1、小试牛刀,( 1 ) ( y 4 )2,( 2 ) ( x +2y )2,第九章 从面积到乘法公式,完全平方公式,你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一个大正方形吗? 请试一试,你能计算出所拼正方形的面积吗?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？,一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例题
2、解析,例1 计算：( a b )2,想一想：你有几种方法计算 (a-b)2,方法一：,解：(a-b)2= (a-b) (a-b),=a2 ab ab +b2,=a2 -2ab +b2,例题解析,例1 计算：(a-b)2,解：(a b )2,=a + (-b)2,=a2 + 2a(-b) + (-b)2,= a2 -2ab + b2,方法二：,(a b )2 = a2 -2ab + b2,初 识 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab )2 = a22ab+b2,你能说出这两个公式的特征吗？,左边是,的平方,:,右边是,两数和,(差),: 两数的平方和,加上,(减去),这两
3、数乘积的两倍.,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),例题解析,利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。,例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2,解原式=,52,+,53p,2,+,(3p)2,=25+30p+9p2,（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2,例3 用完全平方公式计算,想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公 式计算呢？请把你的方法与同学交流。,例4 用完全平方公式计算,（1）9982 （2
4、） 1012,用完全平方公式计算,（）（1 x )2 （2 ） ( 2xy x )2,纠 错 练 习,下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2x2+y2; (2) (-m+n)2-m2 +n2； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),少了第一数与第二数乘积的2倍;,应改为: (x+y)2 x2+2xy+y2;,(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（m)2 )少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,一个正方形的边长为acm。若 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用 完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的 平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,