1、模块评估检测(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从 2 018 名俄罗斯足球世界杯志愿者中选取 50 名组成一个志愿者团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2 018 人中剔除 18人,余下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 ( C )A.不全相等 B.均不相等C.都相等 D.无法确定2.在线段0,3上任取一点,则此点坐标大于 1 的概率是 ( B )A. B. C. D.3.一个射手进行射击,记事件 E1:“脱靶”,E 2:“中靶”,E 3:“中靶环
2、数大于 4”,E4:“中靶环数不小于 5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有 ( B )A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对4.有五组变量:汽车的质量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程;平均日学习时间和平均学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;正方形的边长和面积;汽车的质量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( C )A. B. C. D.5.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40上的频率为
3、 ( C )A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.646.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 ( A )A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92C.91 和 91.5 D.92 和 927.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 ( B )A.120 B.720 C.1 440 D.5 0408.已知 =(x,y)|x+y6,x0,y0,A=(x,y)|x4,y0,x-2y0,若向区域 上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为 ( A )A. B. C. D.9.某中学号召学生在暑
4、假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选 1 名学生,他参加活动次数为 3 的概率是 ( B )A. B. C. D.10.三个数 390,455,546 的最大公约数是 ( D )A.65 B.91 C.26 D.1311.在如图所示的程序框图中,如果输入的 n=5,那么输出的 i 等于 ( C )A.3 B.4 C.5 D.612.如图是把二进制的数 11111(2)化成十进制的数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 ( D )A.i5? B.i5? C.i4? D.i4?二、填空题(本大题共 4
5、 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲,乙,丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 2 . 14.利用秦九韶算法,求当 x=23 时,多项式 7x3+3x2-5x+11 的值的算法.第一步:x=23,第二步:y=7x 3+3x2-5x+11,第三步:输出 y;第一步:x=23,第二步:y=(7x+3)x-5)x+11,第三步:输出 y;算 6 次乘法,3 次加法;算 3 次乘法,3 次加法.以上描述正确的序号为 . 15.执行如图所示的程序框图,输出的
6、 T= 30 . 16.已知直线 l 过点(-1,0), l 与圆 C:(x-1)2+y2=3 相交于 A,B 两点,则弦长|AB|2 的概率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10 分)一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1个绿球,从中随机取出 1 球,求:(1)取出 1 球是红球或黑球的概率.(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件 A1=任取 1 球为红球,A 2=任取 1 球为黑球,A 3=任取 1 球为白球 ,A4=任取 1 球为绿球,则 P(A1)= ,P(A2)=
7、,P(A3)=,P(A4)= .由题意知,事件 A1,A2,A3,A4 彼此互斥.(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为:P(A1A2)=P(A1)+P(A2)= + = .(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为:方法一:P(A 1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= + + = .方法二:P(A 1A2A3)=1-P(A4)=1- = .18.(12 分)甲,乙两艘货轮都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.【解析】设甲,乙两船到达泊位的时刻分别为 x,y.则 作出如图所示的区域.区域 D(正方形
8、) 的面积 S1=242,区域 d(阴影 )的面积 S2=242-182.所以 P= = = .即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为 .19.(12 分)在一次数学统考后,某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差.(2)在这 10 个样本中,现从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个,求 93分的成绩被抽中的概率.【解析】(1)这 10 名同学的成绩是:60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则平均数 =80.方差 s2= (98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(
9、84-80)2+(75-80)2+ (73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2=174.4.即样本的平均成绩是 80 分,方差是 174.4.(2)设 A 表示随机事件“93 分的成绩被抽中”,从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个结果有 :(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),(93,86),(86,84),共 10 种.而事件 A 含有 4 个基本事件:(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).所以所求概率为 P= = .20.(12 分)某培训班
10、共有 n 名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在80,90)内的频数为 36.(1)请根据图中所给数据,求出 a 及 n 的值.(2)从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩.(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于 70 分的概率.【解析】(1)第四组的频率为:1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,所以 a= =0.03,n= =120.(2)第一组应抽:0.0540=2(名),第五组应抽:
11、0.07540=3( 名).(3)设第一组抽取的 2 个分数记作 A1、A 2,第五组的 3 个分数记作B1、B 2、B 3,那么从这两组中抽取 2 个的结果有 :A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3 共 10 种,其中平均分不低于 70 分的有 9 种,所求概率为 P= .21.(12 分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的 5 天的日平均气温与外卖订单数.日平均气温() -2 -4 -6 -8 -10外卖订单数(份)
12、50 85 115 140 160经过数据分析,一天内平均气温 x()与该店外卖订单数 y(份)成线性相关关系,试建立 y 关于 x 的回归方程,并预测气温为-12时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数).【解析】由题意可知 = =-6,= =110,=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(xi- )(yi- )=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550,所以 = = =-13.75,= - =110+13.75(-6)=27.5,所以 y 关于 x 的回归方程为 =-13.75x+27.5,当 x=-12 时, =-13.75x+27.5=-13.
13、75(-12)+27.5=192.5193.所以可预测当平均气温为-12 时,该店的外卖订单数为 193 份.22.(12 分)某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号 分组 频数 频率第 1 组 160,165) 5 0.050第 2 组 165,170) 0.350第 3 组 170,175) 30 第 4 组 175,180) 20 0.200第 5 组 180,185 10 0.100合计 100 1.00(1)请先求出频率分布表中,位置的相应数据,再完成频率分布直方图.(2)为了能选拔出最优秀的学生,高
14、校决定在笔试成绩高的第 3、4、5组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.(3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A考官进行面试,求:第 4 组至少有一名学生被 A 考官面试的概率.【解析】(1)由题可知,第 2 组的频数为 0.350100=35 人,第 3 组的频率为 =0.300,频率分布直方图如图所示,(2)因为第 3、4 、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 6=3 人,第 4 组: 6=2 人,第
15、 5 组: 6=1 人,所以第 3、 4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人进入第二轮面试.(3)设第 3 组的 3 位同学为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 位同学为 B1,B2,第 5组的 1 位同学为 C1,则从这六位同学中抽取两位同学有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1), (A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共 15 种,其中第 4 组的 2 位同学 B1,B2 中至少有一位同学入选的有:(A 1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 9种,所以第 4 组至少有一名学生被 A 考官面试的概率为 = .