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2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题14:概率大题部分训练手册(含答案)

1、专题 14 概率大题部分【训练目标】1、 理解概率的定义,能正确区分概率与频率;2、 理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式;3、 掌握古典概型的概念及计算; 4、 掌握几何概型的概念及计算;5、 掌握两个计数原理及简单的排列组合,及列举法求概率。6、 理解随机变量的概念,掌握随机变量分布列的性质;7、 掌握随机变量分布列的求法,及期望计算公式。8、 掌握条件概率的计算公式,掌握正态分布,二项分布的期望和方差公式。【温馨小提示】概率在高考中有一道小题一道大题,17 分左右,对于理科生来讲,只要掌握了基本的概念及公式,这是属于送分题,因此在练习时要注意总结方法。【名校试题荟萃】1、某市教育部

2、门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该市某校 200 名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,数据如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)将学生日均课外体育运动时间在40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?(2) 从上述课 外体育不达标的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取 10 名学生,再从这 10 名学生中随机抽取 3 人了解他们锻炼时间偏少平均每天锻炼的时间(分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)

3、40,50)50,60总人数 20 36 44 50 40 10课外体育不达标 课外体育达标 合计男女 20 110合计的原因,记所抽取的 3 人中男生的人数为随机变量为 X, 求 的分布列和数学期望。(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有高中学生中,抽取 4 名学生,求其中恰好有 2 名学生是课外体育达标的概率。参考数据:【答案】 (1) 不能 (2)65(3) 718【解析】(1)由题可知, 2K 6.0602.072,所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有100( 1641 349) 225755050关 故 P( X0)C , P( X1)C ,

4、04(34)0 (14)4 1256 14(34)1 (14)3 364P( X2)C , P( X3)C , 24(34)2 (14)2 27128 34(34)3 (14)1 2764P( X4)C ,4(34)4 (14)0 81256所以 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P( X k) 1256 364 27128 2764 81256数学期望为 E( X)4 3. .34 (或 E( X) 12560 3641 271282 27643 812564 3)14、有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪 80 元,送餐员每单抽成 4 元;乙公司无底薪,40 单以内

5、(含 40 单)的部分送餐员每单抽成 6 元,超过 40 单的部分送餐员每单抽成 7元现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其 50 天的送餐单数,得到如下频数分布表:送餐单数 38 39 40 41 42甲公司天数 10 10 15 10 5乙公司天数 10 15 10 10 5(1)从记录甲公司的 50 天送餐单数中随机抽取 3 天,求这 3 天的送餐单数都不小于 40 单的概率;(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题:()求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望;()小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日均工资的角度考虑,小张

6、应选择哪家公司应聘?说明你的理由【答案】 (1) (2)238.6,甲29140所以 X 的分布列为X 228 234 240 247 254p 15 310 15 15 110E 228 234 240 247 254 238.6.(X)15 310 15 15 110()依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.2400.3410.2420.139.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.8239.2 元,因为 238.6239.2,所以小张应选择甲公司应聘专题 14 概率(大题部分) (文)【训练目标】1、 理解概率的定义,能正确区分概率与频率;2、 理解互斥事件和相

7、互独立事件的定义及运算公式;3、 掌握古典概型的概念及计算;4、 掌握几何概型的概念及计算;5、 掌握两个计数原理,及列举法求概率。【温馨小提示】概率在高考中有一道小题一道大题,17 分左右,对于文科生来讲,只要掌握了基本的概念及公式,这是属于送分题,因此在练习时要注意总结方法。【名校试题荟萃】1、2018 年为我国改革开放 40 周年,某事业单位共有职工 600 人,其 年龄与人数分布表如下:年龄段 2,3535,445,5,9人数(单位:人) 180 180 160 80约定:此单位 45 岁59 岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众(1)抽出的青年

8、观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事完成下列 22 列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?Zxxk.Com热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中 1 人擅长歌舞,3 人擅长乐器)中,随机抽取 2 人上台表演节目,则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少?【答案】 (1)18,12 (2)否 (3) 25【解析】(1)抽出的青年观众为 18 人,中年观众 12 人;(2)22 列联表如 下:热衷

9、关 心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 6 12 18 中年 7 5 12总计 13 17 30,没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有 6 人,记能胜任才艺表演的四人为 1A, 2, 3, 4A,其余两人记为1B, 2,则从中选两人,一共有如下 15 种情况:,A, 13,, 14,A, 23,, 24,A, 34,, 1,B, 12,, 21,B, 2,,31,AB, 32,, 41,AB, 42,, 12,B,抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况,所以 625P2、某地 110 岁男童年龄 xi(单位:岁)与身高的中位数 y

10、i(单位:cm) ( i1,2,10)如下表所示:x/岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y/cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124 130 135.4 140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值 xy 102iix102iiy5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85(1)求 y 关于 x 的线性回归方程(回归方程系数精确到 0.01) ;(2)某同学认为方程 y px2 qx r 更适合作为 y 关于 x 的回归方程模型,他求得的回归方程是0.30 x210.17 x68.07.经调查,该地 11

11、岁男童身高的中位数为 145.3 cm.与(1)中的线性回归方y 程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?(3)从 6 岁10 岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高) 再从这 5 位男童中任挑选两人表演“二重唱” ,则“二重唱”男童身高满足6, ( i, j6,7, 8,9,10)的概率是多少?|yi yj|【答案】(1) 6.87 x74.67y (2)回归方程 0.30 x210.17 x68.07 拟合效果更好y (3)310(3)设 6 岁10 岁男童挑选的 5 位男童身高分别为 a, b, c, d, e,则从中任挑选两人表演“二重唱”有

12、10 种选法:( a, b) , ( a, c) , ( a, d) , ( a, e) , ( b, c) , ( b, d) , ( b, e) , ( c, d) , ( c, e) , ( d, e) ;两男童身高的中位数满足 6, ( i, j6,7,8,9,10)有 3 种选法,分别是(124,130) ,|yi yj|(130,135.4) , (135.4,140.2) ,故概率是 P 6 .|yi yj|3103、在区间 内任取两个数(可以相等), 分别记为 和 ,(1)若 、 为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率;(2)若 、 ,求 、 满足 的概率.【答案】(1) (

13、2) 【解析】(1)当 为正整数,等可能性的基本事件共 36 个,如下:、 、 、 、 、 ; 、 、 、 、 、 ;、 、 、 、 、 ; 、 、 、 、 、 ;、 、 、 、 、 ; 、 、 、 、 、 .记“两个数 中至少有一个为偶数”为事件 ,包含上述基本事件的个数为 27,由古典概型可知. 4、已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某 站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取 2000 名进行调查,将受访用户按年龄分成 5 组:并整理得到如下频率分布直方图:(1)求 a的值;(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低

14、于 40 岁的概率;(3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。【答案】 (1) 0.35a (2)0.75 (3)32.513、某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全部介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组50,60) ,第二组60,70) ,第五组90,100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(2)从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|mn|10”概率【答案】(1)29 (2)0.

15、6【解析】(1)根据频率分布直方图,可知成绩在 80,6的频率为(0.0018+0.0 40)10=0.58。所以该班在数学测试中成绩合格的人数为 0.5850=29 人;14、 “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 个用户,得到了一个用户满意度评 分的样本,并绘制出茎叶图如图: (1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可) ;(2)若得分不低于 分,则认为该用户对此种交通方式“认可” ,否则认为该用户对此种交通方式

16、 “不认同” ,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;(3)若此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 人,则在此 2 人中恰有一人认可的 条件下,此人来自 B 城市的概率是多少?A B 合计认可不认可合计附:0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】 (1)见解析 (2)见解析 (3)【解析】(1) 城市评分的平均值小于 城市评分的平均值;城市评分的方差大于 城市评分的方差;(2)合计认可 5 10 15不认可 15 10 25合计 20 20 40所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;15、某

17、校决定为本校上学所需时间不少于 30 分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间,从全校 600 名学生中抽取 50 人统计上学所需时间(单位:分钟) ,将 600 人随机编号为001,002,600,抽取的 50 名学生上学所需时间均不超过 60 分钟,将上学所需时间按如下方式分成六组,第一组上学所需时间在0,10) ,第二组上学所需时间在10,20),第六组上学所需时间在50,60 ,得到各组人数的频率分布直方图,如下图(1)若抽取的 50 个样本是用系统抽样的方法得到,且第一个抽取的号码为 006,则第五个抽取的号码是多少?(2)若从 50 个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机

18、抽取 2 人,设他们上学所需时间分别为 a、 b,求满足 的事件的概率;(3)设学校配备的校车每辆可搭载 40 名学生,请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车?【答案】 (1) 054 (2) (3)3(3)全校上学所需时间不少于 30 分钟的学生约有:600(0.0080.0080.004)10=120 人,所以估计全校需要 3 辆校车.16、某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组: 40,50), 50,60),90,100 )后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 500 人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于 60 分的人数; (3)若从样本中数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 【答案】 (1) 03.a (2)425 (3)715两名学生的结果为:, 共 15种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的情况有12,A, 34, 35A,36, 45A, 46,56A共 7 种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 1。