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2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题一第1讲《函数的图象与性质》学案

1、第 1 讲 函数的图象与性质年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷利用图象研究零点问题T 9图象的识别T 3卷函数性质与求值T 112018卷 图象的识别T 7卷利用函数的单调性、奇偶性求解不等式T 52017卷分段函数与不等式的解法T 152016 卷 函数图象的判断T 71.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面,多以选择、填空题形式考查,一般出现在第 510题或第 1315 题的位置上,难度一般主要考查函数的定义域,分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断.2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置,多与导数、不等式、创新型问题结合命题,

2、难度较大.函数及其表示(基础型)分段函数问题的 5 种常见类型及解题策略(1)求函数值:弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的函数值,要从最内层逐层往外计算(2)求函数最值:分别求出每个区间上的最值,然后比较大小(3)解不等式:根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解,但要注意取值范围是大前提(4)求参数:“分段处理” ,采用代入法列出各区间上的方程(5)奇偶性:利用奇函数(偶函数)的定义判断考法全练1函数 f(x) 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围是ax2 x 1, x2,ax 1, x 2 )( )A a2,ax 1, x 2 )数,所以其

3、图象如图所示,则 解得 a1,故a0 )A1,2 B1,0C1,2 D0,2解析:选 D.当 x0 时,因为 f(x)min f(0),所以 f(x)( x a)2在(,0上单调递减,故 a0.当 x0 时, f(x) x a2 a(当且仅当 x1 时取等号),因为 f(x)min f(0),所1x以 2 a f(0) a2,解得1 a2.综上可知,0 a2.故选 D.3已知函数 f(x) 若 f( a) f(a)2 f(1),则 a 的取值范围是x2 2x, x 0,x2 2x, x0)个 单 位 长 度 y f(x)的图象 y f(x) a(y f(x) a)的图象 向 上 (下 )平 移

4、 a(a0)个 单 位 长 度 (2)伸缩变换y f(x)的图象 y kf(x)的图象; x不 变 , y变 为 原 来 的 k倍 y f(x)的图象 Error!y f(kx)的图象(3)对称变换y f(x)的图象 y f( x)的图象; 关 于 y轴 对 称 y f(x)的图象 y f(x)的图象; 关 于 x轴 对 称 y f(x)的图象 y f( x)的图象; 关 于 原 点 对 称 y f(x)的图象 y f(2a x)的图象 关 于 直 线 x a对 称 (4)翻折变换y f(x)的图象 y| f(x)|的图象, x轴 下 方 的 部 分 翻 折 到 上 方 y f(x)的图象 y

5、 f(|x|)的图象 y轴 右 侧 的 部 分 翻 折 到 左 侧 典型例题命题角度一 函数图象的识别(1)(2018高考全国卷)函数 f(x) 的图象大致为( )ex e xx2(2)已知定义域为0,1的函数 f(x)的图象如图所示,则函数 f( x1)的图象可能是( )(3)(一题多解)如图,长方形 ABCD 的边 AB2, BC1, O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动,记 BOP x.将动点 P 到 A, B 两点距离之和表示为关于 x 的函数 f(x),则 f(x)的图象大致为( )【解析】 (1)当 x2,故排除 C,选 B.1e(2)因为 f( x1

6、) f( x1),先将 f(x)的图象沿 y 轴翻折, y 轴左侧的图象即为 f( x)的图象,再将所得图象向右平移 1 个单位长度就得到函数 f( x1)的图象,故选 B.(3)法一:当点 P 位于边 BC 上时, BOP x,0 x ,则 tan x,所以 BPtan 4 BPOBx,所以 AP ,4 tan2x所以 f(x)tan x ,4 tan2x(0 x 4)可见 y f(x)图象的变化不可能是一条直线或线段,排除 A,C.当点 P 位于边 CD 上时, BOP x, x , 4 34则 BP AP BC2 CP2 AD2 DP2 .1 (1 1tan x)2 1 (1 1tan

7、x)2 当点 P 位于边 AD 上时, BOP x, x,34则 tan( x)tan x,APOA所以 APtan x,所以 BP ,4 tan2x所以 f(x)tan x ,根据函数的解析式可排除 D,故4 tan2x(34 x )选 B.法二:当点 P 位于点 C 时, x ,此时 AP BP AC BC1 ,当点 P 位于 CD 的 4 5中点时, x ,此时 AP BP2 |x a|至少有一个负数解,则实数 a 的取值范围是_【解析】 在同一坐标系中画出函数 f(x)2 x2, g(x)| x a|的图象,如图所示,若 a0,则其临界情况为折线 g(x)| x a|与抛物线 f(x)

8、2 x2相切由 2 x2 x a可得 x2 x a20,由 14( a2)0,解得 a ;若 a0,则其临界情况为94两函数图象的交点为(0,2),此时 a2.结合图象可知,实数 a 的取值范围是 .(94, 2)【答案】 (94, 2)对于一些函数与方程、不等式等问题,可通过转化为相应函数,再借助函数图象的特点和变化规律求解有关问题,这样非常直观简洁,也是数形结合思想的充分体现 对点训练1(2018湖南湘东五校联考)函数 f(x) cos x 的图象的大致形状是( )(21 ex 1)解析:选 B.因为 f(x) cos x,所以 f( x) cos( x)(21 ex 1) ( 21 e

9、x 1)cos x f(x),所以函数 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可排除选项(21 ex 1)A,C,又当 x 时,e xe01, 10,所以 f(x)0)的取值范围是( )A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)解析:选 D.当 x0 时,函数 f(x)2 x是减函数,则 f(x) f(0)1.作出 f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使 f(x1)1 时,如图,要使 x(1,2)时 y( x1) 2的图象在ylog ax 的图象的下方,只需(21) 2log a2,即 loga21,解得 1x1f(x2),记 a f(2), b f(1), c f(3),则 a,

10、b, c 之间的大小关系为( )12 13A abc B bacC cba D acb(2)已知函数 f(x)( a2) ax(a0 且 a1),若对任意 x1, x2R, x1 x2,都有0,则 a 的取值范围是_f(x1) f(x2)x1 x2【解析】 (1)因为对任意两个正数 x1, x2(x1x1f(x2),所以 f(x1)x1,得函数 g(x) 在(0,)上是减函数,又 c f(3) f(3),所以 g(1)f(x2)x2 f(x)x 13 13g(2)g(3),即 bac,故选 B.(2)当 02 时,a20, y ax单调递增,所以 f(x)单调递增又由题意知 f(x)单调递增,

11、故 a 的取值范围是(0,1)(2,)【答案】 (1)B (2)(0,1)(2,)(1)比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决(2)对于 x1, x2 a, b, x1 x2,若( x1 x2)f(x1) f(x2)0 或 0,f(x1) f(x2)x1 x2则 f(x)在闭区间 a, b上是增函数(3)若函数 f(x)在定义域(或某一区间)上是增函数,则 f(x1)0 的解集是( )A(2,0)(0,2)B(,2)(2,)C(,2)(0,2)D(2,0)(2,)解析:选 C.由 0,得 x0 恒成立;f(x1) f(x2)x1 x2 f(x4) f(x)

12、; y f(x4)是偶函数若 a f(6), b f(11), c f(2 017),则 a, b, c 的大小关系正确的是( )A a1,所(12)x (12)x (e2)x e2以 exf(x)在 R 上单调递增,所以 f(x)2 x具有 M 性质对于选项 B, f(x) x2,e xf(x)e xx2,e xf(x)e x(x22 x),令 ex(x22 x)0,得 x0 或 x0, b0,所以 2,当且仅当 b2 a 时取等号,所以 2 ,所以b2a 2ab 12a 2b 52 92 的上确界为 ,故选 A.12a 2b 92一、选择题1已知函数 f(x) 则满足 f(a)2 的实数

13、a 的取值范围是( )2 2x, x 1,2x 2, x 1, )A(,2)(0,)B(1,0)C(2,0)D(,10,)解析:选 D.因为函数 f(x) 且 f(a)2,所以 或2 2x, x 1,2x 2, x 1, ) a 1,2 2a 2),解得 a1 或 a0.a 12a 2 2)2下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是( )A y B y| x|11xC ylg x D y (12)|x| 解析:选 B.A 中函数 y 不是偶函数且在(0,)上单调递减,故 A 错误;B 中函数1x满足题意,故 B 正确;C 中函数不是偶函数,故 C 错误;D 中函数不满足在(0,)上

14、单调递增,故选 B.3已知函数 f(x) 的图象关于原点对称, g(x)ln(e x1) bx 是偶函数,24x a2x则 logab( )A1 B1C D.12 14解析:选 B.由题意得 f(0)0,所以 a2.因为 g(1) g(1),所以 ln(e1) bln b,(1e 1)所以 b ,所以 logablog 2 1.12 14(2018高考全国卷)函数 y x4 x22 的图象大致为( )解析:选 D.当 x0 时, y2,排除 A,B.由 y4 x32 x0,得 x0 或x ,结合三次函数的图象特征,知原22函数在(1,1)上有三个极值点,所以排除 C,故选 D.5.若函数 f(

15、x) 的图象如图所示,则 f(3)ax b, x0 时, f(x)单调递增,且 f(1)0,若 f(x1)0,则 x 的取值范围为( )A x|02 B x|x2C x|x3 D x|x1解析:选 A.由于函数 f(x)是奇函数,且当 x0 时 f(x)单调递增, f(1)0,故由f(x1)0,得11,所以 02,故选 A.8(2018高考全国卷)下列函数中,其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1对称的是( )A yln(1 x) B yln(2 x)C yln(1 x) D yln(2 x)解析:选 B.法一:设所求函数图象上任一点的坐标为( x, y),则其关于直线 x1 的对称点

16、的坐标为(2 x, y),由对称性知点(2 x, y)在函数 f(x)ln x 的图象上,所以yln(2 x)故选 B.法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除 A,C,D,选 B.9.如图,动点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的体对角线 BD1上过点 P作垂直于平面 BB1D1D 的直线,与正方体的表面相交于 M, N 两点设BP x, MN y,则函数 y f(x)的图象大致是( )解析:选 B.设正方体的棱长为 1,显然,当 P 移动到体对角线 BD1的中点 E 时,函数y MN AC 取得唯一

17、的最大值,所以排除 A、C;当 P 在 BE 上时,分别过 M, N, P 作底2面的垂线,垂足分别为 M1, N1, P1,则 y MN M1N12 BP12 xcos D1BD x,是一次函263数,所以排除 D.故选 B.10(2018太原模拟)已知函数 f(x)是偶函数, f(x1)是奇函数,且对于任意x1, x20,1,且 x1 x2,都有( x1 x2)f(x1) f(x2)bc B bacC bca D cab解析:选 B.因为函数 f(x)是偶函数, f(x1)是奇函数,所以 f( x) f(x),f( x1) f(x1),所以 f(x1) f(x1),所以 f(x) f(x2

18、),所以 f(x) f(x4),所以 a f f f , b f f , c f f ,又对于任(8211) ( 611) (611) (509) (49) (247) (47)意 x1, x20,1,且 x1 x2,都有( x1 x2)f(x1) f(x2)ac,故选 B.496114711(2018唐山模拟)已知奇函数 f(x),偶函数 g(x)的图象分别如图(1),(2)所示,若函数 f(g(x), g(f(x)的零点个数分别为 m, n,则 m n( )A3 B7C10 D14解析:选 C.由题中函数图象知 f(1)0, f(0)0, g 0, g(0)0, g(2)(32)1, g(

19、1)1,所以 f(g(2) f(1)0, f(g(1) f(1)0, f f(0)(g(32)0, f(g(0) f(0)0,所以 f(g(x)有 7 个零点,即 m7.又 g(f(0) g(0)0, g(f(1) g(0)0,所以 g(f(x)有 3 个零点,即 n3.所以 m n10,选择 C.12已知函数 f(x)2 x1, g(x)1 x2,规定:当| f(x)| g(x)时, h(x)| f(x)|;当 h(x)0)的图象,由题意可得 g(x)的图象和 y kx3( x0)的图象有两个交点设 y kx3( x0)的图象与曲线 y g(x)相切的切点为( m,ln(2 m),由 g( x) ,得 k .又 ln(2m)1x 1m km3,解得 m ,则 k2e 2.由图象可得 0k2e2时, g(x)的图象和 y kx3( x0)12e2的图象有两个交点答案:(0,2e 2)