1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.下列关于古典概型的说法中正确的是 ( B )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件的总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个基本事件,则 P(A)= .A. B. C. D.2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A 为“所得点数之和小于 5”,则事件 A 包含的基本事件数是 ( D )A.3 B.4 C.5 D.63.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表,则甲被选中的概率为 ( C )A. B. C. D.14.从1,2,3,4,5中随机选取一个数
2、为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba 的概率是 ( D )A. B. C. D.5.一枚硬币连掷 3 次,有且仅有 2 次出现正面向上的概率为 ( A )A. B. C. D.6.已知某运动员每次投篮命中的概率等于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393
3、027 556 488730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( B )A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.157.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是 . 8.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 . 9.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 0.2 . 10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P落在圆 x2
4、+y2=16 内的概率是 . 11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球.求:(1)基本事件总数;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件?(3)摸出 2 个黑球的概率是多少?【解析】由于 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型.(1)将黑球编号为黑 1,黑 2,黑 3,从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球, 所有基本事件构成集合 =(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 1,白),(黑 2,黑 3),(黑 2,白),(黑 3,白),共有 6 个基本事件.(2)事件“摸出 2 个黑球”=(黑 1,黑 2
5、),(黑 2,黑 3),(黑 1,黑 3),共 3 个基本事件.(3)基本事件总数 n=6,事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数 m=3,故P= .12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率.(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 nm+2 的概率.【解析】(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于
6、 4 的事件有:1 和 2,1 和 3,共 2 个.因此所求事件的概率为 P= = .(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后, 再从袋中随机取一个球,记下编号为 n,其一切可能的结果 (m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个.又满足条件 nm+2 的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个.所以满足条件nm+2 的事件的概率为 P1= .故满足条件 nm+2 的事件的概率为1-P1=1- =
7、.B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为 X,Y,则 lo Y=1 的概率为 ( C )A. B. C. D.14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0的概率是 ( D )A. B. C. D.15.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为 . 16.通过模拟试验,产生了 20 组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 09526807 970
8、6 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 . 17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米 2)如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率.(2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高
9、都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.【解析】(1)从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共 6 个.设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M,其包括事件有 3 个,故 P(M)= = .(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10个.设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且
10、体重指标都在 18.5,23.9)中”为事件 N,则事件 N 包括事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共 3 个.则 P(N)= .18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果;设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”,求事件 A 发生的概率.【解析】(1
11、)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 15 种.编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A 1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9 种.因此,事件 A 发生的概率 P(A)= = .C 组 培优练(建议用时 15 分钟)
12、19.有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是 ( D )A. B. C. D.20.某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过 4小时.(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车费多于 14 元的概率为 ,求甲的停车费为 6 元的概率.(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率.【解析】(1)记“一次停车不超过
13、1 小时”为事件 A,“一次停车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次停车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次停车 3 到 4 小时” 为事件 D.由已知得 P(B)= ,P(C+D)= .又事件 A,B,C,D 互斥,所以 P(A)=1- - = .所以甲的停车费为 6 元的概率为 .(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个;而“停车费之和为 28 元 ”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共 3 个,所以所求概率为 .