1、下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,一个多项式,几个整式的积,有一个必定是多项式,最后一步运算是乘法,练一练：分解因式,公因式：,各项系数的最大公因式,各项都含有的相同字母的最低次幂,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？,a-b,a-b,b,a-b,a2-b2,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,请用文字叙述一下这个公式？,议一议：,观察多项式 ,(1)这
2、两个多项式中有公因式吗?,(2) 能用提取公因式分解因式吗?,(3) 这两个多项式各有什么特点?你联想到什么?,a2-b2=(a + b)(a - b),(4) 你会对这两个多项式分解因式吗?,4.3用乘法公式分解因式（1）运用平方差公式因式分解,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）（ ）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,a2-b2=(a + b)(a - b),=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说
3、你的理由。,（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2(5) a2-4 (6) a2+3,能用平方差公式分解因式的多项式的特征：,1、由两部分组成；,2、两部分符号相反；,3、每部分都能写成某个式子的平方。,能,能,能,不能,不能,不能,运用a2-b2=(a+ b)(a- b) 例1:把下列各式分解因式：,解:（1）原式=（2p)2-(mn)2,= (2p+mn)(2p-mn),说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。,小试牛刀,（3）原式 =(x+z)+(y+z)(x+
4、z)- (y+z),=(x+y+2z)(x-y),=(x+z+y+z)(x+z- y-z),(1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2,（2）原式 =( x)2 ( y)2,=( x+ y)( x- y),1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3),(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b),(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c),(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t),(b+a2)(b-a2),(a+b+c)(a-b-c),(s-t)(s+t),a2-b2=(a+
5、b)(a-b),=,=-(s-t)-(s+t),(4) -1-x2=(1-x)(1+x),(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,判断,抢答题：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5mn),2.把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看谁快又对,= (a+8) (a 8),ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式 a2-b2=(a+b)(a-b),知识加油站,合作学习,例2. 分解因式4x3y-9xy3,(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?,4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2),4x3
6、y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y),(1)能分解因式吗?用什么方法?,注意: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式2.因式分解时要分解彻底。,当场编题，考考你！,参照对象：,结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,正确率+速度=效率,(2) 0.01s2-t2,(1) 16-a2,(4) -1+9x2,(5) (a-b)2-(c-b)2,(6) -(x+y)2+(x-2y)2,解:原式=(4+a)(4-a),解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t),解:原式=(3x-1
7、)(3x+1),解:原式=(a-c)(a+c+2b),解:原式=-3y(2x-y),a2-b2=(a+b)(a-b),做一做,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),把下列各式分解因式 x4 - 81y4 2a - 8a,1.解:原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y),2.解:原式=2a(a2- 4)=2a(a+2)(a-2),挑战极限,合作探究,(1)能提取公因式。 993-99 =99(992-1),（2）还能继续分解993-99=99(99+1)(99-1)=99x100x98,解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2)
8、,=xy(2x)2-(3y)2,=xy(2x+3y)(2x-3y),结论：993-99能被100整除。,记得要提取公因式！,数学医院,诊断分析： 公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.,诊断分析： 综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。,正确分解：,4x2y2=(2x+y)(2x-y ),= (x2+y2) (x+y)(x-y ),问题在哪里？,=4 (3a+2b)(a+3b),补充分解：,通过本节课的学习,你有哪些收获?,小结与反思,分
9、解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式） (3)务必检查是否分解彻底了,大显身手,1.分解因式： （1）4x3-x ( 2 ) a4-81 （3）(3x4y）2（4x+3y）2 （4）16（3m2n）225（mn）22、计算 （1）99929982 （2）25 26521352 25,拓展提高,3、若n为整数，则（2n1)2(2n1)2能被 8整除吗?请说明理由.,4. 运用本节所学的知识，把9991分解成两个整数的积.,5、计算 (1 1/22 ) (1 1/32 ) (1 1/42) (1 1/20052 ) (1 1/20062 )的值,从
10、中你可以发现什么规律?,从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,学以致用,在日常生活中如上网等都需要密码. 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译. 例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?,小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可),知识探究,大显身手,杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管 (横截面如图所示),它的外半径为R米,内半径为r米.已知外半径与内半径和为2米,外半径与内半径差为0.3米, 求横截面面积(结果保留 ),R,r,英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？,拓展训练:,