1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第 I 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数(1+i) 2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合 A=x11x5,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)4.为了得到函数 y=sin )3(x的图象，只需把函数 y=sin
2、x 的图象上所有的点(A)向左平行移动 个单位长度 (B) 向右平行移动 3个单位长度 (C) 向上平行移动 个单位长度 (D) 向下平行移动 个单位长度5.设 p:实数 x，y 满足 x1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知 a 函数 f(x)=x3-12x 的极小值点，则 a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长
3、12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形 ABC 的边长为 32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足 ， ，
4、则 的最1AurPMCru2Br大值是(A) 43 (B) 9 (C) 467 (D) 432710. 设直线 l1，l 2分别是函数 f(x)= 图象上点 P1，P 2处的切线，l 1与 l2垂直相交于点ln,0,1xP，且 l1，l 2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )第 II 卷 （非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、 07sin= 。12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是 。侧侧13、从 2、3、8、9 任取两
5、个不同的数字，分别记为 a、b，则 为整数的概率= 。loga14、若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 00， .nnSa1nSq*nN（）若 成等差数列，求 的通项公式；23,a（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.21nyxane2221nee20、（本小题满分 13 分）已知椭圆 E： + =1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 P( ， )在椭x2a2 2b2 3 12圆 E 上。()求椭圆 E 的方程；()设不过原点 O 且斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 M，直线 OM 与椭12圆 E 交于
6、 C，D，证明：MAMB=MCMD21、（本小题满分 14 分）设函数 f(x)=ax2alnx，g(x)= ，其中 aR，e=2.718为自然对数的底数。1x eex（）讨论 f(x)的单调性；（）证明：当 x1 时，g(x)0；（）确定 a 的所有可能取值，使得 f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立。2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4. A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A二、填空题11. 12. 13. 14.-2 15.12316三、解答题16.（本小题满分 12 分）（）由频率分布直方图
7、，可知：月用水量在0,0.5的频率为 0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2 ，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得 a=0.30.（）由（），100 位居民月均水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3000000.13=36000.（）设中位数为 x 吨.因为前 5
8、组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480， 单调递增.+)a（ ， ()f()f（II）令 = ，则 = .(sx1esx1e当 时， 0，所以 ，从而 = 0.)()gx1ex（iii ）由（II），当 时， 0.1x()x当 ， 时， = .0af2ln0a故当 在区间 内恒成立时，必有 .()fxg+)（ ， a当 时， 1.102aa由（I）有 ,从而 ，()(0ff1()02ga所以此时 在区间 内不恒成立.fxg+（ ，当 时，令 = ( ).12a()hfx)g1当 时， = .x 2211exax32210x因此 在区间 单调递增.()h+)（ ，又因为 =0，所以当 时， = 0，即 恒成立.11x()hxf()gx()fxg综上， .a)2，