1、9.5 三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形有几条中位线？,数学化认识,定义：,在ABC中， D、E分别为AB、AC的中点， DEBC，DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,符号语言：,(1) 如图（a），已知D、E分别为AB和AC 的中点，DE5，求BC的长；,基础练习,(2) 如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC8，C70，求DF的长和EDF的度数；,(3) 如图（c），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若DEF的周长为10cm，求ABC的周长；试想一下如果连接AF，那么AF与DE有
2、什么关系？ 为什么？,基础练习,三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形.,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变1：如果改为矩形ABCD，那四边形EFGH还是平行四边形吗？会不会是特殊的平行四边形？为什么？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变2：如果四边形ABCD不是矩形，四边形EFGH有没有可能是菱形？如果可能，需要添加什么条件？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
3、,例题讲解,变3：如果改为菱形ABCD，那四边形EFGH又会是什么图形呢？为什么？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变4：同样的，如果四边形ABCD不是菱形，那么四边形EFGH能成为矩形吗？如果可能，需要添加什么条件？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变5：四边形ABCD满足什么条件，能让四边形EFGH成为正方形？,例2 如图，在四边形ABCD中，ACBD，E、F、G、H分别是四边中点. 求证：四边形EFGH是菱形,例题讲解,归纳总
4、结,(1) 顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？,(2) 主要有哪几种情况呢？,1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对,课堂反馈,2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对,3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( )A. 互相平分 B. 互相垂直C. 相等 D. 相等且互相平分,B,A,C,课堂反馈,4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )A. 平行四边形 B. 等腰梯形C
5、. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形,D,6. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_cm,5. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是( ) A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm,B,16,7. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E. (1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离. (2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？,课堂反馈,8. 书P87 练习1，2,三角形的中位线有什么性质?,课堂小结,如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GHAD且GH= AD.,拓展延伸,