1、第十一章三角形单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm2等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，那么它的底边长为（ ）A. 4 或 6 B. 4 C. 6 D. 53如图，在ABC 中，把ABC 沿直线 AD 翻折 180，使点 C 落在点 B 的位置，则线段 AD 是（ ）A. 边 BC 上的中线 B. 边 BC 上的高 C. BAC 的平分线 D. 以上都是4已知三角形的三边的长依次为 5，7，x，则 x 的取值范围
2、是（ ）A. 5x7 B. 2x7 C. 5x12 D. 2x125如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60 ，B=40，则ECD等于（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 556如图，直线 ABEF ，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ）A. 110 B. 115 C. 120 D. 125试卷第 2 页，总 4 页7将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 的度数是 （ ）A. 45 B. 60 C. 70 D. 758下列说法正确的是（ ）A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角
3、三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三角形中至少有一个内角不大于 609下列选项中，有稳定性的图形是（ ）A. B. C. D. 10已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ）A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形11下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形12如图，将 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，且 AB 平分ABC， AC平分ACB，若BAC=110，则1+2 的度数为（ ）A.
4、 80； B. 90； C. 100； D. 110；二、填空题13如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_14如图，在 ABC 中，A=60，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且BOD=55，ACD=30，则ABE 的度数是_ .15如图，在 ABC 中，BD=DC，AE=EB ，AD 与 CE 交于点 O，若 DO=2，则AO=_16已知 ， ， 是 的三边长， ， 满足 ， 为奇数，则 |7|+(1)2=0_=17设三角形三个内角的度数分别为 x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的 2 倍，那么我们称数对(y，
5、z)(yz) 是 x 的和谐数对例：当 x150时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当 x66 时，对应的和谐数对有二个，它们为 (33，81)，(38，76)当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，此时 x 的取值范围是_三、解答题18如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，A=40， ABC 的外角CBD 的平分线 BE交 AC 的延长线于点 E（1）求CBE 的度数；（2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数19如图，在 ABC 中，CD 平分ACB ，DEAC ，B50，EDC30.求ADC的度数20如图，AD 平分BAC ，EAD=EDA试卷第
6、 4 页，总 4 页（ ）EAC 与B 相等吗？为什么？1（ ）若 ， ，则 = 2 =50:=1:3 21已知在四边形 中， A=C=90（1）如图 1，若 BE 平分ABC，DF 平分ADC 的邻补角，请写出 BE 与 DF 的位置关系，并证明（2）如图 2，若 BF、DE 分别平分ABC、ADC 的邻补角，判断 DE 与 BF 位置关系并证明（3）如图 3，若 BE、DE 分别五等分 ABC、ADC 的邻补角（即CDE= ，CBE= ） ，则E= 15 15参考答案1 B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论详解：A、5+4=9，
7、9=9 ，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可2 A【解析】分析：此题分为两种情况：6 是等腰三角形的底边或 6 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形详解：当腰为 6 时，则底边 4，此时三边满足三角形三边
8、关系；当底边为 6 时，则另两边长为 5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选 A点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大3 D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论详解：把ABC 沿直线 AD 翻折 180，使点 C 落在点 B 的位置，AB=AC，BD=CD，BAD=CAD ，ADB= ADC= 180=90，12ADBC，线段 AD 是边 BC 上的中线，也是边 BC 上的高，还是BAC 的平分线，故选：D点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题） ，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4 D【解析】 【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边
9、之差小于第三边.【详解】第三边取值范围：7-5x5+7,即：2x12故选：D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.5 C【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE 平分ACD，ECD= ACD=50，12故选 C【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键6 C【解析】分析：直接延长 FE 交 DC 于点 N，利用平行线的性质得出DNF=BCD =95，再利用三角形外角的性质得出答案详解：延长 FE 交 DC 于点 N，直线 ABEF，
10、DNF= BCD =95，CDE=25，DEF=95+25=120故选：C点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键7 D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：DCE=45， B=30， =DCE+B， =45+30=75.故选 D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8 D【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、
11、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D 、一个三角形中至少有一个内角不大于 60，故正确，则本题选 D点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型理解三角形的性质是解决这个问题的关键9 B【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.详解： A 项，四边形不具有稳定性。故 A 项不符合题意。B 项，三角形具有稳定性。故 B 项符合题意。C 项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性。故 C 项不符合题意。D 项，多边形由 2 个三角形和一个四边形组成，四边形不
12、具有稳定性，故 D 项不符合题意.故选 B.点睛：本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.10 B【解析】 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8，这个多边形的边数是 8，故选 B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方
13、程的问题来解决11 C【解析】分析：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360详解：A、正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能铺满；B、正方形的每个内角是 90，4 个能铺满；C、正五边形每个内角是 1803605108 ，不能整除 360，不能铺满；D、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能铺满故选：C点睛：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形12 A【解析】分析：连接 AA首先求出BAC，再证明1+ 2=2BAC 即可解决问题详解：连接
14、AAAB 平分ABC，AC 平分 ACB ，BAC=110， ABC+ACB=70，ABC+ACB=140，BAC =180140=401=DAA+DAA，2=EAA +EAADAA=DAA，EAA= EAA， 1+2=2（ DAA+EAA）=2BAC=80故选 A点睛：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识， 属于中考常考题型13 180或 360或 540【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n 边形的内角
15、和是（n-2）180，边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）180=540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）180=360，所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）180=180，因而所成的新多边形的内角和是 540或 360或 180故答案为：540或 360或 180.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.14 35.【解析】分析: 求出EOC，根据三角形外角性质求出BEA，根据三角形内角和定理求出即可.详解:
16、BOD=55，EOC=BOD=55，ACD=30，BEA=EOC+ACD=85，A=60，ABE=180-BEA-A=180-85-60=35.点睛: 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.15 4【解析】分析：根据已知条件可判定点 O 是ABC 的重心，然后根据三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，即可求解详解：BD= DC，AE=EB，AD 与 CE 相交于点 O，O 是ABC 的重心，AO= 2DO=22=4cm故答案为：4点睛：本题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难
17、度不大， 属于基础题16 7【解析】分析：根据非负数的性质直接求出 ， ，根据三角形的三边关系可直接求出边长 .详解： ， 满足 ， |7|+(1)2=0=7,=1,根据三角形的三边关系，得+,即： 68.为奇数，则 7. =故答案为：7.点睛：此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.17 0 x60【解析】 【分析】根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x 的取值范围.【详解】由题意可得，当 0x60 时，它的和谐数对为(2x ，1803x)， （ ，180- ），（2 32， ），1803 2(180)3当 60x120时，
18、它的和谐数对为 （ ，180- ），（ ， ），2 32 1803 2(180)3当 120x180时，它的和谐数对为 （ ， ），1803 2(180)3当对应的和谐数对(y，z)有三个时，x 的取值范围是 0x60，故答案为：0 x60.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题18 (1) 65；(2) 25【解析】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE= CBD=65；12（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25，再
19、根据平行线的性质即可求出F=CEB=25详解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，A=40 ，ABC=90A=50，CBD=130BE 是CBD 的平分线，CBE= CBD=65 ；12（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键19 ADC 80【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等求出ACD ，再根据角平分线的定义求出ACB，根据三角形内角和定理求出A， 再利用三角形内角和定理解答即可详解：DEAC，EDC=30 ，ACD=EDC
20、=30CD 平分ACB，ACB= 2ACD=230=60 在ABC 中，A=180 BACB =1805060=70在ACD 中，ADC=180 ACD A=18030 70=80点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理， 角平分线的定义 ，熟记性质并准确识图是解题的关键20 （ 1）见解析；（2）48【解析】分析：（1）根据角平分线的概念可得BAD=CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得EAC 与 B 相等；（2）若设CAD=x，则E=3x根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可详解：（1）相等理由如下：AD 平分BAC，
21、BAD=CAD又EAD=EDA，EAC= EAD CAD=EDA BAD=B ；（2）设CAD=x，则E=3x， 由（1）知：EAC =B=50， EAD =EDA =（x+50）在EAD 中，E +EAD +EDA=180，3x +2（x+50）=180，解得：x=16，E= 48点睛：（1）建立要证明的两个角和已知角之间的关系，根据已知的相等的角 ，即可证明；（2）注意应用（1）中的结论，主要是根据三角形的内角和定理及其推论用同一个未知数表示相关的角，再列方程求解21 （ 1）见解析；（2）见解析；（3）54【解析】分析：（1）延长 BE、FD 交于 G由四边形 ABCD 内角和为 360
22、及邻补角定义，可得到ABC=CDN 由角平分线性质得到 ABE=FDN，进一步得到ABE =GDE ，由三角形内角和定理可得结论（2）连接 DB由四边形 ABCD 内角和为 360及邻补角定义，可得到MBC+CDN=180由角平分线性质得到CBF +CDE =90，进一步得到EDB+DBF=180，由平行线的判定可得结论（3）延长 DC 交 BE 于 H先求出 CDE+CBE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可详解： （1） BEDF 证明如下：延长 BE、FD 交于 G在四边形 ABCD 中，A +ABC+C +ADC=360，A=C=90，ABC+ADC=180又
23、ADC+CDN=180，ABC =CDNBE 平分ABC，DF 平分CDN，ABE= ABC，FDN= CDN，ABE=FDN12 12又FDN=GDE，ABE=GDE又AEB =GED，A= G=90，BEDF（2）DEBF证明如下：连接 DBABC+MBC =180，ADC+CDN=180又ABC+ADC=180，MBC+CDN =180BF、DE 平分ABC、ADC 的邻补角，CBF= MBC，CDE= CDN ，CBF+CDE=9012 12在 Rt BDC 中， CDB+ DBC=90，CDB+DBC +CBF +CDE=180，EDB+DBF=180，DEBF（3）延长 DC 交 BE 于 H由（ 1）得：CDN +CBM=180BE、DE 分别五等分ABC、ADC 的外角， CDE+CBE = 180=36，由三角形的外角性质得，15BHD =CDE+E，BCD=BHD +CBE， BCD=CBE +CDE+E ，E=9036=54点睛：本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理 ，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 ，要注意整体思想的利用