1、2019 年湖北省武汉七一寄宿学校中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若点 A（a，b）在双曲线 上，则代数式 2ab4 的值为（ ）A1 B1 C6 D92把抛物线 y2x 2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）Ay2（x+1） 2+1 By2（x1） 2+1Cy 2（x 1） 21 Dy2（ x+1） 213深圳第一高楼平安大厦高 600 米，某时刻在阳光下的影长为 200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（ ）A36 米 B2 米 C18 米 D1 米4如图，在ABC 中，已知
2、 EFBC ， ，四边形 BCFE 的面积为 8，则ABC 的面积等于（ ）A9 B10 C12 D135关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦， 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A B C D6以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A2，5，10，25 B4，7，4，7 C2， ， ，4 D ， ，2 ，57已知点 A（1，y 1）、B（2，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By
3、 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 28二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数 yax+b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A BC D9如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 AA 1A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点 A 翻滚到 A2 位置时共走过的路径长为（ ）A10cm B4cm C D10如图，已知正方形 ABCD 的边长是为 10cm，ABE 为等边三角形（点 E 在正方形内），若 P是 AC 上的一个
4、动点，PD+PE 的最小值是多少（ ）A6cm B8cm C10cm D5cm二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11已知 m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，则 2m2+8m 12做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000杯口研上的频率0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 13某商品售价 y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出 y 与 x 的函数关系式 售
5、价 y（元/件） 11 10需求量 x（件/月） 100 12014如图，反比例函数 y 与一次函数 yx +6 的图象交点为 E、F，则点 E 的坐标为 ，EOF 的面积为 反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围是 15如图，在矩形 ABCD 中，AD8，AB4，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为MN给出以下四个结论：CDMCEN ； CMN 是等边三角形；CM 5；BN3其中正确的结论序号是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，扇形 OAB 的圆心角AOB60，点 A 在 x 轴正半轴上且 OA 2，点 C 为弧 AB 的中点，D 为半径 OA 上一点，点 A
6、关于直线 CD 的对称点为 E，若点E 落在扇形 OAB 内（不含边界），则点 E 的横坐标 x 取值范围为 三解答题（共 8 小题）17用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x 2）x +1；（2）（2x5） 2（x 2） 2018已知四边形 ABCD 内接于O ，BCCD，连接 AC，BD（I）如图 ，若 CBD36，求BAD 的大小；（）如图，若点 E 在对角线 AC 上，且 ECBC，EBD24，求ABE 的大小19车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经
7、过此收费站时，选择不同通道通过的概率20ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C1；（2）将A 1B1C1 向右平移 3 个单位，作出平移后的A 2B2C2；（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并求最小值21如图，O 的半径 OA、 OB 分别交弦 CD 于点 E、F，且 CEDF，求证：（1）OEF 是等腰三角形（2）ACBD22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形 ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB4（1）如果反比例函数 y 的图象经过点 A，
8、求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数 y 的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围23如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 6，AD BC，垂足为 D，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作 PFAC 交线段 BD 于点 F，作 PGAB 交 AD 于点 E，交线段 CD 于点 G，设BP x（1）用含 x 的代数式表示线段 DG 的长；（2）设DEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）PEF 能否为直角三角形？如果能，求出 BP 的长；如果不能，请说明理由24如图，抛物线 yax 2+bx 经过OAB 的三个顶点，其
9、中点 A（1， ），点 B（3， ），O 为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（t， n）为该抛物线上的两点，且 nm ，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时，求BOC 的大小及点 C 的坐标2019 年湖北省武汉七一寄宿学校中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由点 A（a，b）在双曲线 上，可得 ab5，则可求 2ab4 的值【解答】解：点 A（a，b）在双曲线 上，ab52ab41046故选：C【点评】本
10、题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 2【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数 y2x 2 的顶点为（0，0），向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），将函数 y2x 2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1） 2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点3【分析】设
11、该旗杆的高度为 x 米，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，然后解方程即可【解答】解：设该旗杆的高度为 x 米，根据题意得： ，解得 x18（米）即该旗杆的高度是 18 米故选：C【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等4【分析】由题意可证AEFABC ，可得 （ ） 2 ，即可求ABC 的面积【解答】解： EFBCAEF ABC （ ） 2S ABC 9S AEFS 四边形 BCFES ABC S AEF 8S AEF 8S AEF 1S ABC 9故选：A【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的性质解决问题是本题关键
12、5【分析】根据垂径定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对进行判断；根据圆周角定理对进行判断【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6【分析】根据比例线段的定义，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、225510，故选
13、项正确；B、4774，故选项正确；C、 4 2，故选项错误；D、 ，故选项正确故选：C【点评】考查了成比例线段的概念对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 abcd，那么，这四条线段叫做成比例线段7【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 y1，y 2，y 3 的值，再比较出其大小即可【解答】解：点 A（1，y 1），B（2，y 2），C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上， ， ， ，236，y 3y 2y 1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的
14、关键8【分析】直接利用二次函数图象得出 a，b，c 的符号，进而得出答案【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则 a0，对称轴在 x 轴的右侧，则 0，故 b0，图象与 y 轴交在正半轴上，故 c0；则反比例函数 y 图象分布在第一、三象限，一次函数 yax+b 图象经过第一、三象限，且图象与 y 轴交在负半轴上，故选：D【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键9【分析】根据旋转的定义得到点 A 以 B 为旋转中心，以ABA 1 为旋转角，顺时针旋转得到A1；A 2 是由 A1 以 C 为旋转中心，以 A 1CA2 为旋转角，顺时针旋转得到，
15、由于 ABA 190，A 1CA260，AB 5cm ，CA 13cm，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：点 A 以 B 为旋转中心，以ABA 1 为旋转角，顺时针旋转得到 A1；A 2 是由 A1 以 C为旋转中心，以A 1CA2 为旋转角，顺时针旋转得到，ABA 190，A 1CA2 60，AB 5cm ，CA 13cm ，点 A 翻滚到 A2 位置时共走过的路径长 + （cm）故选：C【点评】本题考查了弧长公式：l （n 为圆心角，R 为半径）；也考查了旋转的性质10【分析】先依据正方形的边长，可得到 BE 的长，然后连接 BP，可得则 PDBP ，则PD+PEPE +BP，故当点 E
16、、P、B 在一条直线上时， PD+PE 有最小值【解答】解：如图所示：连接 BP正方形 ABCD 的边长是为 10cm，ABE 为等边三角形，BEAB10cmABCD 为正方形，P 是 AC 上的一个动点，PBPD ，PE+PDPB +PEPB+PEBE，当点 E、P 、B 在一条直线上时，PD+PE 有最小值，最小值BE 10cm故选：C【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】利用一元二次
17、方程的解的定义得到 m2+4m5，再把 2m2+8m 变形为 2（m 2+4m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，m 2+4m50，m 2+4m5，2m 2+8m2（m 2+4m）2510故答案为 10【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12【分析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解【解答】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在 0.22 左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 0.22故答案为：0.22【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先
18、通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题13【分析】直接根据题意假设出函数关系式进而把已知数据代入求出答案【解答】解：由题意设 y 与 x 的函数关系式为：y +b，则 ，解得： ，故 y 与 x 的函数关系式为：y +5，故答案为：y +5【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确假设出函数关系式是解题关键14【分析】联立两函数解析式可求得 E、F 的坐标，求得 A 点坐标，利用 SEOF S AOE S AOF 可求得 EOF 的面积，由函数图象结合 E、F 的坐标，可求得反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围【解答】解：联立两函数解析式可得 ，解得 或 ，E 点坐标
19、为（1，5），在 yx+6 中，令 y0 可求得 x6，A（6，0），OA6，S EOF S AOE S AOF 65 61153 12，E（1，5），F（5，1），当反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围为 0x1 或 x5，故答案为：（1，5）；12；0x1 或 x5【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键15【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得AB CE4，AM CM，ADBC8，ABCD4，CMCN，可证CDMCEN，由勾股定理可求 CM5，BN3，即可判断 是正确的，由等边三角形的判定可判断 是错误的【解答】解：四边形 ABCD
20、是矩形ADBC，ADBC8，ABCD4，AMNMNC，折叠ABCE4， AMN NMC，AMCMMNCCMN，CMCN，且 CECDRtCDM Rt CEN（HL）CNCM，MC 2MD 2+CD2，MC 2（8MC） 2+16，MC5，CN5，BNBCCN3故正确MD ADAM3，且 MC5，MD MC，即MCD30MCN60CMN 不是等边三角形故错误故答案为【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键16【分析】求出两种特殊情形点 E 的坐标即可解决问题：当点 E 落在半径 OA 上可以画出相应的图形，可
21、知点 A 与点 E 关于点 CD 对称，从而可以得到 DEDA ，由点 C 为弧 AB 的中点，AOB60， OCOA 2，可以求得 OD 和 AD 的长，从而可以求得 OE 的长，进而得到点 E的坐标；当点 E 落在半径 OB 上，画出相应的图形，由 D 为半径 OA 上一动点（不与点 O，A 重合），点 A 关于直线 CD 的对称点为 E，可知 CBCE ，由前面求得的 OE 的长与此时 OE 的长相等，根据AOB 60，可以求得点 E 的坐标【解答】解：当点 E 落在半径 OA 上时，连接 OC，如下图 1 所示，ADC90，AOB60，点 C 为弧 AB 的中点，点 A（2，0），CO
22、D30，OAOC2，CDOC sin302 1，ODOCcos302 ，ADOA OD2 ，DEDA ，OEOD OE （2 ）2 2，即点 E 的坐标为（2 2，0）；当点 E 落在半径 OB 上时，连接 OC，CD，如图 2 所示，由已知可得，CECACB，由上面的计算可知，OE2 2，点 E 的横坐标为：（2 2）cos60 1，点 E 的纵坐标为：（2 2）sin603 ，E（ 1，3 ），满足条件的点 E 的横坐标 x 取值范围为 1x2 2故答案为 1x2 2【点评】本题考查扇形，翻折变换，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用
23、数形结合的思想解答问题三解答题（共 8 小题）17【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x+1）（x2）（x +1）0，则（x+1）（x 3）0，x+10 或 x 30，解得：x 11，x 23；（2）（2x5）+ （x2）（2x5）（x2）0，（3x7）（x 3）0，则 3x70 或 x30，解得：x 1 ，x 23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18【分析】（I）由 BCCD，推出 ，可得DBCBACCAD，
24、由此即可解决问题（）想办法证明ABEEBD 即可解决问题【解答】解：（）BC CD， ，DBCBACCAD，CBD36，BACCAD36，BAD36+3672（）CBCE，CBECEB，DBE+CBDBAE+ ABE，CBDBAC，ABE DBE24【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选
25、择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键20【分析】（1）作出点 A、B 关于点 C 的对称点，再顺次连接可得；（2）将点 A1、B 1、C 1 分别向右平移 3 个单位得到对应点，再顺次连接可得（3）根据轴对称的性质，作出 A1 的对称点 A，连接 AC 2，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求，利用勾股定理可得最小值【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）如图所示：作出 A1 的对称点 A，连接 AC 2，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求，最短距离为 【点评】本题主要
26、考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质21【分析】（1）过点 O 作 OGCD 于点 G，根据垂径定理可知 CGDG ，再由 CEDF 可知EGFG，根据 SAS 定理可得出OEGOFG，由此可得出结论；（2）连接 OC、OD，由等腰三角形三线合一的性质得到COG DOG ，由OEG OFG，证得 EOGFOG，即可证得AOCBOD，根据圆心角、弧、弦的关系即可证得结论【解答】（1）证明：过点 O 作 OGCD 于点 G，则 CGDG ，CEDF，CGCEDGDF，即 EGFG 在OEG 与 OFG 中，OEG OFG（SAS），O
27、EOF ，即OEF 是等腰三角形（2）证明：连接 OC、OD，OCOD，OCD 是等腰三角形，OGCD，COGDOG，OEG OFG，EOG FOG，COGEOGDOGFOG，即AOCBOD，ACBD【点评】本题考查的是垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键22【分析】（1）根据题意得出 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据 A、B、C、D 的坐标，结合图象即可求得【解答】解：（1）由题意得，A（2，2），反比例函数 y 的图象经过点 A，k224，反比例函数的表达式为：y ；（2）由图象可知：如果反比例函数 y 的图象与正方形 A
28、BCD 有公共点，k 的取值范围是0k4 或4k 0【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键23【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得 BD3，通过证明ABDGBP ，可得BG BP x，即可得 DG 的长度；（2）根据相似三角形的性质可得 FDBD BF3 x，DE x ，根据三角形面积公式可求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）分 EFPG，EFPF 两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求 BP 的长【解答】解：（1）ABAC5，BC 6，ADBC ，BDCD3，在 Rt ABD 中，AD 4，BB ，A
29、DB BPG90，ABDGBPBG BP x，DGBG BD x3（2）PFACBFP BCA即BF x，FDBD BF3 x，DGE +DEGDGE +ABD，ABDDEG，ADGADB90DEG DBA DE xS DEF y DFDE （3 x）（ x ） x2+ x （ x ）（3）若 EFPG 时，EFPG ，EDFG，FED+DEG90， FED+EFD90，EFDDEG，且EDFEDG，EFDGDEED 2FD DG（ x ） 2（3 x）（ x3）557x 21138x +22550x （不合题意舍去），x若 EFPF，PFB +EFD90，且PFBACB ，ACB+DAC90
30、EFDDAC，且EDFADC90，EDFCDA x综上所述：当 BP 为 或 时，PEF 为直角三角形【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形判定和性质，以及分类讨论思想，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键24【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和小于等于 AB；同时用点 A（1， ），点B（3， ）求出相关角度【解答】解：（1）把点 A（1， ），点 B（3， ）分别代入 yax 2+bx 得解得y（2）由（1）得mnmn4 （ ）当 nm 时，由图象可知，t4 或 t（3）如图，设抛物线交 x 轴于点 F分别过点 A、B 作 ADOC 于点 D，BEOC 于点 EACAD，BCBEAD+ BEAC+BCAB当 OCAB 时，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大A（1， ），点 B（3， ）AOF60，BOF 30AOB90ABO30当 OCAB 时，BOC60点 C 坐标为（ ， ）【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性解答问题时注意线段最值问题的转化方法