1、3.5 整式的化简,复习引入,(am)n=,amn,(ab)n=,anbn,如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.,合作学习,(2)用a,b的代数式表示S；,(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？,(1)用a,b的代数式表示AP,BP,当a=4,b=0.5时,整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。,整式化简的运算顺序：,能运用乘法公式的则运用公式。,例1、化简 （1）（2x1)(2x1）（4x3)(x6） （2）（2a3b）2
2、4a（a3b1）,解：（1）原式=,=4x2 1 ,=4x2 1 (4x2 21x 18),=4x2 1 4x2 +21x +18,=21x +17,（2）原式=,4a2+12ab+9b2,=9b2 4a,(4x2 24x+3x 18),4a2 12ab 4a,例题讲解,（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。,（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？,（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。,注意：,练一练：化简下列各式,(1) (x+6)2+(3+x)(3-x),(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4),(2) (2x-5
3、y)(2x+5y)-(2x+y)2,填一填,一块手表原价100元，降价10，则现价为_元。,90,2. 一块手表原价a元，降价x，则现价为_元。,a(1-x),3. 一块手表原价a(1-x)元，降价x，则现价为_元。,a(1-x)2,想一想,1. 一块手表原价a元，涨价x，则现价为_元。,a(1+x),2. 一块手表原价a元，连续两次涨价x，则现价为_元。,a(1+x)2,例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个 月中，甲超市的销售额平 均每月增长x，而乙超市 的销售额平均每月减少x,（2）如果a = 150，x = 2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？,（
4、1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （结果用含 a , x 的代数式表示）,实际应用,a,a,a(1x%),a(1x%),a(1x%) (1x%),= a(1x%)2,a(1x%) (1x%),= a(1x%)2,太好了！我们一起努力。,甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？,3月份,4月份,5月份,甲超市 销售额,乙超市 销售额,a,a,a(1x%),a(1x%) x(1x%),= a(1x%)2,a(1x%) x(1x%),= a(1x%)2,a
5、(1x%),差额为：,a(1x%)2a(1x%)2,=a(1 ),2x,100,10000,x2,解：当a=150，x=2时，,=12（万元）,（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？,思考题,已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.,x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7,(x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5,完全平方公式中常用的公式变形：,能力挑战：,1、已知 x + y =10，xy=24，则 x2 + y2 = ;,52,2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，则 xy = ;,1,观察
6、下列各式：52=25152=225252=625352=1225,小组合作,探究推理,52=25 152=225 252=625 352=1225 452=2025 752=5625 852=7225,可写成 25 可写成 25 可写成 25 可写成 25 可写成 25 可写成 可写成,1001（11）,1002（21）,1003（31）,1004（41）,（1）探索规律：,1000（01）,（2）归纳、猜想 ：,（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：20052= 。,10078 25,10089 25,420025,真厉害！,（10n5）2= 100n2+100n+25= 100(+) +25
7、,中考链接,1. (2012山西中考题，)先化简，再求值,解：,2.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩 形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）,（2011芜湖市中考题）,A、（2a2+5a）cm B、（3a+15）cm C、（6a+9）cm D、（6a+15）cm,2,2,2,2,D,3.已知 求的值.,4.已知x2+y2 -4x-6y+13=0, 求x-y的值.,2.已知-2x+3y=5，求2(2x-3y) +6y-4x-10 的值.,2,拓展探究题,例3. 将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去 一个
8、边长为bcm的小正方形，然后把它折成一个无盖 的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积；,a,b,7.,例题4.,的值为零？,课堂小结：,一、你能说出这节课的收获吗？,二、应用整式解决实际问题的基本过程：,2.平方差公式、完全平方公式的运用； 3.利用整式的运算解决简单的实际问题；,1.整式的加、减、乘、乘方的运算；,一、知识收获,二、能力收获,1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆 向应用公式，达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数 学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要 合并同类项；,5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值；通常有以下几种形式： (1)利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值； (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形： (1)(2)(3)(4)(5)(6),