1、,精彩不断 创意无限,苏科版七年级下册,7.5 多边形及其内角和（2）,顶点,边,内角,对角线,回顾与思考,外角,1.在平面内，_叫做多边形。 .在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。 .三角形的内角和是_度 .你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决。,四边形的内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,A,C,B,如图，ABC的内角和是多少度？,探索多边形的内角和,探索多边形的内角和,A,B,C,D,四边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,
2、D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,F,E,六边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,探索多（n）边形的内角和,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的
3、点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2) 180 ,多了什么？如何处理？,得到定理： n边形的内角和等于(n2)180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0180.,结论:,例1 求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,例2：如图7-35，在四边形ABCD中，A 与 C 互补， ABC 、 ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F ， 1 与 2有怎样的数量关系？为什么？,解(1) 1 与 2互余（2）理由：,例2 一
4、个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形， 根据题意，得（n2）18010 nn12 答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360而这个正多边形的每个外角都等于18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,巩固练习：,3、多边形内角和为1080则它是 （ ）边形。,4、多边形内角和为1800则它是 （ ）边形。,1、七边形内角和为（ ）,2、十边形内角和为（ ）,5、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正( )边形。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场
5、周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360
6、.,结论:多边形的外角和都等于360.,例3 一个多边形的内角和等于它的外 角和的3倍，它是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得n=8。 答：它是八边形。,1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144 B、 72 C、 36 D 、18 2、一个多边形每一个外角都等于45， 则这个多边形的内角和等于( ) A、 720 B、 675 C、 1080D、945,C,C,巩固练习二：,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,再 见,精彩不断 创意无限,