1、内蒙古呼和浩特市 2019 年中考数学模拟试题注意事项:1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置 .2.考生要将答案写在答题卡上,在试卷上答题一律无效 .考试结束后,本试卷和答题卡一并交回 .3.本试卷满分 120 分 .考试时间 120 分钟 .一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某地一天内的温度在 -12 至 -2 之间,当地的温差是 ( )A.-14 B.14 C.10 D.-10 2.某地今年中考考生为 18.64 万人,将这个数用科学记数法表示为 ( )A.1.864104 B
2、.0.1864105 C.1.864105 D.18.641043.下列结论正确的是 ( )A.3a2b-a2b=2 B.x2-x+1= x- 2+12 14C.使式子 有意义的 x 的取值范围是 x -2 D.若分式 的值为 0,则 x=2x+2x2-4x+24.在 ABC 中,点 D 是边 AB 的中点,点 E 是边 AC 的中点,连接 DE,若 B=40, AED=60,则 A 的度数是 ( )A.70 B.80 C.90 D.1005.下列说法不正确的是 ( )A.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,适合全面调查B.“任意画一个四边形,其内角和是 360”是必然事件C.检测某城市空
3、气质量,采用抽样调查D.随机抛一枚质地均匀的硬币两次,一定会有一次正面朝上6.关于 x 的方程 kx2+2x-1=0 有实根,则 k 的取值范围是 ( )A.k-1 B.k -1 C.k0 D.k -1 且 k07.一次函数 y=-kx+b(k,b 为常数, k0)的图象经过二、三、四象限,则 b 的可能值是 ( )A.-m2-1B.-m2 C.-m D.m8.已知 x2-5x-4=0,则代数式 的值是 ( )xx2-x-4A.5 B. C.4 D.15 14图 H-7-19.周日,小涛从家沿一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离 y(单位:m)与他所用
4、时间 t(单位:min)之间的函数关系如图 H-7-1 所示,下列说法正确的是 ( )A.小涛家离报亭的距离是 900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是 30 m/minD.小涛在报亭看报用了 15 min10.函数 y= 的大致图象是 ( )2x(x 0),|x+1|(x0,足条件的 m 的整数解 .20.(7 分)某校七年级(1)(2)两班计划去游览某景点,其中(1)班人数少于 50 人,(2)班人数多于 50 人且少于 100 人,若两班都以班为单位单独购票,则一共支付 1118 元,若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816
5、元 .该景点的门票价格如下表:购票人数 /人 150 51100 100 以上每人门票价 /元 12 10 8(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节省了多少钱?21.(10 分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广 .为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛,为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行统计,制成不完整的统计图表 .根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;(3)这 200 名学生成绩的中位数会
6、落在 分数段; (4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人 .频数频率分布表成绩 x(分) 频数(人) 频率50 x0 3m+4 0,m+40.解得 -4100, 8(x+y)=816,x+y=102. 解得12x+10y=1118,x+y=102, x=49,y=53,答:(1)班有 49 人,(2)班有 53 人 . (3 分)(2)(1)班省 49(12-8)=196(元),(2)班省 53(10-8)=106(元) .答:(1)、(2)两班团体购票比单独购票分别省 196 元,106 元 . (7
7、分)21.解:(1) m=70,n=0.2. (4 分)(2)成绩在 8090 范围内的有 70 人,补图略 . (6 分)(3)80 x4, 商场以上的居民住房的采光有影响 .(4 分)(2)如图 ,在 Rt ABD 中,tan ADB= ,tan35= ,BD= 25 .7(米) .ABBD 18BD 180.70答:两楼应至少相距 25.7 米 . (7 分)23.解:(1) BM x 轴,垂足为 M, BMO=90.BM=OM ,OB=2 ,BM=OM= 2.2 点 B 的坐标为( -2,-2). 点 B(-2,-2)在反比例函数 y= 的图象上,kx- 2= ,k= 4.k-2 反比
8、例函数的解析式为 y= . (2 分)4x 点 A 在反比例函数 y= 的图象上,点 A 的纵坐标为 4,x= =1. 点 A 的坐标为(1,4) .4x 44 点 A(1,4),B(-2,-2)在一次函数 y=mx+n 的图象上 . m+n=4,-2m+n= -2.解得 m=2,n=2. 一次函数的解析式为 y=2x+2. (4 分)(2)y=2x+2 中,令 x=0,得 y=2. 点 C 的坐标为(0,2) .OC= 2.S 四边形 MBOC=S MBO+S OCM= OMBM+ OMOC12 12= 22+ 22=4. (7 分)12 1224.解:(1)证明:连接 OB,PB 是 O
9、的切线, PBO=90,OA=OB ,BA PO 于点 D,AD=BD , POA= POB.又 PO=PO , PAO PBO. PAO= PBO=90, 直线 PA 为 O 的切线 . (3 分)(2)EF2=4ODOP. (4 分)证明: PAO= PDB=90, OAD+ AOD=90, OPA+ AOD=90, OAD= OPA, OAD OPA, = ,即 OA2=ODOP.ODOAOAOP又 EF= 2OA,EF 2=4ODOP. (6 分)(3)OA=OC ,AD=BD,BC=6.OD= BC=3.12设 AD=x, tan F= ,12FD= 2x,OA=OF=2x-3.在
10、Rt AOD 中,由勾股定理,得(2 x-3)2=x2+32,解得 x1=4,x2=0(不合题意,舍去) .AD= 4,OA=2x-3=5.AC 是 O 的直径, ABC=90.而 AC=2OA=10,BC=6, cos ACB= = . (8 分)61035OA 2=ODOP, 25=3(PE+5),PE= .(9 分)10325.解:(1) ABC 为直角三角形, (1 分)理由如下:当 y=0 时,即 - x2+ x+3=0,13 233解得 x1=- ,x2=3 . 点 A(- ,0),B(3 ,0).3 3 3 3OA= ,OB=3 .3 3当 x=0 时, y=3, 点 C(0,3
11、),OC= 3.在 Rt AOC 中, AC2=OA2+OC2=( )2+32=12.3在 Rt BOC 中, BC2=OB2+OC2=(3 )2+32=36.3AB2=3 -(- )2=48,3 3 12+36=48,AC 2+BC2=AB2. ABC 为直角三角形 .(2 分)(2)如图 , 点 B(3 ,0),C(0,3),3 直线 BC 的解析式为 y=- x+3.33过点 P 作 PG y 轴交直线 BC 于点 G.设点 P m,- m2+ m+3 ,则点 G m,- m+3 ,13 233 33PG=- m2+ m.13 3设 D 点横坐标为 xD,C 点横坐标为 xC.S PCD
12、= (xD-xC)PG12= - m2+ m12 3 13 3=- m- 2+ .36 332 938 0m3 , 当 m= 时, PCD 的面积最大,此时点 P , .3332 332 154如图 ,将点 P 向左平移 个单位至点 P,连接 AP,交 y 轴于点 N,过点 N 作 NM抛物线对3称轴于点 M,连接 PM.点 Q 沿 P M N A 运动,所走的路径最短,即最短路径的长为 PM+MN+NA 的长 . (4 分) 点 P , , 点 P , .332 154 32 154又 点 A(- ,0),3 直线 AP的解析式为 y= x+ ,536 52当 x=0 时, y= ,52 点
13、 N 的坐标为 0, .(5 分)52过点 P作 PH x 轴于点 H,则有 HA= ,PH= ,AP= .332 154 3374 点 Q 运动的最短路径的长为 PM+MN+AN= + = . (6 分)3374 3337+434(3)如图 ,在 Rt AOC 中, tan OAC= = = , OAC=60.OCOA33 3OA=OA 1, AA1O 为等边三角形, AOA1=60, BOC1=30.又由 OC1=OC=3,得点 C1 , .332 32 点 A(- ,0),E( ,4),AE= 2 .3 3 7AE=AE= 2 .7直线 AE 的解析式为 y= x+2,233设点 E a
14、, a+2 ,233则点 A a-2 , -2 . (8 分)323a3C 1E2= a- 2+ a+2- 2332 233 32= a2- a+7.73 733C1A2= a-2 - 2+ a-2- 23332 233 32= a2- a+49.73 3533若 C1A=C1E,则有 C1A2=C1E2,即 a2- a+7= a2- a+49.73 733 73 3533解这个方程,得 a= ,点 E ,5 .332 332若 AC1=AE,则有 A =AE2.C21即 a2- a+49=28.73 3533解这个方程,得 a1= ,a2= .53+ 392 53- 392 点 E坐标为 ,7+ 或 ,7- .53+ 392 13 53- 392 13若 EA=EC1,则有 EA2=E ,C21即 a2- a+7=28.73 733解这个方程,得 a3= ,a4= (舍去) .3+ 392 3- 392 点 E ,3+ .3+ 392 13 符合条件的点 E的坐标为 ,5 或 ,7+ 或 ,7- 或 ,332 53+ 392 13 53- 392 13 3+ 3923+ . (10 分)13