1、新人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习一选择题1在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3 ，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）A B C34 D102已知O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定3如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4 ，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴
2、影部分的周长为（ ）A4.5 B4 C3 D24如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B ，连接 OP，则下列判断错误的是（ ）APAO=PBO=90 BOP 平分APBC PA=PB DAOB=5平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）A1 个或 3 个 B3 个或 4 个C 1 个或 3 个或 4 个 D1 个或 2 个或 3 个或 4 个二填空题（共 5 小题）6O 为ABC 外接圆，已知 R=3，边长之比为 3：4：5，S ABC = 7如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点D，E若点 D 是 AB 的中点，则 DOE= 8如图，正方形 ABCD 的边长为
3、8，M 是 AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当 P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 9已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0）、B（3 ，0）、C （0，3）三点，顶点为 D，点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，则点 P 的坐标为 10如图，已知O 的半径为 3，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD， C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCPE 是平行四边形，则 AD 的长为 三解答题（共 5 小题）11AC，BC 是O 的
4、两条过点 C 的切线，D ，E 分别是 AC，BC 边上的一点，如果CED 周长为 AC 的 2 倍，问 DE 与O 的位置关系12已知，如图 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 BC 平分PBD，且 BDPD 于点D（1）求证：PD 是O 的切线（2）若 AB=8cm，BD=6cm ，求 CD 的长13如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 BE=3，CE=4，求O 的半径14如图，AB 是O 的直径，DOAB
5、于点 O，连接 DA 交O 于点 C，过点 C作O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F（1）求证：CE=EF；（2）连接 AF 并延长，交O 于点 G填空：当D 的度数为 时，四边形 ECFG 为菱形；当D 的度数为 时，四边形 ECOG 为正方形15如图，四边形 ABCD 内接于O ，且 CDAB 连接 AC，且AC=AB过点 A 作O 的切线 AE 交 CD 的延长线于点 E（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）若 AB=13，AE=10，求O 的半径参考答案一选择题1D2A 3B 4D5C二填空题6 7608 3 或 4 9（1，2 4）或（1， 42
6、）106 三解答题11解：DE 与 O 相切；理由如下：如图，延长 CB 到 M，使 BM=AD；连接 OA、OB、OE、OD；过点 O 作 OFDE ；AC，BC 是 O 的两条过点 C 的切线，OAAD，OB BM ；在AOD 与 OBM 中，AOD OBM（SAS），OM=OD；AC，BC 是 O 的两条过点 C 的切线，CA=CB， CED 周长为 AC 的 2 倍，DE=AD+BE=MB+BE，即 DE=ME；在OME 与 ODE 中，OME ODE（SSS），OBME， OFDE，OF=OB（全等三角形对应边上的高相等），DE 与O 相切12（1）证明：连接 OC，如图，弦 BC
7、平分 PBD，1=2，OC=OB，2=3，3=1，OCBD，BDPD，OCPD ，PD 是O 的切线；（2）解：连接 AC，如图，AB 为直径，ACB=90 ，1=2，ACB=D=90，BCABDC， = ，即 = ，BC 2=48，在 RtBCD 中，CD= = =2 13（1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是0 的切线，OBAB，CE 丄 AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=22=3，CB 平分 ACE；（2）如图 2，连接 BD，CE 丄 AB，E=90，BC= = =5，CD 是O 的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE ， ，BC 2=CDCE，CD= = ，OC=
8、= ，O 的半径= 14（1）证明：连接 OC，如图，CE 为切线，OCCE，OCE=90，即1 +4=90 ，DOAB，3+B=90，而2=3，2+B=90，而 OB=OC，4=B，1=2，CE=FE ；（2）解：当D=30时，DAO=60，而 AB 为直径，ACB=90 ，B=30，3=2=60，而 CE=FE，CEF 为等边三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用对称得 FG=FC，FG=EF，FEG 为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四边形 ECFG 为菱形；当D=22.5 时，DAO=67.5，而 OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=180 67
9、.567.5=45，AOC=45，COE=45，利用对称得EOG=45，COG=90，易得OECOEG，OEG= OCE=90，四边形 ECOG 为矩形，而 OC=OG，四边形 ECOG 为正方形故答案为 30，22.5 15（1）证明：延长 AO 交 BC 于 F，如图，OB=OC，AB=AC，OA 垂直平分 BC，AE 为切线，AE OA，AE BC，ABCD，四边形 ABCE 是平行四边形；（2）解：连接 OB，如图，四边形 ABCE 是平行四边形，BC=AE=10，OA 垂直平分 BC，BF=CF= BC=5，在 RtABF 中，AF= =12，设O 的半径为 r，则 OF=12r，OB=r，在 RtOBF 中， 52+（12r） 2=r2，解得 r= ，即O 的半径为