )2()xefA B C D【答案】B【解析】【解答】f(x)= 因为 f(x)= =-f(x) 所以 f(x)为奇函数,2xxe2xxe排除 A,又 x , , ,但指数增长快些,21 世纪教育网x故答案为: B【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)4. (2018卷)已知向量 a,b满足|a|=1, ,则 a(2a-b)=( )1bA.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【解答】

3、213aba( -) =故答案为:B【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)5. (2018卷)从 2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务,则选中的 2人都是女同学的概率为( )21cnjycomA0.6 B0.5 C0.4 D0.3【答案】D【解析】【解答】记选中的 2 人都是女同学为事件 A 则 P(A)=23510C故答案为:D【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)6. ( 2018卷)双曲线 (a0,b0)的离心率为

4、 ,则其渐近线21xyab3方程为( )A. B. C. D.2yx3yx2yx32yx【答案】A【解析】【解答】 , ,cea2231bca2ba所以渐近线方程为:y= x2故答案为:A【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)7. (2018卷)在 中, 则 ( )ABC5cos,1,52BCABA. B. C. D.42309【答案】A【解析】【解答】 ,5cos2213cosC2215()265AB4故答案为:A【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年

5、高考文数真题(全国卷)8. (2018卷)为计算 ,设计了右侧的程序框图,1123490S则在空白框中应填入( )A. B. C. D.1i2i3i4i【答案】B【解析】【解答】依题意:i=1 时,N=0+ ,T=0+12i=2时,N=0+ + ,T= ,依次下去13124i=i+2故答案为:B【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)9. (2018卷)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 CC1的重点,则异面直线AE与 CD所成角的正切面为( )【21世纪教育网】A B C D23527【答案】C【解

6、析】【解答】如图:取中点 DD1中点为 F,连 EF,则 EFCDAE 与 CD所成的角即为AEF在AEF 中,AEF=90 52AEtanF故答案为:C【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)10. (2018卷)若 在 是减函数,则 a的最大值是( cosinfxx0,a)A. B. C. D.4234【答案】C【解析】【解答】 cosin2cos4fxxx画出图形知:f(x)在0,a上单调递减,则 a 34a max= 34故答案为:C【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国

7、【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)11. (2018卷)已知 、 是椭圆 C的两个焦点,P 是 C上的一点,若1F2,且 ,则 C的离心率为( )12PF2160PA1- B2- C D323-123-1【答案】D【解析】【解答】依题意设 , ,2PFr1r12Fr又 ,32ra312r=2cc=r 31cea故答案为:D【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)12.(2018卷)已知 是定义域为 的奇函数,满足fx(,)。若 ,则 ( )(1)ffx212(3(50)1fffA-50 B.0C.2D.

8、50【答案】C【解析】f(1-x)=f(1+x)y=f(x)图象关于 x=1对称,又是奇函数f(x)是一个周期函数,且 T=4又 f(1)=2 f(x)= f(2-x)f(2)=f(0)=0f(3)=f(-1)=-f(1)=-2 f(4)=f(0)=0f(1)=2,f(2)=0,f(3)=-2,f(4)=0原式 f(1)+f(2)+ f(50)=f(1)+f(2)=2故答案为:C【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)二、填空题。13. (2018卷)曲线 在点 处的切线方程为 _.2lnxy(1,0)【答案】y=

9、2x-2【解析】【解答】 l2yx1在点(0,0)处的切线方程为:y=2(x-1)=2x-2故答案为:y=2x-2【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)14. (2018卷)若 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值为2503xyzxy_.【答案】9【解析】【解答】依题意:画出可行域当 z=x+y,过点 C(5,4)时,z 有最大值 zmax=9故答案为:9【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)15. (2018卷)已知 ,则 tan

10、 =_51tan4【答案】 32【解析】【解答】 51tan4即 1ttan45 =t32【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)16. (2018卷)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30,若 的面积为 8,则该圆锥的体积为_SAB【答案】 8【解析】【解答】依题意可画图如图:SA=SB=SC=lSAC=30,AC= 3l2l18ABCSl=4AC=4 3r=2 h= 241 183VrhAA故答案为: 8【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地

11、区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)三、解答题17. (2018卷)记 Sn为等差数列(a n)的前 n项和,已知 a1=-7,S 1=-15.(1)求a n的通项公式;【答案】设数列的公差为 d,由题意有:a1=-7,S 3=3a2=-15a2=-5,d=2a n=a1+(n-1)d=-7+2(n-1)=2n-9所以a n的通项公式为:a n=2n-9(2)求 Sn求 Sn的最小值。【答案】由(1)知数列a n的前 n项和 172982nnanSSn=n(n-8)=n 2-8n=(n-4) 2-16-16当 n=4时取等,所以 Sn的最小值为-16【解析】【分析】【题型】解

12、答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)18. (2018卷)下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额 (单y位:亿元)的折线图。21cnjy为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额,建立了 与时间变量 t的两个y线性回归模型,根据 2000年至 2016年的数据(时间变量 的值依次为t1,2,17)建立模型: .根据 2010年至 2016年的数据(时y9135t间变量 t的值依次为 1,2,7)建立模型: 21世纪*教育网y917.5t(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018年的环境基础设施投资的预测值

13、;【答案】由题意可知模型中,2018 年对应的 t=19,预测值 =-30.4+13.519=226.1亿元y此时基础设施的投资预测值为 226.1亿元;模型中,2018 年对应的 t=9,预测值 =99+17.59=256.5亿元y此时基础设施的投资预测值为:256.5 亿元;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。【答案】用模型预测得到的 2018年的基础设施的投资更可靠。因为从折线图上看,基础 设 施 的 投 资 在 2009年 到 2010年 发 生 了 很 大 程 度 上 的 突 变 , 所 以 用 模 型 预 测 2018年的 会有一定程度的失真。 www-2-1-c

14、njy-com【解析】【解答】略【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)19. (2018卷)如图,在三角锥 中, ,PABC2, 为 的中点.4PABCOAC(1)证明: 平面 ;POABC【答案】PA=PC=AC=4 且 O 是 AC 的中点POACAB=BC=2 ,AC=4,2 2ABCABC=90 连接 BO则 OB=OCPO 2+BO2=PB2POOB ,POOCOBOC=OPO平面 ABC(2)若点 在棱 上,且二面角 MC=2MB,求点 C到平面 POM的距离.MBC【答案】过点 C作 CHOM 交

15、OM 于点 H又PO平面 ABCPOCHMPOM平 面CH 的长度为点 C 到平面 POM 的距离在COM 中, CM= ,OC=2,OCM=45423 2 32160499OMAOM= 53428453MCHOA【解析】【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)20. (2018卷)设抛物线 的焦点为 F,过 F点且斜率 的2:4Cyx0k直线 与 交于 两点, .lC,AB8(1) 求 的方程。l【答案】设直线 l 的方程:y=k(x-1)将其代入抛物线 C:y 2=4x得到:K2x2-(2k 2+4)x+k 2

16、=0设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),=(2k 2+4)-4k 2=16k2+160X1+x2=2+ 4k而 ,且 k012248Fx解得:k=1所以直线 l的方程:y=x-1(2)求过点 且与 的准线相切的圆的方程 .,ABC【答案】由(1)得 A,B 的中点坐标为:(3,2),所以 AB的垂直平分线方程为 y-2=-(x-3 ),即 y=-x+5www.21-cn-设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则02205116yyxx解得: 或03y0因此所求圆的方程为:(x-3) 2+(y-2 ) 2=16或(x-11) 2+(y+6) 2=144【解析】【分析】【题型】解答题

17、【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)21. (2018卷)已知函数 3211fxax(1)若 a=3,求 的单调区间fx【答案】 3211fa当 a=3时, xx223163f当 f(x)0 时 或432x 3xf(x)0 时, 323 的单调递增区间为 ,f,23,的单调递减区间为x(2)证明: 只有一个零点fx【答案】由于 0 ,所以 =0等价于21fx2301xa设 ,则23xga( )22g( )仅当 x=0时, =0,所以 在 单调递增,故 g(x)至多有一个零点,从( ) x( ) ,而 f(x)至多有一个零点又 ,22

18、11316603aa 130fa故 f(x)有一个零点综上所述,f(x)只有一个零点【解析】【解答】略【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)四、选考题选修 4-4:坐标系与参数方程22. (2018卷)在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为xOyC( 为参数),直线 的参数方程为 ( 为参数)21 教育网2cos4inxyl1cos2intt(1)求 和 的直角坐标方程Cl【答案】曲线 C的直角坐标方程:2146xy当 cos0,l 的直角坐标方程为: tan2tan当 cos=0,l 的直角坐标方程为:x=1(2

19、)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ,求 的斜率Cl (1,)l【答案】将直线 l的参数方程代入曲线 C得:213cos4sin2cos80tt设 l与曲线 C交于 A,B 两点点(1,2)恰好在直线 l上,且是 A,B 两点的中点设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t 2120t+则有参数的几何意义: 1224sincos3t+故 =0sincos于是直线 l的斜率 k=tan=-2【解析】【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)五、选考题选修 4-5:不等式选讲23. (2018卷)设函数 ()52fx

20、ax(1) 当 时,求不等式 的解集;1a0【答案】a=1 时,时,由6,214,fxx( ) = 当 x2 时,由 f(x)0 得:6-2x0,解得:x3;当-1xx 时,f(x)0;当 x-1 时,由 f(x)0 得:4+2x0,解得 x-2所以 f(x)0 的解集为x|-2x3(2)若 ,求 的取值范围()1a【答案】若 f(x)1,即 恒成立521xa也就是 xR, 恒成立242xa当 x=2时取等,所以 xR, 等价于24xa24a解得:a2 或 a-6所以 a的取值范围(-,-6 2,+)【解析】【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题(全国卷)