1、计算：,(1) ( a+b)+(a-b),(2) (a+b)(a+b),(3) (a+b)(a-b),课前热身：,(用幂的形式表示为_),(a+b)2,很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是 一样的吗？”同学们，你觉
2、得两个农夫的要求 是一样的吗？,帮帮国王,b,农夫二,a2+b2,(a+b)2,你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？,你能得到什么结论？,a,b,用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?,b,a,说一说,3.4乘法公式 (完全平方公式),(ab)2=a22abb2,你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？,两数和的完全平方公式,左边是两项的和的平方,即（首+尾）2,右边是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方,例1.计算: (x+2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,x
3、2+2x2y+(2y)2,做一做,(a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2,(-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2 =,(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2,利用和的完全平方公式计算:,=,=,提问:（ab）2等于什么？,是否可以写成a（-b）2? 你能继续做下去吗？,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,完全平方公式,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,公式变形为 （首尾）2首22首尾尾2,例2.计算: (x-2y)2,(x - 2y )2=
4、,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2y )2,=x2 - 4xy+4y2,做一做,(r-h )2 = ( )2 2( )( )+ ( )2,(-2x-3y)2 =( )2 2( )( )+ ( )2 =,(2) ( m-2) 2 = ( )2 2( )( )+ ( )2,利用两数差的完全平方公式计算:,=,=,例3 用完全平方公式计算：,（1）(x+2y)2,（2）(2a-5)2,（3）(-2s+t)2,（4）(-3x-4y)2,=X2+4xy+4y2,=4a2-20a+25,=4s2-4st+t2,=9x2+24xy+16y2,思考： （1
5、）完全平方展开有几项？,（2）每一项的符号特征？,(7y )2 ,比较下列计算结果，你能得到什么结论？,(2s-t )2,(-2x-3y )2,(a-b)2 (-a+b )2,互为相反数的两个数的完全平方相等,(2) (-2s+t)2,(1) (y7)2 ,(3) (2x+3y)2,(-a-b)2 (a+b )2,比较平方差公式和完全平方公式：,(a-b)(a+b)= a2-b2,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,( a- b)2=a2-2 a b+ b2,练一练,选择适当的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y)(3) (-a+5)(-a-5
6、); (4) (ab-1)(-ab+1),例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m。,解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25,当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75,答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,完全平方公式,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放,我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）,小结,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；,发散练习,勇于创新,1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.,B,提高题,1、计算：,2、若 ，则 = 。,(a-b),b,两数差的完全平方公式：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解,