1、矩形的判定,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,思考：我们可以根据矩形的定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩
2、形,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形的判定方法,那么，对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？请说明理由。,已知：四边形ABCD中，AC=BD,AC与BD互相
3、平分。 求证：四边形ABCD是矩形。,练习： 判断题,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,例 ： 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE
4、=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式:,挑战自我,1.已知：平行四边形的对角线相交于点。分别添加下列条件：(1)ABC90 (2)ACBD (3)AB=BC(4)AC平分BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为,O,2、已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、 F、G、H。那么，四边形EFGH为何种四边形呢？请说明理由。,A,、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形,总结提升,、矩形的判定定理 （1）对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 、矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） 、线段和角转移的方法。,