1、【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学（九）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回
2、答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019江南十校设集合 ， ，则 （ ）,01,2U21,AxUAA B C D2, ,01,022019泸州质检 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （ ）i 1immA B0 C1 D0 或 1132019荆门质检在正方体 中，某一个三
3、棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶1ADB点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A BC D42019合肥一中若 ，那么 的值为（ ）5sin4cos4A B C D2525552019郑州质检七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A B C D9325163871662019东北育才已知函数 ， （ ， ， ）的部分图象如图所sinfxAx0A2示，则 （ ）A B
4、C D6432372019临沂检测已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数2gxfx0xfx的图象关于 对称，则 （ ）2logyxy1gA B C D7911382019淮南一模函数 的大致图象为（ ）2exfA BC D92019哈六中过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、216xyP22:0OxymA，若 ，则实数 （ ）B3AOmA2 B3 C4 D9102019淄博模拟已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，以0ykx210,xyabAB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ BFAB 24）A B C2 D23 5112019皖江名校正三
5、棱锥 中，已知点 在 上， ， ， 两两垂直，PAEPABPC， ，正三棱锥 的外接球为球 ，过 点作球 的截面 ，则 截球 所4P3EAOO得截面面积的最小值为（ ）A B C D234122019宜昌调研已知锐角 外接圆的半径为 2， ，则 周长的最大值为（ A 3ABABC）A B C D43638312第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019上饶联考某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1至 48 的学号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为_142019如
6、皋期末设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是_xy10yx2zxy152019石室中学在矩形 中， ， ， 为 边上的中点， 为线段 上ABCD21ADECPAE的动点，设向量 ，则 的最大值为_P162019遵义联考丹麦数学家琴生（ Jensen）是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数 在 上的导函数为 ，fx,abfx在 上的导函数为 ，若在 上 恒成立，则称函数 在 上为fx,abfx,ab0fxfx,ab“凸函数”，已知 在 上为“ 凸函数 ”，则实数 的取值范围是_432tfx1,4t三 、 解 答 题 ： 解 答
7、 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019吉林质检 各项均为整数的等差数列 ，其前 项和为 ，nanS， ， ， 成等比数列1a23a41S（1）求 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 1na22nT18 （12 分）2019临沂质检 某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动该中学共有高一学生 300 名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取 6 名，再
8、从这 6 名学生中抽取 2 人了解家庭情况，求 2 人中至少有 1 名女生的概率；（2）是否有 的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由9.附：参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd19 （12 分）2019如皋期末 如图，在四棱锥 中， ， ，平面PABCDAB 2DC平面 ， 是正三角形， 是 的中点PCDAPD E（1）求证： ；AEPC（2）求证： 平面 B20 （12 分）2019上饶联考 已知椭圆 的短轴长等于 ，右焦点 距2:10xyCab23F最远处的距离为 3C（1）求椭圆 的方程；（2）设 为坐标原点，过 的直线与 交于 、 两点（ 、 不
9、在 轴上） ，若 ，OFCABxOEAB求四边形 面积 的最大值ABES21 （12 分）2019泸州质检 已知 2lnlaxf求 在 处的切线方程；（ 1） fx1,0求证：当 时， （ 2） a10fx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2019枣庄期末在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已xOyx知曲线 ： ，直线 的参数方程为 （ 为参数） 直线 与曲C2cos4in0al21tyl线 交于 ， 两点MN（1
10、）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程） ；Cl（2）设 ，若 ， ， 成等比数列，求 的值2,1PMNPa23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019成都外国语已知 ， ， ，设函数 ， 0ab0cfxbxcaxR（1）若 ，求不等式 的解集；1abc5fx（2）若函数 的最小值为 1，证明： fx 14918abcabc【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学 答 案 （ 九 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个
11、选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 或 ，又 ，则 ， ，故选 D21x1xU2,A1,0UA2 【答案】C【解析】 是纯虚数， ，即 ，故选 C1i1imm10m13 【答案】A【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选 A4 【答案】D【解析】由题意可得 ，故选 D5cossinsinsin42445 【答案】C【解析】设小正方形的边长为 1，可得黑色平行四边形的底为 ，高为 ；2黑色等腰直角三角形的直角边为 2，斜边为 ，大正方形的边长为 ，2 ，故选 C2138P6 【答案】C【解析】由函数图像可得 ，2A ， ，结合
12、图像可得 ，01f1sin26kZ ， ， ，262sinfxx又 ， ，即 ，故 ，10f1sin06126k241k ， 故选 C237 【答案】C【解析】 时， 的图象与函数 的图象关于 对称；0xfx2logyxyx 时， ； 时， ，2f0又 是奇函数； 故选 Cgx1212141gg8 【答案】A【解析】 ， ，2exf 22eexxfx fx 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D，fx 在 上是增函数且 ， 在 上是增函数且 ，2y0,0yex0,0y 在 是增函数，排除 C，故选 Aexf,9 【答案】A【解析】如图所示，取圆 上一点 ，过 作圆 的两条切线 、 ，21
13、6xy4,0P22:0OxymPAB当 时， ，且 ， ； ，则实数 故选23AOB3APOAP412OAP2mOAA10 【答案】D【解析】由题意可得图像如下图所示： 为双曲线的左焦点，F 为圆的直径， ，AB90AB根据双曲线、圆的对称性可知：四边形 为矩形， ，AB 12ABFFBSS 又 ，可得 ， 故选 D224tan5FBbSa 25ca25e11 【答案】C【解析】由 ， ， 两两垂直，可知该三棱锥由棱长为 4 的正方体四个顶点组成，PAC三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线， ，23R过 作 ， 为垂足， ，在 中， ， ，OH2OHtOHE 21HE ，当 垂直截面 时，
14、截面圆半径最小3E， 故选 C2223rR23Sr12 【答案】B【解析】锐角 外接圆的半径为 2， ，ABC AB ，即 ， ，2sincR34sin3sin又 为锐角， ，C由正弦定理得 ， ， ， ，4sinisinabcABCsinaA4sinbB23c ，2 234623cosi233 6abc B 当 ，即 时， 取得最大值 故选 B6Babc463第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为 1 到 48 的 48 名学生中抽取 8 名学生进行调查，把 48 人分成 8组，抽到的最大学号为 48，
15、它是第 8 组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6 号故答案为 614 【答案】1【解析】根据实数 ， 满足约束条件 ，画出可行域，如图：xy10yx解得 ，可知当目标函数经过点 取最大值，1yx0,1AA即 故答案为 12z15 【答案】2【解析】以 为原点， ， 所在直线为 ， 轴建立平面直角坐标系，ABADxy则 ， ， ，2,0B,1D,E设 ， ， ， ， ，,Pxy2,1B0,1AD,Pxy ， ， ，AB,xy2 ， ，故答案为 223x2x16 【答案】 51,8【解析】 ， ，32fxtx23fxt函数 在 上是“凸函数”，4f 1,4在 上， 恒成立， ，即
16、，,ab0fx230xt312tx令 ，显然 在 上单调递增，312gxg1,4 ， 故答案为 548t5,8三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 3na2nT【解析】 （1）由题意，可知数列 中， ， ， ， 成等比数列，a12a341S则 ，即 ，解得 ，数列的通项公234aS216dd式 n（2）由（1） ，可知 ， 12na123421n nTaaa18 【答案】 （1） ；（2）见解析35【解析】 （1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为 60 人，女生人数为 30 人，按性别分层抽
17、取 6 名，则男生被抽取的人数为 ，6043女生被抽取的人数为 ，302记 4 名男生分别为 ， ， ， ，2 名女生为 ， ，abcdAB则从这 6 名学生中抽取 2 人的情况有 ， ， ， ， ， ， ，,ab,c,ad,A,aB,bc,d， ， ， ， ， ， ， ，,bA,B,cd,A,cB,d,一共 15 种情况，2 人中至少有 1 名女生共有 9 种情况，概率为 9315（2）列联表为：学习积极性高 学习积极性不高 总计参加文化活动 180 30 210参加体育活动 60 30 90总计 240 60 300，2 22 301860314.8610.22497nadbcKd有 的把
18、握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关9.19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 是正三角形，点 是 的中点， PAD EPDAEPD又平面 面 ，平面 平面 ， 平面 平面 ，CCAAEPCD又 平面 ， PE（2）取 的中点 ，连结 ，F在 中， ， 分别是 ， 的中点， 且 PCD EFPDCEFCD 2EF又 ， ， 且 ，AB 2AB AB四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 EPFPE P20 【答案】 （1） ；（2）3214xy【解析】 （1）由已知得 ， ， ，所求椭圆 的方程为 bac22bcC2143xy（2）过 的直线与 交于
19、 、 两点（ 、 不在 轴上） ，,0FCABx设 ， ，:1lxty221346904xtytyt设 、 ，则 ，1,Axy2,Bxy12349tyt ， 为平行四边形， ，OEAOE2121234AOBtSy令 ，得 ，21tm214133Sm由对勾函数的单调性易得当 ，即 时， 0tmax3S21 【答案】 （1） ；（2）见解析10xy【解析】 （1） ，2lnlnlaxf故 ，故切线方程是 f10xy（2）令 ， ，lngxgx令 ，解得 ，令 ，解得 ，0101故 在 递减，在 ，故 ，故 ，gx,min0gxln1x ，1a ，222 2lnllllln1ln0xxxxfx 故
20、时， 1a10f请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） 40xay10xy14【解析】 （1）曲线 ： ，两边同时乘以C2cosina可得 ，化简得 ；2cos4sin0a240xay直线 的参数方程为 （ 为参数） ，可得 ，得 l21xty 1xy10xy（2）将 （ 为参数）代入 并整理得 ，21xty 240xay24180tat韦达定理： ， ，1241ta281t由题意得 ，即 ，可得 ，MNP2tt21124ttt即 ， ，解得 23140a0a4a23 【答案】 （1） ；（2）见解析,【解析】 （1） ，不等式 ，即1abc5fx14x当 时， ；当 时， ；x42x11xx当 时， ，x解集为 2,（2） ，fxbxcaxcbac ， ， ， ，0a0min1f 149149abcbcabc2a22222213abcabc 213182abcabc