1、单元质量评估(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是 ( C )A.随机事件的概率总在0,1内B.不可能事件的概率不一定为 0C.必然事件的概率一定为 1D.以上均不对2.下列事件中,随机事件的个数为 ( C )在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得 100 米短跑冠军;在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张,恰为 1 号签;在标准大气压下,水在 4 时结冰.A.1 B.2 C.3 D.43.
2、甲,乙,丙三人随意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为 ( B )A. B. C. D.4.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( B )A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥5.函数 f(x)=x2-x-2,x-5,5,那么任取一点 x0,使得 f(x0)0 的概率是( A )A. B. C. D.6.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自ABE 内部的概率等于 ( C )A. B. C
3、. D.7.给甲,乙,丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是 ( B )A. B. C. D.8.如图,EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,则 P(A)= ( D )A. B. C.2 D.9.在区间-,内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为 ( B )A. B.1- C. D. -110.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( C
4、 )A. B. C. D.11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设 A 表示事件“出现 2 点”,B 表示“出现奇数点”,则 P(AB)等于 ( B )A. B. C. D.12.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13.一个口袋内装有大小相同的 10 个白球,5 个黑球,5 个红球,从中任取一球
5、是白球或黑球的概率为 . 14.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途经一条宽为 x m 的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为 100 m . 15.已知集合 A=(x,y)|x2+y2=1,集合 B=(x,y)|x+y+a=0,若 AB的概率为 1,则 a 的取值范围是16.从 1,2,3,4 这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是 ,这两个数字之和是偶数的概率是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10 分)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代
6、表.求:(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.【解析】(1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有甲, 乙,甲,丙,甲, 丁,乙 ,丙, 乙,丁, 丙,丁 6 个基本事件,甲被选中的事件有甲,乙,甲, 丙,甲,丁共 3 个,若记甲被选中为事件 A,则 P(A)= = .(2)记丁被选中为事件 B,则 P( )=1-P(B)=1- = .18.(12 分)袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各 1 个,白球 n 个.从袋子中随机取出 1 个小球,取到白球的概率是 .(1)求 n 的值.(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得 2 分,为黑球得 1 分,为红球不得分.现从袋子中
7、取出 2 个小球,求总得分为 2 分的概率.【解析】(1)由题意可得 = ,解得 n=2.(2)设红球为 a,黑球为 b,白球为 c1,c2,从袋子中取出 2 个小球的所有基本等可能事件为:(a,b),(a,c 1),(a,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共有 6 个, 其中得 2 分的基本事件有 (a,c1),(a,c2),所以总得分为 2 分的概率为 P= = .19.(12 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的概率是
8、.(1)求 n 的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“a+b=2”,求事件 A 的概率;在区间0,2内任取 2 个实数 x,y,求事件“x 2+y2(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知, = ,解得 n=2.(2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为(0,1),(0,2 1),(0,22), (1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共 12 个.事件 A 包含的基本事件为(0,2 1),(0,22)
9、,(21,0),(22,0),共 4 个,所以 P(A)= .记“x 2+y2(a-b)2 恒成立” 为事件 B,则事件 B 等价于“x 2+y24”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域 =(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件 B 所构成的区域 B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以 P(B)= = =1- .20.(12 分)已知集合 Z=(x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若 x,yZ,求 x+y0 的概率.(2)若 x,yR,求 x+y0 的概率.【解析】(1)设“x+y0,x,yZ”为事件 A,x,yZ,x0,2,即 x=0,1,2;y-1,1,即
10、 y=-1,0,1.则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共 9个.其中满足“x+y0” 的基本事件有 8 个,所以 P(A)= .故 x,yZ,x+y0 的概率为 .(2)设“x+y0,x,yR” 为事件 B,因为 x0,2,y-1,1,则基本事件为如图矩形 ABCD 区域, 事件 B 包括的区域为其中的阴影部分.所以 P(B)= = ,故 x,yR,x+y0 的概率为 .21.(12 分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活
11、动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.组号 分组 频数1 4,5) 22 5,6) 83 6,7) 74 7,8 3(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研,求至少有 1 家的融合指数在7,8内的概率.(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.【解析】(1)融合指数在7,8内的 3 家“省级卫视新闻台”记为 A1,A2,A3;融合指数在4,5)内的 2 家“省级卫视新闻台”记为 B1,B2.从融合指数在4,5)和7,8内的 5 家“省级卫视新闻台
12、”中随机抽取 2 家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共 10 个.其中,至少有 1 家融合指数在7,8 内的基本事件是:A 1,A2,A1,A3,A2,A3, A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共 9 个.所以所求的概率 P= .(2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5 +5.5 +6.5 +7.5 =6.05.22.(12 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2.(1)从以上
13、五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.【解析】(1)标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为 A,B,C,标号为 1,2的两张蓝色卡片分别记为 D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C), (A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10 种. 由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小
14、于 4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共 3 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .(2)记 F 是标号为 0 的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共 8 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .