1、绝密启用前 试卷类型：A2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）0,2A=,10,2B-ABA B C D, 02,10,2设 ，则 （ ）iz|zA B C D012123某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B
3、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 ，则 的离心率为（ ）214xyCa： (2,0)CA B C D13 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正1O212O8方形，则该圆柱的表面积为（ ）A B C D1212806设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）3()()fxax()fx()yfx(,)A B C D yy2yx7在 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，
4、则 （ ）C EBA B314 134AC DB C8已知函数 ，则（ ）22()cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为3B 的最小正周期为 ，最大值为()f 4C 的最小正周期为 ，最大值为x2D 的最小正周期为 ，最大值为()f 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A B217 25C D310在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，1BDACC1A1BC30则该长方体的体积为（ ）A B C D86282
5、811已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 (1,)Aa(2,)Bb，则 （ ）2cos3|abA B C D1552512设函数 则满足 的 的取值范围是（ ）2,0,()xf (1)(fxfxA B C D,1(,),0)(,0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 . 若 ，则 .2()log()fxa(3)1fa14若 ， 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 为 . y0,xy 2zxy15直线 与圆 交于 ， 两点，则 .1x23yAB|A16 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知 ，AB
6、C BCabcsini4sinbCcBaC，则 的面积为 .228bcaA三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 满足 ， . 设 .na112()nnaanb（1）求 ， ， ；1b23（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式.a18 （12 分）如图，在平行四边形 中，ABCM 3ABC， . 以 为折痕将 折起，使点90ACM 到M达点 D 的位置，且 . D（1）证明：平面 平面 ；（
7、2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积.QPBC23BPDQAQABP19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 50 天的3m日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0， 0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0
8、.6)频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 的概率；3m（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20 （12 分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点.2Cyx： (2,0)A(,)BAlCMN（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxM（2）证明： .ABN21 （12 分）已知函数 .()eln1xfa（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；x()fx
9、（2）证明：当 时， .1e ()0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐xOy1C|2ykxx标系，曲线 的极坐标方程为 .2C2cos30（1）求 的直角坐标方程；（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.12 123选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 .()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；()f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.(0,)xxa2018 年普通高等学校
10、招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C A C B D A B B C B D二、填空题。13 14 15 1676223一 、 选 择 题 。1、 A 解 析 ： .0,B2、C 解析： 21(1)12iiizii201z3、A 解析：设建设前经济收入为 ，则建设后经济收入为 .aa对于 A 项：种植收入原来为 ，后来为 ，增加，故 A 错误；0.637%=0.4A对于 B 项：其他收入原来为 ，后来为 ，增加的倍数为 ，故 B 正4251.41.50a确；对于 C 项：养殖收入原来为 ，后来为 ，增加的倍数为 ，故 C 正确；
11、0.3a30.6aA.63对于 D 项：新农村建设后，养殖收入为 ，第三产业收入为 ，而经济收入的2=28%=.5aA一半为 ，则 ，故 D 正确 .12a.6+51.4、 C 解 析 ： 由 已 知 ， 得 ，c24b， 则 离 心 率 为 .2248abca2cea5、B 解析：截面面积为 ，则高 2h，底面半径 r表面积为 2()1S.6、D 解析： 为奇函数 fx3232()()()fxaxax恒成立 ，则210a103 2()31ffx在点 处的切线斜率为 ，则所求切线方程为 ，()fx0,)(0)1kf0yx即 .y7、 A 解析：如右图，.1 31()()2224EBDACBAC
12、BAAC8、 B 解析： ()cos1cs3cos1fxxx53的最小正周期为 ，最大值为 .()fx2T429、 B 解析：将此圆柱的四分之一侧面展开如右图所示：则最短路径为 .245MN10、 C 解析： 连接 1A、 BC 1A与平面 所成角为 30 ，且 1ABC平 面 130B 123tan211(3)C.8V11、 B 解析：由已知，得： 所在直线的斜率为ABtan21bka而22222cosin1cossint3.22115tan()55bab12、 D 解析：函数 的图象如右图所示：fx则 可化为：(1)(2fx0112xx 100xx综上所述， 的取值范围为 .x(,0)13
13、、 解析： 723)log912fa7a14、 解析：画出可行域如右图所示：6将 变形为 ， 最大，即截距 最大.32zxyzxz则当直线 平移经过点 时，截距最大.(2,0)A.max06z15、 解析：法一：由 得22130yx01xy或，则 .(,)2,)AB22(0)(1)AB法二：由 消去 ，得23yxy2x设 ，则12(,)(,)1212,0.24()402ABkxx法三：圆 可化为 ，则圆心为 ，半径为230y2y(,1)2r圆心 到直线 的距离为(0,1)1x2(1)d.222()ABrd16、 解析：由已知及正弦定理，得3sinsin4sinsiCBAC 2又 si0,i1s
14、i2228438cos 2bcaAbcbc.11in2ABCS17解：（1）由已知，得 .12()nnaa将 代入得， ，而 ，所以 .n2424将 代入得， ，所以 .33， ， . 1b2b（2） 是首项为 ，公比为 的等比数列.n12理由如下：由已知，得 ，即nna12nb又 是首项为 ，公比为 的等比数列.1bnb（3）由（2）知， . 12a12na18解：（1）证明： 四边形 为平行四边形，ABCM90ACM90BAC又 ,DD、 平 面平面 .又 平面平面 平面 . ACB（2）由已知可得， ，3DCMA.23D23BPQ过点 作 于点 ，则 . EACQE13DC由已知及（1）
15、可得 平面DAB平面 ， . B又 ，M90M45ACC. 1132sin13QBPABPVSEVg19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 的频率为3m，0.210.26.10.5.48+=该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 的概率的估计值为 . 3m048（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.40.59.26.5).x=+=该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2(.1.3.10.).350x+估计使用节水龙头后，一年可节省水 . (0.48.5)647.5(m-=20解：（1）当
16、与 x 轴垂直时， 的方程为 ，可得 的坐标为 或 .ll2xM2,)(,)直线 的方程为 或 . BM12y1y（2）当 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 .l ABN当 与 x 轴不垂直时，设 的方程为 ， ， ，则 .l(2)0kx1(,)xy2(,)xy120,x由 得 ，则 .2(),yk240kyk112,4yy. 12BMNx12()()xx将 ， 及 的表达式代入式分子，可得12yk2yk121,y.1212212124()()ykyxy80k，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以 .0BMNk ABMN综上所述， .AB21解：（1） 的定义域为 ， .(
17、)fx(0,)1(exfa由题设知， ，所以 . 221ea从而 ， . 21()elnxf()xf当 时， ；当 时， . 0()0fx()0f在 上单调递减，在 上单调递增.()fx, (2,（2）当 时， . 1ea e()ln1xf设 ，则 . ()lnxgxg当 时， ；当 时， . 01()01()0g是 的最小值点.x故当 时， . ()gx当 时， . 1ea 0f22、解：（1） 2:cos3C将 代入上式，得22,sxyx的直角坐标方程为 ，即 .220y2(1)4xy（2 ）由（1 ）知， 是圆心为 ，半径为 的圆.C(1,)A1,:20kxy是过点 且关于 轴对称的两条
18、射线. 1(0,)By记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 . y1l2l由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公2C2C1l2C2lC共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点.l 1l当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 . 12A22|1k43k0经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点， 与 有两个公共点.0k1l2C43k1l2C2lC 当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 . 2l A2l 2|1k0k43经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点.0k1l243k2l综上所述， 的方程为 .1C4|3yx23、解：（1）当 时， 可化为：a()1f(+)12xx 无 解 1() xxx 11()2综上所述，不等式 的解集为 .()fx(,)（2 ）法一：当 时，0,1)1fxax1axax对任意 恒成立，即0(,)min20()x又 当 时， (,)x2x，即 的取值范围为 .a(,2法二：当 时，(0,1)11faxax 当 时， ，不符合题意；x 当 时，a 20xxa.2102综上所述， 的取值范围为 .(0,