1、高考解答题的审题与答题示范(四) 立体几何类解答题审图形审 题 方 法 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点典例(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中， AB CD，且 BAP CDP90. (1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PA PD AB DC， APD90，求二面角 APBC 的余弦值.审题路线(1) AB CDAB PD AB平面 BAP CDP 90 AB AP， CD PDPAD 结论(2) PF由 （ 1） 的 结 论 AB 平 面 PAD在
2、平 面 PAD作 PF ADAB PF平面 ABCD 以 F 为坐标原点建系 一些点的坐标 平面 PCB、平面 PAB 的法向量 二面角的余弦值标准答案 阅卷现场(1)由已知 BAP CDP90，得AB AP， CD PD.由于 AB CD，故 AB PD，又PD PA P， PD， PA平面 PAD，所以 AB平面 PAD.又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PF AD，垂足为点F， AB平面 PAD，故 AB PF，可得PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点， 的FA 方向为 x 轴正方向，| |为单位长度，AB 建立空间直角坐标系由(1)及已知
3、可得 A ， P(22， 0， 0)， B ， C(0， 0，22) (22， 1， 0).所以(22， 1， 0) ， ( ，0，0)，PC ( 22， 1， 22) CB 2 ， (0，1，0)PA (22， 0， 22) AB 设 n( x， y， z)是平面 PCB 的一个法向量，则 即nPC 0，nCB 0， )可取 22x y 22z 0，2x 0， )n(0，1， )2设 m( x， y， z)是平面 PAB 的法第(1)问 第(2)问 2 1 1 2 1 1 1 2 1得分点 4 分 8 分第(1)问踩点得分说明证得 AB平面 PAD 得 2 分，直接写出不得分；写出 AB平面
4、 PAB 得 1 分，此步没有扣 1 分；写出结论平面 PAB平面 PAD 得 1 分第(2)问踩点得分说明正确建立空间直角坐标系得 2 分；写出相应的坐标及向量得 1 分(酌情)；正确求出平面 PCB 的一个法向量得 1 分，错误不得分；正确求出平面 PAB 的一个法向量得 1 分，错误不得分；写出公式 cos n， m 得 1 分，正确nm|n|m|求出值再得 1 分；写出正确结果得 1 分，不写不得分.向量，则即 可mPA 0，mAB 0， ) 22x 22z 0，y 0， )取 m(1，0，1)则 cos n， m ，nm|n|m| 33由图知二面角 APBC 为钝二面角，所以二面角 APBC 的余弦值为 .33满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中 AB PD，第(2)问中两向量的坐标(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出结论平面 PAB平面 PAD；过程中的三个条件，写不全则不能得全分，否则就不得分，再者 AB平面 PAB 这一条件也一定要有，否则要扣 1 分；第(2)问中不写出 cos n， m 而得出nm|n|m|余弦值则要扣 1 分.