1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念课后训练案巩固提升1.复数 z=(a2+b2)-(a+|a|)i(a,bR )为实数的充要条件是( )A.|a|=|b| B.a0,且 ab D.a0解析: 复数 z 为实数,则-(a+|a|) =0,即 a+|a|=0,因此 a0.答案: D2.设 a,bR,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a-bi 为纯虚数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析: 由 ab=0,得 a=0,b0 或 a0,b=0 或 a=0,b=0,a-bi 不一定为纯虚数 ;若 a-bi 为纯虚数,则有a=0,且 b0,这时有
2、ab=0.综上,可知选 B.答案: B3.已知 mR,且(m 2-m)+(lg m)i 是纯虚数,则实数 m( )A.等于 0 或 1 B.等于 0C.等于 1 D.不存在解析: 依题意有 所以 m 不存在.答案: D4.已知集合 M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且 MN=3,则实数 m 的值为( )A.4 B.-1C.-1 或 4 D.-1 或 6解析: 由 MN=3,知 3M,必有( m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,所以即得 m=-1.答案: B5.若复数(a 2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则( )A.a=-1 B.a
3、-1,且 a2C.a-1 D.a2解析: 当 a2-a-20 时,已知的复数一定不是纯虚数,解得 a-1,且 a2. 当 a2-a-2=0,且|a- 1|-1=0 时,已知的复数也不是纯虚数 ,解得 a=2.综上可知,当 a-1 时,已知的复数不是纯虚数.故选 C.答案: C6.若复数 z=a4+16a2i(aR)的实部与虚部相等,则实数 a 的取值集合 M 的子集的个数为 .解析: 依题意有 a4=16a2,解得 a=0,4,-4,于是集合 M= ,其子集个数为 8.答案: 87.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数 x,y 的值分别为 . 解析: 依题意得 所以答案: - ,-8.若复数 z=m+(m2-1)i 是负实数,则实数 m 的值为 . 解析: 依题意可知 m2-1=0,且 mz2,求实数 m 的取值集合.解: 依题意有解得因此 m=0,故实数 m 的取值集合为0 .
