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华师大版八年级数学下16.1分式及其基本性质课件(共51张PPT)

1、(1)面积为8平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_米;(2)买一箱苹果共计p元,若苹果售价是每千克m元,则此箱苹果共有_千克,生活细节知多少?,(3)双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?,请你看一看,你能说说它们有什么特点吗?,我们刚才出现这样一些代数式:,分式的相关概念:,1、分式:把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。即形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B0) 的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 2、整式和分式统称有理式。,我来归纳,例1、下列代数

2、式中,哪些是整式?哪些是分式?,请你做一做,1、分式 的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?,请你议一议,(归纳)分式的意义:1、分式中含有字母; 2、字母的取值不能使分母为零,当分母的值 为零时,分式就没有意义。,注意:在分式中,分母的值不能是零。,2、分式 中的字母X呢?可以怎样取值呢?,例2,在分式 中, ;在分式中, .,b0,mn,请你做一做,1、当x取什么值时,下列分式有 意义?2、若使上面各式无意义,X该取什么值?,请你练一练:,练习:,见黑板,我们已经知道:= = ;= =,这是根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数,分数的值不变,那么分式有没有类似

3、的性质呢?,回顾,分式的基本性质,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变。,用式子表示为:,其中,是整式。,下列等式的右边是怎样从左边得到的?,解:,分式性质应用1,解:,思考:为什么n0?,分式性质应用2,填空:,分母:,ab,a2b,a,a,1,b,小结:(1)看分母如何变化,想分子如何变化;,(2)看分子如何变化,想分母如何变化;,1.填空,使等式成立. ,试一试,2.下列各组中分式,能否由第一式变形为第二式?,与(2) 与,(其中 x+y 0 ),不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-”号,分式性质应用3,有什么发现?变号的规则是怎样的?,分式的分子、分母和分

4、式本身的符号,同时改变其中任意两个,分式的值不变。,不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“”号,解:,练习:,不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,分式性质应用4,(1),解:原式,(2),解:原式,不改变分式的值,使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。,分式性质应用5,解:,不改变分式的值,使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数. ,结,练习,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍 B不变C缩小两倍 D缩小四倍,的 和 都扩大两倍,则分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变,B,A,判

5、 断 题:,练习. 填空:,4n,x,不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.,分式性质应用,填空:,1,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分。,分式的约分约去的是什么?约分的依据是什么?,(1)解:原式=,(2)解:原式=,约分,约分的基本方法是:,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,分母为多项式时,先因式分解,把各分母化为积的形式。,例题,约分:,分析:为约分要先找出分子和分母的公因式。,解:,解:,在化简 时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对?为什么?,思考,化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.,分

6、子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是:,分式的基本性质,2.约分的基本方法是:,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是:,整式或最简分式,分式的约分,1、下列约分正确的个数有 ( ),A、1个 B、2个 C、3个 D、0个,B,练习1,2、下列各式中是最简分式的( ),B,约分:,(3),(4),(5),练习2,(1),(2),(3),练习3,约分:,(4),分式的通分,与分数的约分类似,也可以利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把 和 化成相同

7、分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。,例题,通分:,分析:为通分要先确定分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母。,解:,最简公分母是2a2b2c.,解:,最简公分母是(x+5)(x-5).,求下列分式的最简公分母:,例题,1.怎样找公分母?,2.找最简公分母应从方面考虑?,第一要看系数;第二要看字母,(1)分式的 的最简公分母是 ;,(2)分式的 的最简公分母是 ;,(3)分式 最简公分母是 ;,试一试,(4),(3),(2),(1),通分:,练习,(5),试一试,(4) 通分:,(4) B本第1页:,(1),(2),(3),练习3,约分:,(4),活动与探究,(2)已知:,则,。,已知 ,求下列分式的值:,思维拓展题,1、分式的约分,最简分式。,2、分式的通分,最简公分母。,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分,化简分式时,通常使结果成为最简分式或整式。,把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母。,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式,再见,