1、,8.2积的乘方,合并同类项:,2a3,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加幂的乘方：乘方再乘方的形式,三种运算的主要区别,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 交流,(ab)3=,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?,anbn,探索,在下面的推导中，说明每一步(变形
2、)的依据：,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn的证明,(ab)n = anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,积的乘方法则,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=
3、(ab)ncn,= anbncn.,例3计算： (1)(5m)3 ; (2)(-xy2)3,=53m3,= 125m3,(1) (5m)3,解：,(2) (-xy2)3 = (-x)3(y2)3 = -x3y6,例题解析,例4计算：(1)( xy2)2 (2)(-2ab3c2)4,解：,例5球的体积计算公式为 （其中用V, r 分别表示球的体积和半径）， 木星可以近似地看成是球体 ，半径约为7.15104 千米，求木星的体积？,解：,=,(7.15104)3,7.1531012,1.531015,(千米3),注意 运算顺序 !,随堂练习,1.计算： (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
4、 (3) a3 +(4a)2 a 2.课本52页1、2题,与合并同类项结合考：,2.课本P52页第3题,1.计算,与同底数幂相乘结合考：,(1),(2),(3),(4),例3 把,化简,整体法,(ab)n = anbn,计算,计算 结果是多少？,(ab)n = anbn,3、计算,上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？,幂的意义,乘法交换律结合律,乘方的意义,应用举例： 例1、计算：,例2、计算：,三、过手训练：（1）、计算：,（2）填空：,3、计算：,计算,本节课你学到了什么?,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 、 可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,