1、某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少?,话费调 低了?,分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:,合作学习,思考:,该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?,1、2(x1)=x1; x2x-20=0; x+2y=1,2、,整式方程:,方程两边都是整式的方程.,分式方程：,方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.,观察下列方程：,概 念,一元一次方程,一元二次方程,第1课时,5.5 分式方程,找一找：1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）
2、; 属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,巩 固 定 义,2、已知分式 ,当x 时,分式有意义.,3、分式 与 的最简公分母是 .,x2-10,x(x3),1,2x(x3),化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3),解整式方程,得 x = -9.,把 x = -9代入原方程左边= , 右边= ., 左边=右边, 原方程的根是 x =-9.,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化, ,检验：,知识应用,例1 解分式方程:,例2 解方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x-3),解整式方程,得 x = 3,检验:把x = 3 代入原方程,结果使原方程的最简公分母x-3=
3、0 ,分式无意义，因此x = 3不是原方程的根., 原方程无解 ., ,得 2-x=-1-2(x-3).,增根,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母为零的根,必须检验,(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 .解得 x1= , x2= . 检验:把 x1= ,代入最简公分母,x(x-2)= = 0;把 x2= ,代入最简公分母,x(x-2)= =0x = 是增根,舍去. 原方程的根是x = .,x(x-2),x 2+ x
4、-6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3 -3(-3-2) 15,2 2(2-2),2,-3, ,2、分式方程 的最简公分母是 .,3、如果 有增根,那么增根为 .,5、若分式方程 有增根x=2,则 a= .,x=2,x-1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0, a=-1, a=-1时, x=2是原方程的增根.,-1,4、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= .,2,6、解下列方程： ； ； ., x = x =-3 x =-2 (x =1是增根,已舍去),思 考:,解分式方程的验根与解一元一次
5、、 一元二次方程的验根有什么区别？,检验可有新方法?,使分母为零的未知数的值,就是增根.,试说明这样检验的理由.,议一议,启迪思维,解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母. 解整式方程. 检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.,这里的检验要以计算正确为前提,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉. (4),解分式方程的一般步骤. 增根与验根. 增根及增根产生的原因. 解分式方程容易发生的错误. 在解分式方程中你有何收获与体会. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性. 体会数学转化的思想方法.,