1、第 1 页，共 21 页2019 年安徽省宣城市宣州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. -（-2019 ）等于（ ）A. B. 2019 C. D. 201912019 20192. 我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将65000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 6.5104 6.5104 6.5104 0.651043. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. 2=1 23=6C. D. ()2=22 (3)2=
2、265. 某水果生产基地 2017 年产量为 80 吨，预计 2019 年产量达到 100 吨，求水果产量的年平均增长率，设水果产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A. B. C. 80(1+2)=100 80(1+2)=100D. 80(1+)2=100 100(1)2=806. 多项式 4x-x3 分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. (42) (2)(2+) (2)(+2) (2)27. “保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续 10 天对生产的一种电瓶零件进行抽样调查，生产的零件次品数如下（单位：第 2 页，共 21 页个）：1，3，
3、4，0，3，0，3，2，1，3下列关于这组数据的统计量，错误的说法是（ ）A. 平均数是 2 B. 中位数是 3 C. 众数是 3 D. 方差是 1.88. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 39. 如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形的边 GD 在边 AD 上，则 的值是（ ）A. B. C. D. 22 32 2+14 3+1410. 如图，在 RtPMN 中，P
4、=90，PM=PN，MN=6 cm，矩形 ABCD 中AB=2cm，BC =10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M）、N 在同一直线上，令RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则y 与 x 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 函数 的自变量 x 的取值范围是_=2+112. 如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点 C，交 AB的延长线于 D，且 CO=CD，则A 的度数为_13.
5、 如图，一次函数 y=-x+1 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，且 SAOB=1，则反比例函数解析式为_第 3 页，共 21 页14. 如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP的底边长是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）15. 计算：4cos60-（ ） -1+（-2019） 012四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分）16. 程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了
6、传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1， 1），C （3，1）（1）画出ABC 左平移 4 个单位得到的 A1B1C1，且 A1 的坐标为_；（2）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留
7、）第 4 页，共 21 页18. 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数为 a，内部的格点个数为 b，则 S= a+（b-1）12对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图是该正三角形格点中的两个多边形（设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数为 m，内部的格点个数为 n）：（1）根据图中提供的信息填表：m n-1 s多边形 1 11 _ 15多边形 2
8、 8 1 _ （2）则 S 与 m、m-1 之间的关系为_（用含 m、n 的代数式表示）第 5 页，共 21 页19. 如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 80 海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？（结果保留根号）20. 如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 E
9、F=AE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD=6，BE=2 ，求四边形 ABFC 的面积221. 由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表成绩，单位：分，且 10x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中 2、5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别 成绩 x 分 频数 频率1 20x30 52 30
10、x40 b3 40x50 15 30%4 50x60 10第 6 页，共 21 页5 60x70 a（1）填空：a=_，b=_；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为 62 分、65 分，现要从 5 组中随机选取 2 人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率22. 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 得到ADE，ED 的延长线与 BC 相交于点 F，连接AF、EC（1）如图 1，若BAC =60证明：ABEC ；证明：DAF DEC；（2）如图 2，若BAC ，EF 交 AC 于 G 点，图中有相似三角形吗？如果有，
11、请直接写出所有相似三角形23. 某度假村拥有客房 40 间，该度假村在经营中发现每间客房日租金 x（元）与每日租出的客房数（y）有如下关系：x 200 220 260 280第 7 页，共 21 页y 40 35 25 20（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数 y（间）与每间客房的日租金 x（元）之间的关系式（2）已知租出的每间客房每日需要清洁费 80 元，未租出的每间客房每日需要清洁费 40 元含 x（x 200）的代数式填表：租出的客房数 _ 未租出的客房数 _ 租出的每间客房的日收益 _ 所有未租出的客房每日的清洁费 _ （3）若你是该度
12、假村的老板，你会将每间客房的日租金定为多少元，才能使度假村获得最大日收益？最大日收益是多少元？第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-（-2019）=2019， 故选：B 根据相反数的定义，可以求得题目中式子的值本题考查相反数，解答本题的关键是明确相反数的定义2.【答案】B【解析】解：65000=6.510 4， 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记
13、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选：C 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱4.【答案】D【解析】第 9 页，共 21 页解：A、 2x-x=x，错误； B、x2x3=x5，错误； C、（m-n）2=m2-2mn+n2，错误； D、（-xy3）2=x
14、2y6，正确； 故选：D根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数 幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果5.【答案】C【解析】解：设水果产量的年平均增长率为 x， 根据题意得： 80（1+x）2=100， 故选：C 根据题意可知：2018 年的产量=2017 年的产量 （1+增长率）， 2019 年的产量=2018 年的产 量 （1+增长率），代入数据即可得到答案本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】B【解析】解：4x-x 3=x
15、（4-x2）=x（2-x）（2+x） 故选：B 首先提取公因式 x，进而利用平方差公式进行分解即可此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键第 10 页，共 21 页7.【答案】B【解析】解：A、 这组数据的平均数是（1+3+4+0+3+0+3+2+1+3）10=2，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列 为：0，0，1， 1，2，3，3，3，3，4，则中位数是：=2.5，故本选项错误；C、3 出 现了 4 次，出现的次数最多， 众数是 3，故本选项正确；D、方差是： 2（1-2）2+2（0-2）2+（2-2）2+4（3-2）2+（4-2）2=1.8，故本选项正确；故选
16、：B 根据平均数和中位数、众数的概念以及方差的计算公式分别对每一项进行分析即可本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量8.【答案】B【解析】解：a=1，b=2，c=m-2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有实数根 =b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m0， m3 m 为正整数，且该方程的根都是整数， m=2 或 3 2+3=5 故选：B 根据方程的系数结合根的判别式0，即可
17、得出 m3，由 m 为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“ 当0 时，方程有实数根”是解 题的关键第 11 页，共 21 页9.【答案】C【解析】解：设七巧板的边长为 x，则AB= x+ x，BC= x+x+ x=2x， = = 故选：C 设七巧板的边长为 x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出 AB，BC，进一步求出 的值考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出 AB，BC 的长10.【答案】A【解析】解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当 0
18、x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E，PMN=45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分是EMC，y=SEMC= CMCE= ；故选项 B 和 D 不正确；如图 2，当 D 在边 PN 上时， 过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=6-2=4，即此时 x=4，当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重第 12 页，共 21 页叠部分是四边形 EMCD，过 E 作 EFMN 于 F，EF=MF=2，ED=CF=x-2，y=S 梯形 EMCD= CD（DE+CM）= =2x-2；当 4x6
19、时，如 图 4，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN 于 H，EH=MH=2，DE=CH=x-2，MN=6，CM=x，CG=CN=6-x，DF=DG=2-（6-x）=x-4，y=S 梯形 EMCD-SFDG= - = 2（x-2+x）- =-+6x-10，故选项 A 正确；故选：A在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断
20、即可此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考 查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用11.【答案】x-1【解析】解：由题意得，x+10， 解得 x-1 故答案为：x-1第 13 页，共 21 页根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12.【答案】22.5【解析】解：CD 切O 于 C，OCCD，OCD=90，CO=
21、CD，COD=D=45，OA=CO，OAC=OCA，COD=OAC+OCA=45，A=22.5故答案为 22.5因为 COD=A+OCA，A=COA，所以求出 COD 即可解决问题本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟 练掌握这些性质是解决问题的关键，记住切线垂直于过切点的半径，等腰直角三角形两个底角等于 45，属于基础题13.【答案】y=-2【解析】解：在 y=-x+1 中，令 y=0，则 x=0即 B（1，0）所以 OB=1设 A（a， ）由 SAOB=1 得到： 1 =1所以 =2，因为点 A（a， ）是一次函数 y=-x+1 与反比例函数 y= （x0）的图象
22、的交点，所以 =-a+1，第 14 页，共 21 页联立得到：a=-1 ，k=-2所以，反比例函数解析式为：y=- 故答案是：y=- 由一次函数解析式求得 B（1，0），根据三角形的面 积 公式求得点 A 的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征求得点 A 的横坐 标，由点 A 的坐标求得反比例函数解析式本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强14.【答案】5 或 4 或 52 5【解析】解：如图所示：当 AP=AE=5 时，BAD=90，AEP 是等腰直角三角形，底边 PE= AE=5 ；当 PE=AE=5 时，BE=AB-AE=
23、8-5=3，B=90，PB= =4，底边 AP= = =4 ；当 PA=PE 时，底边 AE=5；综上所述：等腰三角形 AEP 的底边长为 5 或 4 或 5；故答案为：5 或 4 或 5分情况讨论：当 AP=AE=5 时，则AEP 是等腰直角三角形，得出底 边 PE=AE=5 即可；当 PE=AE=5 时，求出 BE，由勾股定理求出 PB，再由勾股定理求出等边AP 即可；当 PA=PE 时，底边 AE=5；即可得出结论第 15 页，共 21 页本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键15.【答案】解：4cos60-（
24、 ） -1+（-2019） 012=4 -2+112=2-2+1=1【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂 3 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据 实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂等考点的运算16.【答案】解：设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，依题意，得： ，+=1003+13=100解得： =25=75答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人【解析】设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，根据 100 个和尚吃 100 个
25、馒头且 1 个大和尚分 3 个、3 个小和尚分 1 个，即可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17.【答案】（-3，4）【解析】解：（1）A 1B1C1，如图所示，且 A1 的坐标为（-3 ，4）；故答案为（-3 ，4）第 16 页，共 21 页（2）A2B2C2 如图所示（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积=S -S = -=2（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面 积=S -S ，由此计算即可；本题考查了利用旋转变换作图，轴
26、对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18.【答案】3 10 S=m+2 （n-1）【解析】解：（1）填表如下：故答案为：2，10；（2）由题意可知 15=11+22，10=8+21，S=m+2（n-1）；故答案为：S=m+2（n-1）（1）根据题意和图形即可得出结果；第 17 页，共 21 页（2）由题意可知 15=11+22，10=8+21，得出 规律即可此题考查了等边三角形的性质、图形的变化规律根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律是关键19.【答案】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交AB 延长线
27、于点 N，在直角AQP 中， PAQ=45，则AQ=PQ=601+BQ=60+BQ（海里），所以 BQ =PQ-60在直角BPQ 中， BPQ=30，则 BQ=PQtan30=PQ（海里），所以 PQ-60= PQ，33所以 PQ=30（3+ ）（海里）3所以 MN=PQ=30（3+ ）（海里）3在直角BMN 中， MBN=30，所以 BM=2MN=60（3+ ）（海里）3所以 t= = （小时）60(3+3)80 3(3+3)4故答案是： 3(3+3)4【解析】如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，通过解直角AQP、直角 B
28、PQ 求得 PQ 的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度， 则易得所需时间本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想20.【答案】（1）证明：AB 是圆的直径，AEB=90，EF=AE，CB 是线段 AF 的垂直平分线，BA=BF，CA=CF，AB=AC，BA=BF=CA=CF，四边形 ABFC 是菱形；（2）解：四边形 ABFC 是菱形，CE=BE=2 ，2由切割线定理得，CDCA= CECB，即 CD（CD+6）=2 4 ，2 2解得，CD 1=2， CD2=-8（
29、舍去）第 18 页，共 21 页AC=8，由勾股定理得，AE= =2 ，22 14AF=4 ，14则四边形 ABFC 的面积= 4 4 =16 12 2 14 7【解析】（1）根据圆周角定理得到AEB=90 ，根据线段垂直平分 线的性质、菱形的判定定理证明结论； （2）根据菱形的性质求出 CE，根据切割 线定理求出 CD，根据勾股定理、菱形的面积公式计算，得到答案本题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键21.【答案】4 32%【解析】解：（1）由题意可知总人数=1530%=50（人），所以 4 组所占百分比=1050100%=20%，1 组所占百分
30、比=550100%=10%，因为 2 组、5 组两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，所以 5a=50-5-15-10，解得 a=4，所以 b=1650100%=32%，故答案为 4，32%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为 A，乙为 B，画树状图为：第 19 页，共 21 页由树状图可知从 E 组中随机选取 2 人介绍经验，则甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率= = （1）根据 3 组的人数除以 3 组所占的百分比，可得总人数，进而可求出 1 组，4 组的所占百分比，则 a，b 的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
31、（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：（1）ABC 绕点 A 逆时针旋转 得到ADE，ABCADE，AC=AE，EAC=60AEC 为等边三角形，ACE=BAC=60，ABEC；ABC ADE，AED=ACB，又ADE=FDC ，ADEFDC， = ， = ，又ADF=EDC ，DAFDEC；（2）ABCADE，AED=ACB，又AGE=FGC ，AGEFGC；AGEFGC，第 20 页，共 21
32、 页 = ， = ，又AGF=EGC ，AGFEGC；综上所述，AGE FGC， AGFEGC；【解析】（1）由旋转 得出 ABC 与 ADE 全等，得到 AE=AC，由 EAC=60，证明AEC 为等边三角形，推出ACE=BAC=60即可证明结论； 由 ABC 与ADE 全等，得到 AED=ACB，由对顶角相等，证明ADE与FDC 相似，推出对应边 的比相等，再由ADF=EDC 即可证明结论； （2）由ABC 与ADE 全等，得到AED=ACB，再由对顶角相等证出 AGE与FGC 相似；由AGE 与FGC 相似，推出 AGF 与EGC 对应边的比相等，由对顶角相等即可推出AGF 与EGC 相
33、似本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，相似的判定等，解答本 题的关键是要熟练掌握相似的判定方法23.【答案】- x+90 x-50 x-80 10x-200014 14【解析】解：（1）由表格知，每天的租赁价每增加 20 元，每天租出的客房少 5 辆，所以 y 与 x 满足一次函数关系，设 y=kx+b，则 ，解得： ，y=- x+90；（2）当每间客房日租金 x 元时，租出的客房数为- x+90，租出每间客房的日收益为（x-80 ）元；未租出的客房数为 40-（- x+90）= x-50，所有未租出的客房每日的 维护费第 21 页，共 21 页40（ x-50）=10x-2000；故答案
34、为：- x+90； x-50；x-80；10x-2000；（3）设公司获得的日收益为 w，则 w=（x-80）（- x+90）-（10x-2000）=- x2+100x-5200=- （x-200）2+4800（x200），当 x200 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=200 时， w 取得最大值，最大 值为 4800，答：将每间客房的日租金定为 200 元，才能使度假村获得最大日收益最大日收益是 4800 元（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意可用代数式求出的客房数和未出租客房数即可（3）租出的客房的利润减去未租客房的清洁费，即为公司日收益，再利用二次函数的性质求解可得本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式