1、广 东 省 佛 山 市 2019 年 八 大 名 校 中 考 冲 刺 卷 数 学 试 卷 （ 二 ）一 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 满 分 30分 ）1 64的 算 术 平 方 根 是 （ ）A 8 B 2 C 8 D 42 我 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路 ” 地 区 覆 盖 的 总 人 口 为 4400000000 人 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示为 （ ）A 44 108 B 4.4 108 C 4.4 109 D 44 10103 下 列 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D4 下 列
2、运 算 正 确 的 是 （ ）A a0 1 B （ 3） 2 C a6 a3 a2 D （ a3） 2 a65 100件 产 品 中 ， 含 有 合 格 品 95 件 ， 次 品 5 件 ， 某 人 从 中 任 意 抽 取 一 件 产 品 ， 则 正 好 抽 到次 品 的 概 率 是 （ ）A 0.095 B 0.95 C 0.05 D 0.0056 一 个 n 边 形 的 内 角 和 为 540 ， 则 n的 值 为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 77 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x+1 0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 两 个 不 等 的 实 数 根 B 两 个
3、相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 确 定8 如 图 ， 已 知 数 轴 上 的 点 A、 B 表 示 的 实 数 分 别 为 a， b， 那 么 下 列 等 式 成 立 的 是 （ ）A |a+b| a b B |a+b| a b C |a+b| b a D |a+ b| a+b9 如 图 ， 以 点 O 为 圆 心 、 2cm 为 半 径 作 半 圆 ， 以 圆 心 O 为 直 角 顶 点 作 等 腰 Rt AOB， 斜 边AB 刚 好 与 半 圆 相 切 于 点 C， 两 直 角 边 都 与 半 圆 所 在 弧 相 交 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为
4、（ ）A 4cm2 B 2cm2 C cm2 D 2 cm210 已 知 抛 物 线 y ax2+bx+c（ a 0） 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） ， 与 y轴 的 交 点 在 （ 0， 2） ，（ 0， 3） 之 间 （ 包 含 端 点 ） ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， n） ， 则 下 列 结 论 ： 4a+2b 0； 1 a ； 对 于 任 意 实 数 m， a+b am2+bm 总 成 立 ； 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 结 论 正 确 的 个 数 为 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二
5、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 ）11 已 知 小 丽 某 周 每 天 的 睡 眠 时 间 为 （ 单 位 ： h） ： 8， 9， 7， 9， 7， 8， 8， 则 她 该 周 睡 眠 时间 的 众 数 为 12 若 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 的 表 示 如 图 所 示 ， 则 x为 整 数 的 个 数 是 个 13 因 式 分 解 ： 9a3b ab 14 如 图 A， D 是 O上 两 点 ， BC 是 直 径 若 D 35 ， 则 OAB的 度 数 是 15 如 图 ， 在 以 O 为 原 点 的 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的
6、两 边 OC、 OA分 别 在 x 轴 、 y 轴 的 正半 轴 上 ， 反 比 例 函 数 y （ x 0） 的 图 象 与 AB相 交 于 点 D， 与 BC 相 交 于 点 E， 若 BD3AD， 且 ODE的 面 积 为 15， 则 k的 值 是 16 在 AB C 中 ， AB 15， AC 13， 高 AD 12， 则 ABC的 周 长 为 三 解 答 题 （ 满 分 18分 ， 每 小 题 6 分 ）17 计 算 ： | 3|+2cos45 +（ 1） 2019 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x 119 桑 植 县 为 践 行 “ 绿 水 青 山 就 是 金
7、山 银 山 ” 的 理 念 ， 保 护 生 态 环 境 ， 某 村 计 划 在 荒 山 上 植树 1200棵 ， 实 际 每 天 植 树 的 数 量 是 原 计 划 的 1.5倍 ， 结 果 比 原 计 划 提 前 了 5 天 完 成 任 务 ，求 原 计 划 每 天 植 树 多 少 棵 ？四 解 答 题 （ 满 分 21分 ， 每 小 题 7 分 ）20 已 知 O 及 其 两 边 上 点 A和 B（ 如 图 ） ， 用 直 尺 和 圆 规 作 一 点 P， 使 点 P 到 O 的 两 边 距离 相 等 ， 且 到 点 A， B 的 距 离 也 相 等 （ 保 留 作 图 痕 迹 ）21 如
8、 果 想 毁 掉 一 个 孩 子 ， 就 给 他 一 部 手 机 ! 这 是 2017年 微 信 圈 一 篇 热 传 的 文 章 国 际上 ， 法 国 教 育 部 宣 布 从 2018年 9 月 新 学 期 起 小 学 和 初 中 禁 止 学 生 使 用 手 机 为 了 解 学 生手 机 使 用 情 况 ， 某 学 校 开 展 了 “ 手 机 伴 我 健 康 行 ” 主 题 活 动 ， 他 们 随 机 抽 取 部 分 学 生 进行 “ 使 用 手 机 目 的 ” 和 “ 每 周 使 用 手 机 的 时 间 ” 的 问 卷 调 查 ， 并 绘 制 成 如 图 ， 的 统计 图 ， 已 知 “ 查
9、 资 料 ” 的 人 数 是 40 人 请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 玩 游 戏 ” 对 应 的 百 分 比 为 ， 圆 心 角 度 数 是 度 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 该 校 共 有 学 生 2100人 ， 估 计 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2 小 时 以 上 （ 不 含 2 小 时 ） 的 人数 22 如 图 ， 把 矩 形 ABCD沿 AC 折 叠 ， 使 点 D 与 点 E 重 合 ， AE 交 BC 于 点 F， 过 点 E 作 EG CD交 AC于 点 G， 交 CF于
10、点 H， 连 接 DG（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ECDG是 菱 形 ；（ 2） 若 DG 6， AG ， 求 EH的 值 五 解 答 题 （ 满 分 27分 ， 每 小 题 9 分 ）23 如 图 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 C（ 1， 1） ， 且 经 过 点 A、 点 B 和 坐 标 原 点 O， 点 B的 横 坐 标为 3（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 （ 2） 求 点 B 的 坐 标 及 BOC的 面 积 （ 3） 若 点 D 为 抛 物 线 上 的 一 点 ， 点 E 为 对 称 轴 上 的 一 点 ， 且 以 点 A、 O、 D、 E 为 顶 点 的四 边 形
11、 为 平 行 四 边 形 ， 请 在 左 边 的 图 上 标 出 D 和 E 的 位 置 ， 再 直 接 写 出 点 D 的 坐 标 24 如 图 ， 已 知 BAC为 圆 O内 接 三 角 形 ， AB AC， D为 O 上 一 点 ， 连 接 CD、 BD， BD 与AC交 于 点 E， 且 BC2 ACCE 求 证 ： CDB CBD； 若 D 30 ， 且 O的 半 径 为 3+ ， I为 BCD 内 心 ， 求 OI 的 长 25 已 知 过 点 M（ 1， 4） 的 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 直 线 y ax+1 相 交 于 A、 P 两 点 ， 与 y轴 相 交 于
12、点 Q， 点 E是 线 段 PQ的 中 点 ， 点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 且 OA的 长 为 2+ （ 1） 求 直 线 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 求 PQM的 外 接 圆 的 直 径 ；（ 3） 若 点 B（ 1+ ， t） 在 PQM的 外 接 圆 上 ， 直 线 QM 与 直 线 EB 相 交 于 点 T， 求 QTB的 度 数 参 考 答 案一 选 择 题1 解 ： 82 64， 64的 算 术 平 方 根 是 8，故 选 ： A2 解 ： 4 400 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.4 109，故 选 ： C3 解 ： A
13、、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 该 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： B4 解 ： A、 a0 1（ a 0） ， 故 此 选 项 错 误 ；B 、 （ 3） 2 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 a6 a3 a3， 故 此
14、选 项 错 误 ；D、 （ a3） 2 a6， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B5 解 ： 由 概 率 计 算 公 式 得 ： 从 中 任 意 取 一 件 是 次 品 的 概 率 为 故 选 ： C6 解 ： 根 据 题 意 ， 得（ n 2） 180 540 ，解 得 ： n 5故 选 ： B7 解 ： x2+x+1 0， 12 4 1 1 3 0， 该 方 程 无 实 数 根 ，故 选 ： C8 解 ： b 0 a， |b| |a|， a+b 0， |a+b| a b故 选 ： B9 解 ： 连 接 OC， AB切 半 圆 O于 C， OC AB， BOA是 等 腰 直 角 三 角
15、 形 ， AOB 90 ， OA OB， A B 45 ， AC BC， OC BC AC 2cm，即 AB 4cm， DOF+ EOG 180 90 90 ， 阴 影 部 分 的 面 积 S + 4（ cm2） ，故 选 ： A10 解 ： 抛 物 线 y ax2+bx+c 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， n） ， 1， b 2a， 4a+2b 0， 结 论 错 误 ； 抛 物 线 y ax2+bx+c与 x轴 交 于 点 A（ 1， 0 ） ， a b+c 3a+c 0， a 又 抛 物 线 y ax2+bx+c与 y轴 的 交 点 在 （ 0， 2） ， （ 0， 3） 之 间 （ 包
16、 含 端 点 ） ， 2 c 3， 1 a ， 结 论 正 确 ； a 0， 顶 点 坐 标 为 （ 1， n） ， n a+b+c， 且 n ax2+bx+c， 对 于 任 意 实 数 m， a+b am2+bm 总 成 立 ， 结 论 正 确 ； 抛 物 线 y ax2+bx+c的 顶 点 坐 标 为 （ 1， n） ， 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 直 线 y n 只 有 一 个 交 点 ，又 a 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 直 线 y n 1有 两 个 交 点 ， 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c n 1 有 两 个 不
17、相 等 的 实 数 根 ， 结 合 正 确 故 选 ： C二 填 空 题11 解 ： 在 这 一 组 数 据 中 8h 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 出 现 了 3 次 ， 所 以 众 数 是 8h故 答 案 为 ： 8h12 解 ： 由 数 轴 知 x可 以 取 的 整 数 为 2、 1、 0、 1、 2这 5个 ，故 答 案 为 ： 513 解 ： 原 式 ab（ 9a2 1） ab（ 3a+1） （ 3a 1） 故 答 案 为 ： ab（ 3a+1） （ 3a 1）14 解 ： D 35 ， AOB 70 ， OA OB， OAB OBA 55 ，故 答 案 为 ： 55 15 解
18、 ： 四 边 形 OCBA 是 矩 形 ， AB OC， OA BC，设 B 点 的 坐 标 为 （ a， b） ， BD 3AD， D（ ， b） D、 E 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， k，设 E 的 坐 标 为 （ a， y） ， ay k E（ a， ） ， S ODE S 矩 形 OCBA S AOD S OCE S BDE ab k k （ b ） 15， 4k k + 15，解 得 ： k 8，故 答 案 为 ： 816 解 ： 在 Rt ABD中 ， BD 9；在 Rt ACD中 ， CD 5， BC BD+CD 14 或 BC BD CD 4， C ABC AB
19、+BC+AC 15+14+13 42 或 C ABC AB+BC+AC 15+4+13 32故 答 案 为 ： 32或 42三 解 答 题17 解 ： 原 式 3+2 1 418 解 ： 原 式 ，当 x 1时 ， 原 式 119 解 ： 设 原 计 划 每 天 植 树 x棵 ， 则 实 际 每 天 植 树 1.5x 棵 ，根 据 题 意 得 ： 5，解 得 ： x 80，经 检 验 ， x 80是 所 列 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 答 ： 原 计 划 每 天 植 树 80棵 四 解 答 题20 解 ： 如 图 所 示 ， 点 P即 为 所 求 21 解 ： （ 1） 根
20、 据 题 意 得 ： 1 （ 40%+18%+7%） 35%，则 “ 玩 游 戏 ” 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 360 35% 126 ，故 答 案 为 ： 35%， 126；（ 2） 根 据 题 意 得 ： 40 40% 100（ 人 ） ， 3 小 时 以 上 的 人 数 为 100 （ 2+16+18+32） 32（ 人 ） ，补 全 图 形 如 下 ：；（ 3） 根 据 题 意 得 ： 2100 1344（ 人 ） ，则 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2 小 时 以 上 （ 不 含 2 小 时 ） 的 人 数 约 有 1344人 22 解 ： （ 1） 由 折 叠 可
21、知 DC EC， DCG ECG EG CD， DCG EGC， EGC ECG， EG EC， EG DC， 且 EG CD 四 边 形 ECDG是 平 行 四 边 形 EG EC， 平 行 四 边 形 ECDG是 菱 形（ 2） 如 图 ， 连 接 ED交 AC 于 点 O， 四 边 形 ECDG是 菱 形 ， ED AC， ， CD GE 6 DG， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ADC 90 ， DCO ACD， ， DC2 OCAC，设 OC x， 则 CG 2x， AC 2x+ ， 36 x（ 2x+ ） ，解 得 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， EG CD， CD
22、BC， EG BC， AD BC， DAC ACB， 且 GHC ADC 90 ADC CHG GH EH EG GH EH 6 五 解 答 题23 解 ： （ 1） 设 抛 物 线 解 析 式 为 y a（ x+1） 2 1，将 点 O（ 0， 0） 代 入 ， 得 ： a 1 0，解 得 ： a 1，则 抛 物 线 解 析 式 为 y （ x+1）2 1；（ 2） 当 x 3 时 ， y 3，所 以 点 B 坐 标 为 （ 3， 3） ，如 图 1， 过 点 B作 BM y轴 于 点 M， 过 点 C作 CN y轴 于 点 N，则 BM OM 3， CN ON 1， MN 4，则 S BO
23、C S 梯 形 BMNC S BOM S CON （ 1+3） 4 3 3 1 1 3；（ 3） 如 图 2 所 示 ，分 三 种 情 况 考 虑 ：当 D1在 第 一 象 限 时 ， 若 四 边 形 AOD1E1为 平 行 四 边 形 ， AO E1D1 2， 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x 1， D1横 坐 标 为 1，将 x 1 代 入 抛 物 线 y x2+2x 1+2 3， 即 D1（ 1， 3） ；当 D2在 第 二 象 限 时 ， 同 理 D2（ 3， 3） ；当 D3在 第 三 象 限 时 ， 若 四 边 形 AE2OD3为 平 行 四 边 形 ， 此 时 D3与 C
24、重 合 ， 即 D3（ 1， 1） ；综 上 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 1， 3） 或 （ 3， 3） 或 （ 1， 1） 24 证 明 ： BC2 ACCE， ，又 AB AC， BCE ABC， BCE ACB， CBD A， A CDB， CDB CBD 解 ： 连 接 OB、 OC， A 30 ， BOC 2 A 2 30 60 ， OB OC， OBC是 等 边 三 角 形 ， CD CB， I 是 BCD的 内 心 ， OC经 过 点 I，设 OC与 BD相 交 于 点 F，则 CF BC sin30 BC，BF BCcos30 BC，所 以 ， BD 2BF 2 BC BC
25、，设 BCD内 切 圆 的 半 径 为 r，则 S BCD BDCF （ BD+CD+BC） r，即 BC BC （ BC+BC+BC） r，解 得 r BC BC，即 IF BC，所 以 ， CI CF IF BC BC （ 2 ） BC，OI OC CI BC （ 2 ） BC （ 1） BC， O的 半 径 为 3+ ， BC 3+ ， OI （ 1） （ 3+ ） 3 +3 3 2 25 解 ： （ 1） A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 则 OA 2+ A（ 2 ， 0）又 A在 直 线 y ax+1上 ， a（ 2 ） +1 0解 得 a 1 A（ 1， 0）直 线 的 解
26、析 式 为 ， y x+1又 M（ 1， 4） 、 A 1， 0） 在 抛 物 线 上解 得 a 1， b 2， c 3 抛 物 线 的 解 析 式 为 ， y x2+2x+3（ 2） 抛 物 线 y x2+2x+3 与 y 轴 交 于 Q（ 0， 3）由解 得 或 P（ 2， 3）又 y x2+2x+3 （ x 1） 2+4 顶 点 为 （ 1， 4） ， 即 M为 抛 物 线 顶 点 由 Q（ 0， 3） 、 P（ 2， 3） 得 ， PQ x 轴 又 E是 PQ中 点 E（ 1， 3） 又 ME PQ PMQ是 等 腰 三 角 形 又 ME PQ 1 PQM是 等 腰 直 角 三 角 形 其 外 接 圆 直 径 为 PQ 2（ 3） 作 直 线 x 1+ ， 交 E 于 B， 交 PQ于 C 如 图 ，当 B 在 PQ上 方 时 ， 由 cos BEC可 知 BEP 30 又 MQP 45 QTB 45 30 15 如 图 ，当 B 在 PQ下 方 时 ， QTB 180 45 30 105