1、2.3 解二元一次方程组(1),回顾复习,1、什么是二元一次方程组?,由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.,2、用含x的代数式表示y：2x+y=2,3、用含y的代数式表示x：2x-7y=8,我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?,请思考：,解:,设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:,x + y = 35,2x + 4y = 94,一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ?,x +y = 200,y
2、= x+10,你知道怎样求出它的解吗?,我们再回顾上一节的一道题:,解:,设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:,如图2,如图1,x +y = 200,y = x+10,现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,X + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨换苹果,合作学习,探究新知,+,=,+ 10,= 200,+10,+,=200,x,y,x,x,x,y,即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.,x+( x+10)=200,2x+10=200,x = 95,= 95 + 10 = 105,怎样代入？,这1个苹果的质量x加上
3、10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).,解:,为什么可以代入？,y = x+10,解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.,上面解方程组的基本思路是什么？,例1：解方程组,2y-3(y-1)=1,2y-3y+3=1,y=2,2y-3x=1X=y-1,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?,解决鸡兔同笼问题,解:,设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:,x +
4、y = 35,2x + 4y = 94,练一练：,提示:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?,有一个未知数的系数是1.,系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?,1.解下列方程组,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得,例2、:,解方程组, 方程组的解是,由，得,对了!可由方程用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！,用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?,用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个
5、方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；,写出方程组的解。,即: 变形,代替,回代,写出解,归纳小结,提高巩固,1.解下列二元一次方程组,你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解.,你的思路能解另一题吗?,x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1), ,1.解下列二元一次方程组,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4 , y = 5,把代入,x +1 = 24, x = 7,分析,=8,得,得:, ,3x+2y=13 x - 2y = 5,解下列二元一次方程组,分析,可将2y看作一个数来求解.,解:,由得:,把代入,3x + (x 5) = 13,4x = 18, x = 4.5,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5, y = -0.25,2y = x 5 ,得:,得:,1.消元实质,2.代入法的一般步骤,3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.,这节课你有什么收获呢？,1.用代入法解方程组:,强化练习：,2、解二元一次方程组,-3,强化练习：,再见,