1、九年级义务教育,华师大版七年级数学下册,讲课老师：丁向东,三角形内角和定理（1）,请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？,想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角之和有什么共同特点？,回顾旧知,锐角三角形;,直角三角形;,钝角三角形.,你是怎样知道的呢？,共同特点：三角形的内角和等于180,动动手：,操作要求：快速用一张硬纸做一个任意三角形，然后将三角形的三个角剪下或撕下拼在一起；,说一说：,将三角形的三个角拼接在一起，三角之和为多少度？,动画演示：度量三角形内角之和为180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形三个内角的和等于180.,发现结论,结论:,同学们观察和总结
2、的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确,A,B,C,思考:,动画演示：搬角的过程,方法赏析 巩固结论,E,D,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形三个内角的和等于180.,同学们还有其他的方法吗？,证法1：延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作B=2，则ABCE(同位角相等，两直线平行),CEBA A=1 (两直线平行，内错角相等),又1+2+ACB=180A+B+ACB=180 （等量代换）,这是一个文字命题，如何转化为几何命题， 结合图形，你能写出已知和求证吗？,已知：，
3、,求证：A+B+C=180,证法一,三角形三个内角的和等于180.,F,E,证明：过点A作EFBC，B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,求证：A+B+C=180,已知：，,同学们还有其他的方法吗？,数学证明 验证结论,证法二,证明:过A作AEBC， B=BAE(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法三,数学证明 验证结论,E,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画
4、成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（ 是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,（1）在ABC中，A=35， B=43 则C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= . C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,102 ,80 ,60 ,40 ,2,1,1,应
5、用新知1,提示:方程思想,例题讲解1,在直角三角形ABC中，若C=90,则A+B为多少度？,性 质：直角三角形ABC中，若C=90,则A+B =90,即：直角三角形的两个锐角互余,例题讲解2,在直角三角形ABC中，若C=90,A=46，则B为多少度？,如图，在ABC中，B=38，C=62，AD是BAC的角平分线。 （1）求BAD的度数。 （2）求ADB的度数。,例题讲解3,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,拓展练习,课堂小结,主要内容：,1.证明三角形内角和定理有哪几种方法？2.辅助线的作法技巧.3.三角形内角和定理的简单应用.,思想方法：,转化思想,课后思考1：,根据三角形的内角和是180，你能求出下面图形的内角和吗？,你还能想出其它证法吗?,课后思考2：,学以致用:,作业： 课本：P79第1、2题 完成练习册的题目,作业,P54 1 2,作业要记得完成哟！,再见!,谢谢各位老师聆听！ 欢迎大家提出宝贵的意见！,