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广东省佛山市2019年八大名校中考冲刺卷数学试卷(二)含答案解析(PDF版)

1、广 东 省 佛 山 市 2019 年 八 大 名 校 中 考 冲 刺 卷 数 学 试 卷 ( 二 )一 选 择 题 ( 每 小 题 3 分 , 满 分 30分 )1 64的 算 术 平 方 根 是 ( )A 8 B 2 C 8 D 42 我 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路 ” 地 区 覆 盖 的 总 人 口 为 4400000000 人 , 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示为 ( )A 44 108 B 4.4 108 C 4.4 109 D 44 10103 下 列 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D4 下 列

2、运 算 正 确 的 是 ( )A a0 1 B ( 3) 2 C a6 a3 a2 D ( a3) 2 a65 100件 产 品 中 , 含 有 合 格 品 95 件 , 次 品 5 件 , 某 人 从 中 任 意 抽 取 一 件 产 品 , 则 正 好 抽 到次 品 的 概 率 是 ( )A 0.095 B 0.95 C 0.05 D 0.0056 一 个 n 边 形 的 内 角 和 为 540 , 则 n的 值 为 ( )A 4 B 5 C 6 D 77 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x+1 0 的 根 的 情 况 是 ( )A 两 个 不 等 的 实 数 根 B 两 个

3、相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 确 定8 如 图 , 已 知 数 轴 上 的 点 A、 B 表 示 的 实 数 分 别 为 a, b, 那 么 下 列 等 式 成 立 的 是 ( )A |a+b| a b B |a+b| a b C |a+b| b a D |a+ b| a+b9 如 图 , 以 点 O 为 圆 心 、 2cm 为 半 径 作 半 圆 , 以 圆 心 O 为 直 角 顶 点 作 等 腰 Rt AOB, 斜 边AB 刚 好 与 半 圆 相 切 于 点 C, 两 直 角 边 都 与 半 圆 所 在 弧 相 交 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为

4、( )A 4cm2 B 2cm2 C cm2 D 2 cm210 已 知 抛 物 线 y ax2+bx+c( a 0) 与 x 轴 交 于 点 A( 1, 0) , 与 y轴 的 交 点 在 ( 0, 2) ,( 0, 3) 之 间 ( 包 含 端 点 ) , 顶 点 坐 标 为 ( 1, n) , 则 下 列 结 论 : 4a+2b 0; 1 a ; 对 于 任 意 实 数 m, a+b am2+bm 总 成 立 ; 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 结 论 正 确 的 个 数 为 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二

5、 填 空 题 ( 每 小 题 4 分 , 满 分 24分 )11 已 知 小 丽 某 周 每 天 的 睡 眠 时 间 为 ( 单 位 : h) : 8, 9, 7, 9, 7, 8, 8, 则 她 该 周 睡 眠 时间 的 众 数 为 12 若 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 的 表 示 如 图 所 示 , 则 x为 整 数 的 个 数 是 个 13 因 式 分 解 : 9a3b ab 14 如 图 A, D 是 O上 两 点 , BC 是 直 径 若 D 35 , 则 OAB的 度 数 是 15 如 图 , 在 以 O 为 原 点 的 直 角 坐 标 系 中 , 矩 形 OABC的

6、两 边 OC、 OA分 别 在 x 轴 、 y 轴 的 正半 轴 上 , 反 比 例 函 数 y ( x 0) 的 图 象 与 AB相 交 于 点 D, 与 BC 相 交 于 点 E, 若 BD3AD, 且 ODE的 面 积 为 15, 则 k的 值 是 16 在 AB C 中 , AB 15, AC 13, 高 AD 12, 则 ABC的 周 长 为 三 解 答 题 ( 满 分 18分 , 每 小 题 6 分 )17 计 算 : | 3|+2cos45 +( 1) 2019 18 先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 x 119 桑 植 县 为 践 行 “ 绿 水 青 山 就 是 金

7、山 银 山 ” 的 理 念 , 保 护 生 态 环 境 , 某 村 计 划 在 荒 山 上 植树 1200棵 , 实 际 每 天 植 树 的 数 量 是 原 计 划 的 1.5倍 , 结 果 比 原 计 划 提 前 了 5 天 完 成 任 务 ,求 原 计 划 每 天 植 树 多 少 棵 ?四 解 答 题 ( 满 分 21分 , 每 小 题 7 分 )20 已 知 O 及 其 两 边 上 点 A和 B( 如 图 ) , 用 直 尺 和 圆 规 作 一 点 P, 使 点 P 到 O 的 两 边 距离 相 等 , 且 到 点 A, B 的 距 离 也 相 等 ( 保 留 作 图 痕 迹 )21 如

8、 果 想 毁 掉 一 个 孩 子 , 就 给 他 一 部 手 机 ! 这 是 2017年 微 信 圈 一 篇 热 传 的 文 章 国 际上 , 法 国 教 育 部 宣 布 从 2018年 9 月 新 学 期 起 小 学 和 初 中 禁 止 学 生 使 用 手 机 为 了 解 学 生手 机 使 用 情 况 , 某 学 校 开 展 了 “ 手 机 伴 我 健 康 行 ” 主 题 活 动 , 他 们 随 机 抽 取 部 分 学 生 进行 “ 使 用 手 机 目 的 ” 和 “ 每 周 使 用 手 机 的 时 间 ” 的 问 卷 调 查 , 并 绘 制 成 如 图 , 的 统计 图 , 已 知 “ 查

9、 资 料 ” 的 人 数 是 40 人 请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 :( 1) 在 扇 形 统 计 图 中 , “ 玩 游 戏 ” 对 应 的 百 分 比 为 , 圆 心 角 度 数 是 度 ;( 2) 补 全 条 形 统 计 图 ;( 3) 该 校 共 有 学 生 2100人 , 估 计 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2 小 时 以 上 ( 不 含 2 小 时 ) 的 人数 22 如 图 , 把 矩 形 ABCD沿 AC 折 叠 , 使 点 D 与 点 E 重 合 , AE 交 BC 于 点 F, 过 点 E 作 EG CD交 AC于 点 G, 交 CF于

10、点 H, 连 接 DG( 1) 求 证 : 四 边 形 ECDG是 菱 形 ;( 2) 若 DG 6, AG , 求 EH的 值 五 解 答 题 ( 满 分 27分 , 每 小 题 9 分 )23 如 图 , 抛 物 线 的 顶 点 为 C( 1, 1) , 且 经 过 点 A、 点 B 和 坐 标 原 点 O, 点 B的 横 坐 标为 3( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ( 2) 求 点 B 的 坐 标 及 BOC的 面 积 ( 3) 若 点 D 为 抛 物 线 上 的 一 点 , 点 E 为 对 称 轴 上 的 一 点 , 且 以 点 A、 O、 D、 E 为 顶 点 的四 边 形

11、 为 平 行 四 边 形 , 请 在 左 边 的 图 上 标 出 D 和 E 的 位 置 , 再 直 接 写 出 点 D 的 坐 标 24 如 图 , 已 知 BAC为 圆 O内 接 三 角 形 , AB AC, D为 O 上 一 点 , 连 接 CD、 BD, BD 与AC交 于 点 E, 且 BC2 ACCE 求 证 : CDB CBD; 若 D 30 , 且 O的 半 径 为 3+ , I为 BCD 内 心 , 求 OI 的 长 25 已 知 过 点 M( 1, 4) 的 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 直 线 y ax+1 相 交 于 A、 P 两 点 , 与 y轴 相 交 于

12、点 Q, 点 E是 线 段 PQ的 中 点 , 点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 , 且 OA的 长 为 2+ ( 1) 求 直 线 和 抛 物 线 的 解 析 式 ;( 2) 求 PQM的 外 接 圆 的 直 径 ;( 3) 若 点 B( 1+ , t) 在 PQM的 外 接 圆 上 , 直 线 QM 与 直 线 EB 相 交 于 点 T, 求 QTB的 度 数 参 考 答 案一 选 择 题1 解 : 82 64, 64的 算 术 平 方 根 是 8,故 选 : A2 解 : 4 400 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 4.4 109,故 选 : C3 解 : A

13、、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 该 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;故 选 : B4 解 : A、 a0 1( a 0) , 故 此 选 项 错 误 ;B 、 ( 3) 2 , 故 此 选 项 正 确 ;C、 a6 a3 a3, 故 此

14、选 项 错 误 ;D、 ( a3) 2 a6, 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : B5 解 : 由 概 率 计 算 公 式 得 : 从 中 任 意 取 一 件 是 次 品 的 概 率 为 故 选 : C6 解 : 根 据 题 意 , 得( n 2) 180 540 ,解 得 : n 5故 选 : B7 解 : x2+x+1 0, 12 4 1 1 3 0, 该 方 程 无 实 数 根 ,故 选 : C8 解 : b 0 a, |b| |a|, a+b 0, |a+b| a b故 选 : B9 解 : 连 接 OC, AB切 半 圆 O于 C, OC AB, BOA是 等 腰 直 角 三 角

15、 形 , AOB 90 , OA OB, A B 45 , AC BC, OC BC AC 2cm,即 AB 4cm, DOF+ EOG 180 90 90 , 阴 影 部 分 的 面 积 S + 4( cm2) ,故 选 : A10 解 : 抛 物 线 y ax2+bx+c 的 顶 点 坐 标 为 ( 1, n) , 1, b 2a, 4a+2b 0, 结 论 错 误 ; 抛 物 线 y ax2+bx+c与 x轴 交 于 点 A( 1, 0 ) , a b+c 3a+c 0, a 又 抛 物 线 y ax2+bx+c与 y轴 的 交 点 在 ( 0, 2) , ( 0, 3) 之 间 ( 包

16、 含 端 点 ) , 2 c 3, 1 a , 结 论 正 确 ; a 0, 顶 点 坐 标 为 ( 1, n) , n a+b+c, 且 n ax2+bx+c, 对 于 任 意 实 数 m, a+b am2+bm 总 成 立 , 结 论 正 确 ; 抛 物 线 y ax2+bx+c的 顶 点 坐 标 为 ( 1, n) , 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 直 线 y n 只 有 一 个 交 点 ,又 a 0, 抛 物 线 开 口 向 下 , 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 直 线 y n 1有 两 个 交 点 , 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c n 1 有 两 个 不

17、相 等 的 实 数 根 , 结 合 正 确 故 选 : C二 填 空 题11 解 : 在 这 一 组 数 据 中 8h 是 出 现 次 数 最 多 的 , 出 现 了 3 次 , 所 以 众 数 是 8h故 答 案 为 : 8h12 解 : 由 数 轴 知 x可 以 取 的 整 数 为 2、 1、 0、 1、 2这 5个 ,故 答 案 为 : 513 解 : 原 式 ab( 9a2 1) ab( 3a+1) ( 3a 1) 故 答 案 为 : ab( 3a+1) ( 3a 1)14 解 : D 35 , AOB 70 , OA OB, OAB OBA 55 ,故 答 案 为 : 55 15 解

18、 : 四 边 形 OCBA 是 矩 形 , AB OC, OA BC,设 B 点 的 坐 标 为 ( a, b) , BD 3AD, D( , b) D、 E 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 , k,设 E 的 坐 标 为 ( a, y) , ay k E( a, ) , S ODE S 矩 形 OCBA S AOD S OCE S BDE ab k k ( b ) 15, 4k k + 15,解 得 : k 8,故 答 案 为 : 816 解 : 在 Rt ABD中 , BD 9;在 Rt ACD中 , CD 5, BC BD+CD 14 或 BC BD CD 4, C ABC AB

19、+BC+AC 15+14+13 42 或 C ABC AB+BC+AC 15+4+13 32故 答 案 为 : 32或 42三 解 答 题17 解 : 原 式 3+2 1 418 解 : 原 式 ,当 x 1时 , 原 式 119 解 : 设 原 计 划 每 天 植 树 x棵 , 则 实 际 每 天 植 树 1.5x 棵 ,根 据 题 意 得 : 5,解 得 : x 80,经 检 验 , x 80是 所 列 分 式 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 答 : 原 计 划 每 天 植 树 80棵 四 解 答 题20 解 : 如 图 所 示 , 点 P即 为 所 求 21 解 : ( 1) 根

20、 据 题 意 得 : 1 ( 40%+18%+7%) 35%,则 “ 玩 游 戏 ” 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 360 35% 126 ,故 答 案 为 : 35%, 126;( 2) 根 据 题 意 得 : 40 40% 100( 人 ) , 3 小 时 以 上 的 人 数 为 100 ( 2+16+18+32) 32( 人 ) ,补 全 图 形 如 下 :;( 3) 根 据 题 意 得 : 2100 1344( 人 ) ,则 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2 小 时 以 上 ( 不 含 2 小 时 ) 的 人 数 约 有 1344人 22 解 : ( 1) 由 折 叠 可

21、知 DC EC, DCG ECG EG CD, DCG EGC, EGC ECG, EG EC, EG DC, 且 EG CD 四 边 形 ECDG是 平 行 四 边 形 EG EC, 平 行 四 边 形 ECDG是 菱 形( 2) 如 图 , 连 接 ED交 AC 于 点 O, 四 边 形 ECDG是 菱 形 , ED AC, , CD GE 6 DG, 四 边 形 ABCD是 矩 形 , ADC 90 , DCO ACD, , DC2 OCAC,设 OC x, 则 CG 2x, AC 2x+ , 36 x( 2x+ ) ,解 得 ( 不 合 题 意 , 舍 去 ) , EG CD, CD

22、BC, EG BC, AD BC, DAC ACB, 且 GHC ADC 90 ADC CHG GH EH EG GH EH 6 五 解 答 题23 解 : ( 1) 设 抛 物 线 解 析 式 为 y a( x+1) 2 1,将 点 O( 0, 0) 代 入 , 得 : a 1 0,解 得 : a 1,则 抛 物 线 解 析 式 为 y ( x+1)2 1;( 2) 当 x 3 时 , y 3,所 以 点 B 坐 标 为 ( 3, 3) ,如 图 1, 过 点 B作 BM y轴 于 点 M, 过 点 C作 CN y轴 于 点 N,则 BM OM 3, CN ON 1, MN 4,则 S BO

23、C S 梯 形 BMNC S BOM S CON ( 1+3) 4 3 3 1 1 3;( 3) 如 图 2 所 示 ,分 三 种 情 况 考 虑 :当 D1在 第 一 象 限 时 , 若 四 边 形 AOD1E1为 平 行 四 边 形 , AO E1D1 2, 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x 1, D1横 坐 标 为 1,将 x 1 代 入 抛 物 线 y x2+2x 1+2 3, 即 D1( 1, 3) ;当 D2在 第 二 象 限 时 , 同 理 D2( 3, 3) ;当 D3在 第 三 象 限 时 , 若 四 边 形 AE2OD3为 平 行 四 边 形 , 此 时 D3与 C

24、重 合 , 即 D3( 1, 1) ;综 上 , 点 D 的 坐 标 为 ( 1, 3) 或 ( 3, 3) 或 ( 1, 1) 24 证 明 : BC2 ACCE, ,又 AB AC, BCE ABC, BCE ACB, CBD A, A CDB, CDB CBD 解 : 连 接 OB、 OC, A 30 , BOC 2 A 2 30 60 , OB OC, OBC是 等 边 三 角 形 , CD CB, I 是 BCD的 内 心 , OC经 过 点 I,设 OC与 BD相 交 于 点 F,则 CF BC sin30 BC,BF BCcos30 BC,所 以 , BD 2BF 2 BC BC

25、,设 BCD内 切 圆 的 半 径 为 r,则 S BCD BDCF ( BD+CD+BC) r,即 BC BC ( BC+BC+BC) r,解 得 r BC BC,即 IF BC,所 以 , CI CF IF BC BC ( 2 ) BC,OI OC CI BC ( 2 ) BC ( 1) BC, O的 半 径 为 3+ , BC 3+ , OI ( 1) ( 3+ ) 3 +3 3 2 25 解 : ( 1) A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 , 则 OA 2+ A( 2 , 0)又 A在 直 线 y ax+1上 , a( 2 ) +1 0解 得 a 1 A( 1, 0)直 线 的 解

26、析 式 为 , y x+1又 M( 1, 4) 、 A 1, 0) 在 抛 物 线 上解 得 a 1, b 2, c 3 抛 物 线 的 解 析 式 为 , y x2+2x+3( 2) 抛 物 线 y x2+2x+3 与 y 轴 交 于 Q( 0, 3)由解 得 或 P( 2, 3)又 y x2+2x+3 ( x 1) 2+4 顶 点 为 ( 1, 4) , 即 M为 抛 物 线 顶 点 由 Q( 0, 3) 、 P( 2, 3) 得 , PQ x 轴 又 E是 PQ中 点 E( 1, 3) 又 ME PQ PMQ是 等 腰 三 角 形 又 ME PQ 1 PQM是 等 腰 直 角 三 角 形 其 外 接 圆 直 径 为 PQ 2( 3) 作 直 线 x 1+ , 交 E 于 B, 交 PQ于 C 如 图 ,当 B 在 PQ上 方 时 , 由 cos BEC可 知 BEP 30 又 MQP 45 QTB 45 30 15 如 图 ,当 B 在 PQ下 方 时 , QTB 180 45 30 105