1、7.4 认识三角形（2）,如图，橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发，沿BC移动到点C.,请观察:在这个变化的过程中，哪些线段、哪些角的大小发生了变化？,其中有没有出现特殊位置的线段AD？,D,D,D,过直线外一点画已知直线的垂线,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,.,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高.,如图, 线段AD是ABC中BC边上的高.,.,任意画一个ABC，并分别画出ABC三条边上的高,（1）三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,思考：,(2) 这三条
2、高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,A,B,C,如图的直角三角形ABC中， 直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,直角三角形的三条高相交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高 也相交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,.,小结:三角形的高,1、从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高。,三角形的三条高所在直线交于一点,直角三角形的三
3、条高交于一点（形上）.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点（形外）.,锐角三角形的三条高交于一点（形内）.,2、三角形的三条高的特征.,1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ),D,2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,3、三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点一定在（ ）A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,D,请你参与,请你参与,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,E,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相
4、交，,这个角的顶点与交点之间的线段,(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线,(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?,三角形的三条角平分线交于同一点.,三角形的角平分线,请你参与,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点 的线段,叫做这个三角形的中线.,F,A,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,.,三角形的三条中线交于一点,.,.,与三角形有关的线段,1、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
5、线,2、在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线,3、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线,三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点,1.三角形的高、中线与角平分线都是( )A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段,C,学以致用,2、如图,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC ( )A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质都成立,D,3、如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中
6、点，延长BG交AC于E, F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个,AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。,3、如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）,AD是ABE的角平分线；,3、如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）,BE是ABD边AD上的中线；,3、如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点
7、，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）,CH为ACD边AD上的高。,3、如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）,AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个,A,4、能把三角形分成两个面积相等的是该三角形的（ ）,A. 角平分线 B. 高 C. 中线,A,B,C,C,三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形,D,A,B,C,如何把一个三角形分成4个面积 相等的三角形,5、已知，ABC中,D、E分别是BC,AD的中点，S
8、ABC=4，求SABE,引申：如图, D是AB的中点, E是BC的中点,F是BD的中点, 若EFB的面积是2 ,则ABC的面积是_,16,2,2,4,8,5、已知，ABC中,D、E分别是BC,AD的中点，SABC=4，求SABE,5、已知，ABC中,D是BC边的中点，AEDE=12， SABC=4，求SABE,6、在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,7、如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB 交AC于F，图中1与2有 什么关系？为什么？,3,3,4,本节课的学习你有哪些收获？,谢谢 再见,例2、已知： AD、AE是ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD与ACD的周长之差；,（2）写出ABD与ACD的面积关系，并说明理由。,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别？,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,