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苏科版八年级数学下册11.1反比例函数课件(共16张PPT)

1、11.1 反比例函数,苏科版 初中数学八年级(下册),情景创设,(一)一个长方形的宽是2,长为3,那么它的面积是多少?长为4,那么它的面积是多少?随着长的长度增加,长方形的面积会怎样?,长方形的宽一定,面积与长成正比例。,这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系.,活动一,对于x,s两个变量,给定变量 x 的值,变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗?,例如:1、圆柱的底面积是10,体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子,售价y与单价x

2、的函数关系式3、若速度 v160 (km/h),路程 s(km)与时间 t(h)之间的表达式,问:这些函数是什么函数?,可以写成s=2x,一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,那么长方形的宽为2时,它的面积s是长x的函数吗?,正比例函数 y=kx (k为常数, 且k0),活动一,情景创设,一个长方形的面积是12,长为6,那么它的宽是多少?长为4,那么它的宽是多少?随着长的长度增加,长方形的宽会怎样?,长方形的面积一定,宽与长成反比例。,若设长为x,宽为y,那么可以表示为 xy=1

3、2 , y与x成反比例关系,这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系.,如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值, 那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示,62=12 43=12,(二)34的反比是43;反过来,43的反比是34,情景创设,南京与上海相距约300km,一辆列车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).,、随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗?为什么?,探究与

4、思考,、填写下表:,、你能写出t与v的数量关系式吗?,3,2.5,2,1.5,6,5,因为在这个变化中,两个变量v和t,对于变量v的每一个值, 变量t都有唯一确定的值与它对应,所以t是v的函数,活动二,2、某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的 无息贷款,该厂的年平均还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;,用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系:,活动三,解:根据题意,得:xy=20,即,1、计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化;,解:根据题意,得:xy=500,即,3、游泳池的容积为5000 ,向池内注水,注满水

5、所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化;,4、实数m与n的积为500,m随n的变化而变化;,解:根据题意,得:vt=5000,解:根据题意,得:mn= 500,即,即,m= ,5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化,定义:一般地,形如 的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数。,函数关系式具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?,交流归纳,反比例函数的 三种表现形式,反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。,注意:,自变量x的次数为-1,系数k不为0,活动四,变式:下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗?如果 是,把它写成 的形式,并指出常数k的值?,试一试:,1

6、、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗?如果是,并指出常数k的值?,(7),x-3,(8),y=,x,(9),(m为常数),(1) 5x=4y,(2),(3),3x+y=8,4xy+3=0,(4),(5),x=,2,y,你能写出几个反比例函数吗?,2 、若x与y成反比例关系,且x=-1时,y=2, 则k=_ y与x的函数表达式是 。,变式: 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?,A,B,C,D,知识点:xy=k (k为常数,k0),-2,2,x,y=-,例1:下列每题中y是x的反比例函数,根据题意求值,例题讲解,3, -4,3,-4

7、,4,(1)面积是50cm2的矩形,一边长y (cm)随另一 边长 x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥,高h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化(3)妈妈买菜已经用了25(元),还想买5元/斤的 鱼a 斤,则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a(斤) 的变化而变化(4)两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12, 则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化,例2:写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数,1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系, 并判断它们是否为反比例函数。,(1)一边长5cm的三角形,面积y(cm2)随这边上

8、的高 x(cm)的变化而变化;,(2)某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积y(公顷) 随人口数量x(人)的变化而变化;,练一练:,(3)一个物体重120N,该物体对地面的压强p(N/m2)随 它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化。 (注:压强为单位面积上所受到的压力),(4)某商品原价为x元,现在打8折销售,那么实 际售价为y元,y与x之间的关系,(5)圆的周长c与半径r之间的函数关系式,数学生活,还可以表示: 某工作队要修一条200米长的路,如果该工作队有x(人),那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式,你还能举出一些这样的实例吗? 条件:(1)所出题中含有两个变量,体现反比例函数关系;(2)符合实际意义,无文字表达错误;(3)每位同学出一道题,经小组讨论后,推选一道 题,到讲台前展示 .,通过这节课的学习,你学会了哪些知识;有什么收获?你掌握了哪些学习数学的方法?和大家分享一下吧,课堂小结,作 业:,必做题:课本126页第1、2题 选做题:大练习册最后一题,感谢各位专家指导!,