1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是 ( D )A.圆的面积与半径具有相关关系B.纯净度与净化次数不具有相关关系C.作物的产量与人的耕耘是负相关关系D.学习成绩与学习效率是正相关关系2.某旅行社为迎节日搞活动旅游,经市场调查,某旅游线路销量 y(人)与旅游单价 x(元/人)负相关,则其回归方程可能是 ( A )A. =-80x+1 600 B. =80x+1 600C. =-80x-1 600 D. =80x-1 6003.具有线性相关关系的变量 x,y 的一组数据如表所示.若根据表中数据得出 y 与 x 的回归直线
2、方程为 =3x- ,则 m 的值是 ( A )x 0 1 2 3y -1 1 m 8A.4 B. C.5.5 D.64.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y 与 x 负相关且 =2.347x-6.423;y 与 x 负相关且 =-3.476x+5.648;y 与 x 正相关且 =5.437x+8.493;y 与 x 正相关且 =-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ( D )A. B. C. D.5.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如
3、下统计数据表:购买食品的年支出费用 x/万元2.09 2.15 2.50 2.84 2.92购买水果和牛奶的年支出费用 y/万元1.25 1.30 1.50 1.70 1.75根据上表可得回归直线方程 = x+ ,其中 =0.59, = - ,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( A )A.1.795 万元 B.2.555 万元C.1.915 万元 D.1.945 万元6.在一组样本数据(x 1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x 1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,yi)(i=1,2,n)都在直线
4、y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 ( D )A.-1 B.0 C. D.17.经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关系,并得到 y 关于 x 的回归直线方程: =0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 0.245 万元. 8.一位母亲记录了儿子 39 岁的身高,数据略,建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是 . 身高一定是 145.83 cm 身高 145.83 cm 以上身高在 145.83 cm 左右 身高在
5、 145.83 cm 以下9.已知 x 与 y 之间的一组数据:x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程 = x+ 必过点 (1.5,4) . 10.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系,随机统计了某4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温() 18 13 10 -1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 = x+ 中 =-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 68 度. 11.为了研究男羽毛球运动员的身高 x(单位:cm)与体重 y(单位:kg)的关系,通过随机抽样的方法,抽取 5 名运动员测得他们的身高与体重关系如下
6、表:身高(x) 172 174 176 178 180体重(y) 74 73 76 75 77求回归直线方程 = x+ .【解析】 =176, =75,xi- -4 -2 0 2 4yi- -1 -2 1 0 2=0.4, = - =4.6,所以 =0.4x+4.6.12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程 = x+ ,其中 =-20, = - .(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的
7、成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1) = (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5.= (90+84+83+80+75+68)=80.= +20 =80+208.5=250,=-20x+250.(2)工厂获得利润 z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000,由二次函数知识可知当 x= 时,z max=361.25(元).故该产品的单价应定为 8.25 元.B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 =1.5x+1,且 =2,发现有两个数据(2.6,2.8)与(1.4,
8、5.2)误差较大,去掉这两个数据后,重新求得回归直线的斜率为 1.4,那么当 x=6 时, 的值为 ( A )A.9.6 B.10 C.10.6 D.9.414.已知 x 与 y 之间的几组数据如表:x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归方程为 = x+ ,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=bx+a,则以下结论正确的是( C )A. b, a B. b, a D. b, a15.某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
9、月平均气温 x() 17 13 8 2月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 = x+ 中的 -2,气象部门预测下个月的平均气温约为 6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为 46 件. 16.在 2018 年 1 月 15 日那天,某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:价格 x 9 9.5 m 10.5 11销售量 y 11 n 8 6 5由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是 =-3.2x+40,且 m+n=20,则其中
10、的 n= 10 . 17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ,并在坐标系中画出回归直线.(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间?注: = , = - .【解析】(1)散点图如图:(2)由表中数据得: xiyi=52.5,=3.5, =3.5, =54,所以 = =0.7,所以 = - =1.05,所以 =0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将 x=10
11、 代入回归直线方程,得 =0.710+1.05=8.05(小时).所以预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.18.根据“2015 年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,从2011 年到 2015 年,我国的第三产业在 GDP 中的比重如下:年份 2011 2012 2013 2014 2015年份代码 x 1 2 3 4 5第三产业比重 y/% 44.3 45.5 46.9 48.1 50.5(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图.(2)建立第三产业在 GDP 中的比重 y 关于年份代码 x 的回归方程.(3)按照当前的变化趋势,预测 2018 年我国第三产业在 GDP 中的比重
12、.附:回归直线 = + x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =, = - .【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(2) =3, =47.06, = = =1.5,= - =42.56,所以回归直线方程为 =1.5x+42.56.(3)代入 2018 年的年份代码 x=8,得 =1.58+42.56=54.56,所以按照当时的变化趋势,预计到 2018 年,我国第三产业在 GDP 中的比重将达到 54.56%.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出 y 与 x 具有线性相关关系,且回归方程为=
13、0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( D )A.66% B.67% C.79% D.84%20.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用 x 和商场实际销售额的试验,得到如下数据.投入促销费用 x/万元 2 3 5 6商场实际营销额 y/万元 100 200 300 400(1)在下面的直角坐标中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性.(2)求出 x,y 之间的回归直线方程 = x+ .(3)若该商场计划营销额不低于 600 万元,则至少要投入多少万元的促销费用?【解析】(1)散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.(2) = =4,= =250,(xi- )2=(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2=4+1+1+4=10,(xi- )(yi- )=(-2)(-150)+(-1)(-50)+150+2150=700.= =70, = - =250-704=-30.故所求的回归直线方程为 =70x-30.(3)令 70x-30600,即 x =9(万元), 即若该商场计划营销额不低于 600 万元,则至少要投入 9 万元的促销费用.