1、第 2 练 算法与平面向量年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷 平面向量的线性运算T 6卷平面向量的数量积运算T 4 程序框图的循环结构T 72018卷平面向量的坐标运算、平面向量共线的条件T 13卷程序框图的识别、循环结构T 8 向量的模与向量的数量积T 13卷程序框图的循环结构T 8 平面向量的数量积T 12程序框图的循环结构T 72017卷 平面向量的线性运算、直线与圆的位置关系T 12程序框图的循环结构T 9卷向量的数量积、向量数量积的坐标运算T 13程序框图的循环结构(以“秦九韶算法”为背景)T8卷向量的坐标运算、向量垂直的应用T 32016卷程序框图的循环结构T 7 向量的夹
2、角问题T 31.高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在第 69 题的位置上，难度中等偏下，均考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、函数、数学文化等知识2平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第 37 或第1315 题的位置上，难度较低主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点.算 法2 类程序框图问题的解决方法(1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是
3、什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件(2)对于程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“ i n？”或“ i n？” ，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可考法全练1(2018高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20，则输出 T 的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 B.N20， i2， T0， 10，是整数；Ni 202T011， i213，30)上，如 3 3图，数形结合可知| a b|min| |
4、| 1.故选 A.CA CB 3法二：由 b24 eb30 得 b2 4eb 3e2( b e)(b 3e)0.设 b ， e ，3 e ，所以 b e ， b 3e ，所以 OB OE OF EB FB EB 0，取 EF 的中点为 C，则 B 在以 C 为圆心， EF 为直径的圆上，如图设 a ，作射FB OA 线 OA，使得 AOE ，所以| a b|( a 2e)( 2e b)| a 2e| 2e b| | 3 CA | 1.故选 A.BC 3二、填空题13(2018高考全国卷)已知向量 a(1，2)， b(2，2)， c(1， )若c( 2a b)，则 _解析：2 a b(4，2)，
5、因为 c(1， )，且 c(2 a b)，所以 124 ，即 .12答案：1214定义 x表示不超过 x 的最大整数，例如22，3.63，如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作孙子算经 执行该程序框图，则输出的 a_解析：由程序框图得k1， a9， a3 02 ， k2， a16， a3 12， k3， a23， a3a3 a3 2， a5 3，退出循环体，所以输出 a23.a3 a5答案：2315平行四边形 ABCD 中， M 为 BC 的中点，若 ，则 _AB AM DB 解析：因为 2 3 2 ，所以 DB AB AD AB BC AB BM AB AM AB 3 2 ，所以(13 )
6、 ( 2 ) ，因为 和 是不共AM AB AM AB AM AB AM 线向量，所以 解得 所以 .1 3 0， 2 0， ) 13， 23， ) 29答案：2916(2018唐山模拟)在 ABC 中，( 3 ) ，则角 A 的最大值为_AB AC CB 解析：因为( 3 ) ，所以( 3 ) 0，( 3 )( )AB AC CB AB AC CB AB AC AB AC 0， 24 3 20，即 cos A 2 ，当AB AC AB AC |AB |2 3|AC |24|AC |AB |AB |4|AC |3|AC |4|AB | 316 32且仅当| | | |时等号成立因为 0 A，所以 0 A ，即角 A 的最大值为 .AB 3AC 6 6答案： 6