1、初三综合练习（一）数学试卷 第 1 页 （共 14 页）21 CBA门头沟区 2019 年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019 年 4 月考生须知1本试卷共 10 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1- 8 题均 有四 个选 项， 符合题意的选项只有一个1 “
2、蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项2010 年 5 月至 7 月， “蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了 7 000 米将 7 000 用科学记数法表示为A7 104 B7 10 3 C0.7 10 5 D7010 22如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A B C Dabab2aba3京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A B C D4如图，ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去B，那么1+2 等于A120
3、B135C240 D 3155如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数为A5 B6 C7 D8初三综合练习（一）数学试卷 第 2 页 （共 14 页）DCB AOCB A6如果 ，那么代数式 的值为30xy22xyA B C D 27772727如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC=60，那么 OD 的长是A2 B 3C1 D 28某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是
4、A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳二 、 填 空 题 （ 本 题 共 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）9分解因式： 2ab10函数 的自变量 x 的取值范围是 31yx11写出一个图象经过点（1，1） ，且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式： 12如果在多项式 中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式241a为 （写出一个即可）13如图，一张三角形纸片 ABC，其中C = 90 ，AC = 6，BC = 8
5、如果小明同学将纸片做了两次折叠第一次使点 A 落在 C 处，在纸片上的折痕长记为 m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点 A 落在 B 处，在纸片上的折痕长记为 n那么 m，n 之间的关系是 m n （填“” ， “=”或“”）初三综合练习（一）数学试卷 第 3 页 （共 14 页）BAOy x112323 1214某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数 100 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数 83 314 606 1197 2810 5613 7194 11208成活的频率 0.83 0.785 0.808 0.798
6、 0.803 0.802 0.799 0.801那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 （结果精确到 0.1）15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90得到AOB ，其中点 A 与点 A 对应，点 B 与点 B 对应如果 A（ ，0） ，B（ ，2） 那么点 A 的31坐标为 ，点 B 经过的路径 的长度为 （结果保留 ）16顾客请一位工艺师把 A、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：粗加工
7、精加工原料 A 9 15原料 B 6 21那么最短交货期为 工作日三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 6 分，第 2728 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算： 2012cos45318解不等式组 并求该不等式组的所有非负整数解.4170,853x 工 序时 间原料初三综合练习（一）数学试卷 第 4 页 （共 14 页）OCAO19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图 1，O求作：正方形 ABCD，使正方形 ABCD 内接于O 作法：如图 2， 过点 O 作直线 AC，交O 于点 A
8、 和 C； 作线段 AC 的垂直平分线 MN，交O 于点 B 和 D； 顺次连接 AB，BC，CD 和 DA；则正方形 ABCD 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明： AC 是O 的直径， ABC = ADC = ，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上， AB = BC， BAC = BCA = 同理 DAC = 45 BAD = BAC +DAC = 45 + 45 = 90 DAB = ABC = ADC = 90， 四边形 ABCD 是矩形（ ） （填依据） ，又 AB = BC， 四边形 ABCD 是正方形
9、20已知：关于 x 的方程 （m 为 实 数 ， m 0）2(3)0mx（ 1） 求 证 ： 此 方程总 有 两 个 实 数 根 ；（ 2） 如 果 此 方程的 两 个 实 数 根 都 为 正 整 数 ， 求 整 数 m 的 值 图 2图 1初三综合练习（一）数学试卷 第 5 页 （共 14 页）O PDCBADBA21如图，在ABD 中，ABD = ADB ，分别以点 B， D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两弧交于点 C，连接 BC，DC 和 AC，AC 与 BD 交于点 O（1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD 为菱形；（2）如果 AB = 5， 3cos5AB，求
10、BD 的长22 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交ykxb6yx于点 A（m，3）和 B（ ， n） ，与 x 轴交于点 C6（1）求直线 的表达式；ykxb（2）如果点 P 在 x 轴上，且 SACP = SBOC ，直接写出点 P 的坐标32C xyOB A23如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 的延长线于点 P，DCAB 于点 C（1）求证：DB 平分PDC；（2）如果 DC = 6， ，求 BC 的长3tan4P初三综合练习（一）数学试卷 第 6 页 （共 14 页）24如图，在ABC 中，AB = AC ，D 是 AB 的中点
11、，P 是线段 BC 上一动点，连接 AP 和DP如果 BC = 8cm，设 B，P 两点间的距离为 x cm，D，P 两点间的距离为 y1 cm，A，P两点间的距离为 y2 cmPD CBA小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了 y1 和 y2 与 x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3
12、.00 3.16 3.61 4.24 5.00（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 2）和（x，y 1） ，并画出函数 y1 和 y2 的图象；y2Oy /cmx /cm123456712345678（3）结合函数图象，解决问题：当 DP = AP 时，BP 的长度约为 cm（结果精确到 0.01） 初三综合练习（一）数学试卷 第 7 页 （共 14 页）25某工厂的甲、乙两个车间各生产了 400 个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在 165x180 为合格） ，分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了 20
13、 个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸） ，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为 6 组：165x170，170x175，175x180，180x 185，185x 190，190x195)：b甲车间生产的产品尺寸在 175x180 这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间 平均数 中位数 众数甲车间 178 m 183乙车间 177 182 184根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值为 ；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的
14、产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙” ） ，理由是 ；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个26在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与过点（0，5）平4yxA：165x170B：170x175C：175x180D：180x185E：185x190F：190x195初三综合练习（一）数学试卷 第 8 页 （共 14 页）xyO2468246810 2468101246行于 x 轴的直线 l 交于点 B，点 A 关于直线 l 的对称点为点 C（1）求点 B 和点 C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为 22y
15、xm 如果该抛物线顶点在直线 上，求 m 的值；4 如果该抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围27如图，AOB = 90，OC 为AOB 的平分线，点 P 为 OC 上一个动点，过点 P 作射线 PE交 OA 于点 E以点 P 为旋转中心，将射线 PE 沿逆时针方向旋转 90，交 OB 于点 F（1）根据题意补全图 1，并证明 PE = PF；（2）如图 1，如果点 E 在 OA 边上，用等式表示线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系，并证明；（3）如图 2，如果点 E 在 OA 边的反向延长线上，直接写出线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系 PP E
16、E C CB BO OAA图 1 图 228对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 MN 和点 P，给出如下定义：点 A 是线段 MN 上一个动初三综合练习（一）数学试卷 第 9 页 （共 14 页）点，过点 A 作线段 MN 的垂线 l，点 P 是垂线 l 上的另外一个动点如果以点 P 为旋转中心，将垂线 l 沿逆时针方向旋转 60后与线段 MN 有公共点，我们就称点 P 是线段 MN 的“关联点” 如图，M（1，2） ，N（4，2） （1） 在点 P1（1，3） ，P 2（4，0） ，P 3（3，2）中，线段 MN 的“关联点”有 ；（2） 如果点 P 在直线 上，且点 P 是线段 MN 的
17、“关联点” ，求点 P 的横坐标 x 的1yx取值范围；（3） 如果点 P 在以 O（1， ）为圆心，r 为半径的O 上，且点 P 是线段 MN 的“关联点” ，直接写出O 半径 r 的取值范围NMOy x1231234523 12345NMOy x1231234523 12345备用图 初三综合练习（一）数学试卷 第 10 页 （共 14 页）门头沟区 2019 年初三年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2019 年 4月一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D A C B D C A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题
18、号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 ()21ab-3x 略 略 0.8 （0，3） 52p42三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 6 分，第 2728 题每小题 7 分）17 （本小题满分 5 分）解：2012cos45.394 分7.5 分18 （本小题满分 5 分）解：原不等式组为 4170,83x解不等式，得 x 1 分2解不等式，得 2 分7 该不等式组的解集为x 3 分27 该不等式组的非负整数解为 0，1，2，35 分19 （本小题满分 5 分）解：（1）尺规作图正确；3分（2）填空正确5分20 （本小题满分 5
19、分）初三综合练习（一）数学试卷 第 11 页 （共 14 页）PAOBDC（ 1） 证 明 ： m 0， 方程 为一元二次方程. 1 分2(3)0xm依 题 意 ， 得 . 2 分221(+3)2()m 无论 m 取何实数，总有 0， 此 方程总 有 两 个 实 数 根 . 3 分（ 2） 解 ： 由 求 根 公 式 ， 得 .(3)(3)2xm ， （m 0）. 4 分1x2 此 方程的 两 个 实 数 根 都 为 正 整 数 ， 整 数 m 的 值 为 或 5 分1321 （本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示1 分证明：由题意可知 BC = DC = AB 在ABD 中， ，AB
20、D AB = AD BC = DC = AD = AB 四边形 ABCD 为菱形 3 分（2）解： 四边形 ABCD 为菱形， BDAC，OB=OD4 分在 Rt ABO 中， ，AB=5， ，90ABcos5ABD cos3B 5 分2=622 （本小题满分 5 分）解：（1）由题意可求：m = 2，n = -12 分将（2，3） ，B（-6，-1）带入 ，得ykxb,1.kb解得 ,2.b 直线的解析式为 . 3 分12yx（2） （-2，0）或（-6，0）. 5 分23 （本小题满分 6 分）（1）证明：如图 1，连接 OD初三综合练习（一）数学试卷 第 12 页 （共 14 页） DP
21、 是 O 的切线， ODDP 1 分90DP .B又 DCOB， 2 分C 90OOD= OB， .DBBDPCDB 平分PDC 3 分（2）解：如图 2，过点 B 作 BEDP 于点 E BCDC，,PCBC=BE. 4 分DC=6 ， 3tan4，DP=10 ，PC=8 5 分设 CB = x , 则 BE = x，BP = 8 - x PEBPCD， 8610 3x 3BC 6 分24 （本小题满分 6 分）解：（1）2.50；2 分（2）略；4分（3）4.67. 6分25 （本小题满分 6 分）解：（1）177.5； 2分（2）略； 4 分（3）280 . 6 分26 （本小题满分 6
22、 分）解：（1） 直线 与 x 轴交于点 A，4y 点 A 坐标为（-4，0）. 直线 与与过点（0，5）且平行于 x 轴的直线 l 交于点 B， 点 B 坐标为（1，5）. 1 分EPAOBDC图 1图 2初三综合练习（一）数学试卷 第 13 页 （共 14 页） 点 A 关于直线 l 的对称点为点 C， 点 C 坐标为（-4，10）. 2 分（2） 抛物线的表达式为 ，22yxm=-+- 顶点坐标为（m ， -m）. 3 分 抛物线顶点在直线 上，4 ，4 m = - 2. 4 分 6 分6. 27 （本小题满分 7 分）解：（1）补全图形（如图 1） ； 1 分证明：略. 3 分（2）线
23、段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系是 OF+OE= OP . 2 4 分证明：如图 2，作 PQPO 交 OB 于 Q . 2+3 = 90，1+2 = 90. 1=3.又 OC 平分AOB，AOB=90 ，4 =5 = 45.又 5 +6 = 90，6 = 45 ，4 = 6 . PO = PQ. EPO FPQ . 5 分 PE=PF，OE = FQ .又OQ = OF+ FQ = OF + OE.又 OQ = OP，2OF + OE = OP . 6 分（3）线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系是 OF - OE= OP . 2 7 分28 （本小题满分 7 分）解：（1）P
24、 1 和 P3； 2分（2）线段 MN 的“关联点”P 的位置如图所示， 直线 经过点 M（ 1，2） ，1yx x1. 3 分设直线 与 P4N 交于点 A .过点 A 作 AB MN 于 B，延长 AB 交 x 轴于 C.由题意易知，在AMN 中，MN = 3，AMN = 45，ANM = 30.图 2图 1初三综合练习（一）数学试卷 第 14 页 （共 14 页）y xD NMCBAP5P41234112345O设 AB = MB = a， ，即 ，tnABNMtan30解得 4 分3.2a 点 A 的横坐标为 3311.22xa 5 分31.2x综上 6 分. （3） 7 分3.2r 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。