1、,水平线,O,生活中的角,2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.,1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.,若已知楼CD高为30+10 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？,问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高。,D,36,A,B,45,30,C,怎样测量停留在空中的气球高度呢？仪器：卷尺，测角仪,数学活动室,明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角
2、为40.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计算气球的高度呢？,仰角、俯角问题中的基本图形,如图,在平面上,过观察点O作 一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.,北,东,西,O,南,例如,图中“北偏东30”是一个方位角;,又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45”.,方位角,问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60的方向,从B测得船C在北偏西45的方向.求船C离海岸线的距离.,A,B,C,2km,60,45,D,
3、典型例题,如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?,问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).,A,北,西,B,C,D,南,E,你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?,F,练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A
4、镇的 北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？,练习2：气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?,B,60,北,A,练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于
5、点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处 （1）求观测点B到航线L的距离；,（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）,北,东,C,D,B,E,A,l,60,76,，,，,）,请你试一试：升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度.,如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每 个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固 定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅 的身高为l.78m
6、，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级 踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98， cos780.21，tan784.70.),l.78m,参考数据：sin780.98 cos780.21 tan784.70,练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60调整为45 .已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.,问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行距离。,A,B,C,D,变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的高度。,