1、3.1.2 复数的几何意义课后训练案巩固提升一、A 组1.复数 z=-1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析: 复数 z=-1+2i 对应点 Z(-1,2),位于第二象限.答案: B2.下列命题是假命题的是( )A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数 z1z2 的充要条件是|z 1|z2|解析: 任意复数 z=a+bi(a,bR )的模|z|= 0 总成立,故 A 为真命题; 由复数相等的条件 z=a+bi(a,bR) =0 |z|=0,故 B 为真
2、命题; 令 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R) .若 z1=z2,则有 a1=a2,b1=b2, |z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出 z1=z2,如 z1=1+3i,z2=1-3i 时,|z 1|=|z2|,而 z1z2,故 C 为真命题; 不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,故 D 为假命题.故选 D.答案: D3.若复数(m 2-3m-4)+(m2-5m-6)i 表示的点在虚轴上,则实数 m 的值为( )A.-1 B.4 C.-1 或 4 D.-1 或 6解析: 由题意,知 m2-3m-4=0, m=4 或 m
3、=-1.答案: C4.已知复数 z1=2+i,z2=-i,则 =( )A. B. C. D.5解析: 由已知得|z 1|= ,|z2|=1,所以 .答案: C5.已知复数 z=(x-1)+(2x-1)i 的模小于 ,则实数 x 的取值范围是( )A.- - D.x2解析: 由条件,得(x-1) 2+(2x-1)20,复数 z=(a2+1)+ai 在复平面内对应的点为( a2+1,a),所以复数 z 在复平面内对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上.(2)设 z=x+yi(x,yR),则消去 a 可得 x=y2+1,所以复数 z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 y2=x-1.10.当 a 取何值
4、时,复数 z=(a2-2a-8)+ i(aR)对应的点 Z:(1)在复平面内实轴的下方;(2)在直线 x+y+8=0 上.解: (1)点 Z 在复平面内实轴的下方,则 0,所以方程有两根 ,所以 2t2+5t-3 的值可正可负可为零,故选项 A,B 不正确.又 t2+2t+2=(t+1)2+10,所以选项 D 不正确,故选 C.答案: C3.复数 z=cos 40-icos 50的模等于 . 解析: |z|= =1.答案: 14.设 z1=1+i,z2=-1+i,O 为原点,复数 z1 和 z2 在复平面内对应的点分别为 A,B,则AOB 的面积为 .解析: 由已知可得 A(1,1),B(-1
5、,1),O 为原点, AOB 中,AB 与 x 轴平行,|AB|=2, SAOB= 21=1.答案: 15.设 zC,则满足条件|z|=|3+4i |的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的集合是什么图形?解: 法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量 的长度等于 5,即点 Z 到原点的距离等于 5.因此,满足条件的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心,以 5 为半径的圆 .法二:设 z=x+yi(x,yR),则|z| 2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得 x2+y2=25,故点 Z 的集合是以原点为圆心,以 5 为半径的圆.6. 导学号 40294023 设 z=log2(1+m)+ilo (3-m)(mR).(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限,求 m 的取值范围;(2)若 z 在复平面内对应的点在直线 x-y-1=0 上,求 m 的值.解: (1)由题意,得 解得-10,3-m0,故 m=1 .