1、山东省临沂市 2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2018 年山东省临沂市）在实数 3， 1，0，1 中，最小的数是（ ）www.#&zzstep*.comA3 B1 C0 D1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数【解答】解：3 101，最小的是3故选：A来源&:*中教网%【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答2（2018 年山东省临沂市）自 2
2、013 年 10 月习近平总书记提出 “精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅 2017 年我国减少的贫困人口就接近 1100 万人将 1100 万人用科学记数法表示为（ ）A1.110 3 人 B1.110 7 人 C1.110 8 人 D1110 6 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1100 万=1.1 107，故选：B【点评
3、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a | 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（2018 年山东省临沂市）如图， ABCD，D=42 ，CBA=64 ，则CBD 的度数是（ ）来*源:% 中教网A42 B64 C74 D106【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC= C=64 ，在BCD 中， CBD=180 CD=180 6442=74， 来源*:中%国教#育出版网&故选：C中国&教育*出%#版网【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
4、知识，属于中考基础题4（2018 年山东省临沂市）一元二次方程 y2y =0 配方后可化为（ ）A（y + ） 2=1 B（y ） 2=1 C（y+ ） 2= D（y ） 2=【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y 2y =0y2y=y2y+ =1（y ） 2=1故选：B【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型5（2018 年山东省临沂市）不等式组 的正整数解的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】先解不等式组得到1 x3，再找出此范围内的整数【解答】解：解不等式 12x3，得：x 1，解不等式 2 ，得：x3，则不等式组的解集为1 x3，所
5、以不等式组的正整数解有 1、2 、3 这 3 个，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解www.%zzstep#*.com来源*:中国教育& 出版网6（2018 年山东省临沂市）如图利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高1.2m，测得 AB=1.6mBC=12.4m则建筑物 CD 的高是（ ）A9.3m B10.5m C12.4m D14m【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质
6、得 = ，然后利用比例性质求出 CD 即可【解答】解：EBCD ，ABEACD ， = ，即 = ，CD=10.5（米）来#源:%中国教育出&版网故选：B 来源*:%zzstep.&com【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度7（2018 年山东省临沂市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）中 国& 教育出#*版网A12cm 2 B（12 +）cm 2 C6cm 2
7、 D8cm 2【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 22=1cm，高是 3cm所以该几何体的侧面积为 213=6（cm 2）故选：C【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体8（2018 年山东省临沂市） 2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A B C D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案【解答】解：如图所示：中国&%教# 育出版
8、网*，一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是： 故选：D*【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键来*源%:zz#step&.com9（2018 年山东省临沂市）如表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A平均数和众数 B平均数和中位数C中位数和众数 D平均数和方差【分析】求出数据的众数和中位数，再与 25 名员工的收入进行比较即可【解答】解：该公司员工月收入的众数为
9、 3300 元，在 25 名员工中有 13 人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工 1+1+1+3+6+1+11+1=25 人，所以该公司员工月收入的中位数为 5000 元；由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 12 人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；来%#源:&中教网故选：C【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据来源:中*&国 教育出#版网来* 源: 中国教育出版# 网10（ 2018 年山东省临沂市）新能源汽车
10、环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000 万元，今年1 5 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元根据题意，列方程正确的是（ ）A = B =C = D =【分析】设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“ 销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格为（x+1
11、）万元/辆，来源#:中%教&网根据题意，得： = ，故选：A【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系11（ 2018 年山东省临沂市）如图，ACB=90，AC=BCADCE ，BECE ，垂足分别是点 D、E ，AD=3，BE=1，则 DE 的长是（ ）A B2 C2 D【分析】根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出 CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE ，ADCE，E= ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3
12、www.zz#ste%DE=ECCD=31=2故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型12（ 2018 年山东省临沂市）如图，正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）来%# 源*:中& 教网Ax 1 或 x1 B 1x0 或 x1C 1 x0 或 0x 1 Dx 1 或 0xl 来源:zzs*te%【分析】直接利用正比例函数的性质得出 B 点横坐标，再利用函数图象得出 x 的取值范围【解答】解：正比例
13、函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A的横坐标为 1B 点的横坐标为： 1，故当 y1 y2 时， x 的取值范围是：x1 或 0xl 来源:中教网*&#故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 B 点横坐标是解题关键13（ 2018 年山东省临沂市）如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边AB、 BC、CD、DA 的中点则下列说法：若 AC=BD，则四边形 EFGH 为矩形；若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形；若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；若四边形 EFGH 是正方形，则
14、 AC 与 BD 互相垂直且相等来源:zzst%*其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 www.zz&s#tep.c*om【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，中国教育%出版网#*当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选：A来源:中& 国教育出版网#【点评】本题
15、考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形来源:*中国#教育出版网14（ 2018 年山东省临沂市）一列自然数 0，1 ，2，3 ，100依次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得到一列新数则下列结论正确的是（ ）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于 21 时，原数等于 30w#ww.zzs*D当原数取 50 时，原数与对应
16、新数的差最大 来% 源:#z&【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解【解答】解：设原数为 a，则新数为 ，设新数与原数的差为 y来源:中&教*网则 y=a =易得，当 a=0 时，y=0，则 A 错误当 a= 时，y 有最大值B 错误，A 正确当 y=21 时， =21解得 a1=30，a 2=70，则 C 错误故选：D【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 1 5 分)15（ 2018 年山东省临沂市）计算：|1 |= 1 【分析】根据负数的绝对值等于它的相
17、反数解答【解答】解：| |= 1故答案为： 1【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质16（ 2018 年山东省临沂市）已知 m+n=mn，则（m1）（n1）= 1 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算【解答】解：（m1）（n 1） =mn（m+n）+1，m+n=mn ，（m1）（n 1）=mn（m+n）+1=1，故答案为 1【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大17（ 2018 年山东省临沂市）如图，在ABCD 中，AB=10，AD=6，AC BC则 BD= 4【分析】由 B
18、CAC ，AB=10，BC=AD=6 ，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，然后由勾股定理求得 OB 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ww*#BC=AD=6，OB=D ，OA=OC ，ACBC，AC= =8，OC=4 ，OB= =2 ，BD=2OB=4故答案为：4 中国* 教育#出& 版网【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18（ 2018 年山东省临沂市）如图在ABC 中，A=60，BC=5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm来源%&#*:中教网【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知
19、识即可求得ABC 外接圆的直径，本题得以解决来#源:中教网*【解答】解：设圆的圆心为点 O，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆，在ABC 中， A=60，BC=5cm，来源:zzstep.c%om*BOC=120，作 OD BC 于点 D，则ODB=90，BOD=60 ，BD= ，OBD=30 ，www.zz&s#tep.c*omOB= ，得 OB= ，2OB= ，即ABC 外接圆的直径是 cm，故答案为： 【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答19（ 2018 年山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的
20、形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0. =x，由 0. =0.7777可知，l0x=7.7777，所以 l0xx=7，解方程，得 x= ，于是得 0. = 将 0. 写成分数的形式是 【分析】设 0. =x，则 36. =100x，二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设 0. =x，则 36. =100x，100xx=36 ，解得：x= 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 6 3 分）20（ 2018 年山东省临沂市）计算：（ ） 【分
21、析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【解答】解：原式= 来源:#& 中教网%= www%.zzste#p*.com= = 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21（ 2018 年山东省临沂市）某地某月 120 日中午 12 时的气温（单位： ）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19来源:中%国#教育出
22、版网&（1 ）将下列频数分布表补充完整：气温分组 划记 频数12x17 317x2210 22x275 27x32 2（2 ）补全频数分布直方图；（3 ）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2 ）由以上所得表格补全图形即可； 中国教育%出版&#网（3 ）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组 划记 频数12x17 317x22 1022x27 527x32 2（2 ）补全频数分布直方图如下：www.z&z#（3 ）由频数分布直方图知，17x22 时天数最多，有 9 天 来&源:中教#网
23、【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（ 2018 年山东省临沂市）如图，有一个三角形的钢架 ABC，A=30，C=45，AC=2（ +1）m请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1m 的圆形门？【分析】过 B 作 BDAC 于 D，解直角三角形求出 AD= xm，CD=BD=xm ，得出方程，求出方程的解即可【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门，理由是：过 B 作 BDAC 于 D，AB BD，BCBD ，AC AB，求出 DB 长和
24、2.1m 比较即可，设 BD=xm，A=30，C=45，DC=BD=xm，AD= BD= xm，来&% 源:中教网AC=2（ +1）m，x+ x=2（ +1），x=2 ，来#%源:中国教育&出版网即 BD=2m2.1m，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出 BD 的长是解此题的关键来&源%: 中*教网23（ 2018 年山东省临沂市）如图，ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D，OB 与O 相交于点 E（1 ）求证：AC 是O 的切线；（2 ）若 BD= ，BE=1 求阴
25、影部分的面积【分析】（1）连接 OD，作 OFAC 于 F，如图，利用等腰三角形的性质得 AOBC，AO 平分BAC ，再根据切线的性质得 ODAB，然后利用角平分线的性质得到 OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2 ）设O 的半径为 r，则 OD=OE=r，利用勾股定理得到 r2+（ ） 2=（r+1） 2，解得r=1，则 OD=1，OB=2，利用含 30 度的直角三角三边的关系得到B=30，BOD=60，则AOD=30，于是可计算出 AD= OD= ，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S AODS 扇形 DOF 进行计算【解答】（1）证明：连接 OD，作 OFAC 于
26、 F，如图，ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，AOBC，AO 平分BAC， 来源:zzs#*te%AB 与 O 相切于点 D，OD AB，而 OFAC，OF=OD，来源:%&AC 是O 的切线；（2 ）解：在 RtBOD 中，设O 的半径为 r，则 OD=OE=r，r 2+（ ） 2=（r+1） 2，解得 r=1，OD=1 ，OB=2，B=30 ， BOD=60，AOD=30，在 Rt AOD 中，AD= OD= ，阴影部分的面积=2S AODS 扇形 DOF=2 1 来源#:中%教&网= 中 国*教& 育出版网【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径
27、的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点 ”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了等腰三角形的性质24（ 2018 年山东省临沂市）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达 B 地后，乙继续前行设出发 x h 后，两人相距 y km，图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图中信息，求：（1 ）点 Q 的坐标，并说明它的实际意义；（2 ）甲、乙两人的速度【分析】（1）两人相向而行，当相遇时 y=0 本题可解；（2 ）分析图象，可知两人从出发
28、到相遇用 1 小时，甲由相遇点到 B 用 小时，乙走这段路程用 1 小时，依此可列方程 来源*:中国教育出版& 网【解答】解：（1）设 PQ 解析式为 y=kx+b把已知点 P（0，10），（ ， ）代入得解得：y=10x+10当 y=0 时，x=1点 Q 的坐标为（1，0）点 Q 的意义是：甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发后，经过 1 个小时两人相遇（2 ）设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h由已知第 小时时，甲到 B 地，则乙走 1 小时路程，甲走 1= 小时 来源#&:中教% 网甲、乙的速度分别为 6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意
29、函数意义同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程25（ 2018 年山东省临沂市）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩形 AEFG来源&:中教网%（1 ）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD；（2 ）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用 SAS 判定 AEG RtFDG，可得 DF=AE，再根据 AE=AB=CD，即可得出 CD=DF；（2 ）当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角 的度数来% 源#:zzstep.*com&【解答】解：（1）由旋转可得， AE=A
30、B，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB= ABE，中国教育出&版网%又ABE+GDE=90=AEB+DEG，EDG= DEG，来#源:zzs*DG=EG，来&%源:中教网FG=AG，又DGF=EGA ，AEGRtFDG （SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF ；来&源:中*教#网（2 ）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GC=GB ， 中# 国% 教育出版网GHBC，来* 源%:z#zstep.&com四边形 ABHM 是矩形，AM=BH
31、= AD= AG，GM 垂直平分 AD，来源:zzstep#*.comGD=GA=DA，ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，中国教%#&育出版网DAG=60，旋转角 =36060=300【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角26（ 12018 年山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tan ABC=2，点 B 的坐标为（1 ，0）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）点 P
32、 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点E，使 PE= DE求点 P 的坐标；在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2 ） 先得 AB 的解析式为： y=2x+2，根据 PDx 轴，设 P（x， x23x+4），则E（x，2x+2），根据 PE= DE，列方程可得 P 的坐标；ww#*先设点 M 的坐标，根据两点距离公式可得 AB，AM，BM 的长，分三种情况：ABM 为直角三角形时，
33、分别以 A、B、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点 M 的坐标来源:zzstep.#%co&m【解答】解：（1）B（1 ， 0），OB=1，OC=2OB=2，C （2，0 ），RtABC 中，tanABC=2， ，来%源#:中教&网 ，AC=6， 来源%:中国 教育出版网#A（2，6），把 A（2，6）和 B（1，0 ）代入 y=x2+bx+c 得： ，来源:中*教网&%解得： ，抛物线的解析式为：y=x 23x+4；（2 ） A（2，6），B（1，0）， 中*国教&%育#出版网易得 AB 的解析式为：y= 2x+2，设 P（x，x 23x+4），则 E（x，2x +2），PE= DE
34、，x 23x+4（2x+2）= （2x+ 2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M 在直线 PD 上，且 P（ 1，6），设 M（ 1，y），AM 2=（ 1+2） 2+（y6 ） 2=1+（y6 ） 2，BM2=（1+1 ） 2+y2=4+y2，来源: 中国*教&育#出版网AB2=（1 +2） 2+62=45，来源:#& 中教网%分三种情况：i）当AMB=90 时，有 AM2+BM2=AB2，1 +（y 6） 2+4+y2=45，解得：y=3 ，M （1 ，3+ ）或（ 1，3 ）；来源:%中#&教*网ii）当ABM=90时，有 AB2+BM2=AM2，45 +4+y2=1+（y6 ） 2，y=1，M （1 ， 1），iii）当BAM=90 时，有 AM2+AB2=BM2，1 +（y 6） 2+45=4+y2，y= ，www.zz&st#ep.co*mM （1 ， ）；综上所述，点 M 的坐标为： M （1，3 + ）或（1，3 ）或（1 ，1）或（1， ）【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用来#%源:中国教育&出版网