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四川省绵阳市2018年中考数学试题含答案解析

1、四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.(-2018) 0 的值是( ) A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1【答案】D 来源:Z#xx#k.Com【考点】0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解:2018 0=1,故答案为:D.【分析】根据 a0=1 即可得出答案.2.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为 2075 亿元。将 2075 亿元用科学计数法表示为( ) A.B.C.D.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:2075 亿=2.07510 11 , 故答案为:B.【分析】由科

2、学计数法:将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式,其中 1|a|b0,且 ,则 _。 【答案】【考点】解分式方程,换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解: + + =0,两边同时乘以 ab(b-a)得:a2-2ab-2b2=0,两边同时除以 a2 得:2( ) 2+2 -1=0,令 t= (t 0),2t 2+2t-1=0,t= ,t= = .故答 案为: .【分析】等式两边同时乘以 ab(b-a)得:a 2-2ab-2b2=0,两边同时除以 a 得:2( ) 2+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案.18.如图,在ABC 中,AC=3,BC=4 ,若 AC,BC 边上的中线 BE

3、,AD 垂直相交于点 O,则 AB=_.【答案】【考点】勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质 来源:Z#xx#k.Com【解析】【解答】解:连接 DE,AD、BE 为三角形中线,DE AB,DE= AB,DOEAOB, = = = ,设 OD=x,OE=y,OA=2x,OB=2y,在 Rt BOD 中,x2+4y 2=4 ,在 Rt AOE 中,4x2+y2= ,+ 得:5x2+5y2= ,x 2+y2= ,在 Rt AOB 中,AB 2=4x2+4y2=4(x 2+y 2)=4 ,即 AB= .故答案为: .【分析】连接 DE,根据三角形中位线性质得 DEAB,DE= AB,从

4、而得DOEAOB,根据相似三角形的性质可得 = = = ;设 OD=x,OE=y,从而可知 OA=2x,OB=2y,根据勾股定理可得x2+4y2=4,4x 2+y2= ,两式相加可得 x2+y2= ,在 RtAOB 中,由股股定理可得 AB= .三、解答题。19. (1 )计算: (2 )解分式方程: 【答案】(1)原式= 3 - +2- + ,= - +2- + ,=2.(2 )方程两边同时乘以 x-2 得:x-1+2( x-2)=-3,去括号得:x-1+2x-4=-3,移项得:x+2x=-3+1+4,合并同类项得:3x=2,系数化为 1 得:x= .检验:将 x= 代入最简公分母不为 0,

5、故是原分式方程的根,原分式方程的解为:x= . 【考点】实数的运算,解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程,再按照去括号移项 合并同类项系数化为 1 即可得出答案,经检验是原分式方程的根.20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的月销售额为 x(单位:万元)。销售部规定:当 x16 时,为“不称职” ,当 时为“基本称职” ,当 时为“ 称职”,当 时为“优秀”。根据以上信息,解答下列问题: (1 )补全折线统计图和扇形统计图; (2 )求所有“称职”和“优秀” 的销售员销售额的中位数和众数; (3 )为了调动销售员的积极性,

6、销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“ 优秀” 的销售员的一般人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果去整数)?并简述其理由。 【答案】(1)解:(1)依题可得:“不称职” 人数为: 2+2=4(人),“基本称职” 人数为: 2+3+3+2=10(人),“称职 ”人数为:4+5+4+3+4=20(人),总人数为:2050%=40 (人),不称职”百分比:a=440=10% ,“基本称职” 百分比: b=1040=25%,“优秀 ”百分比:d=1-10%-25%-50%=15%,“优秀” 人数为: 4015%=6(人

7、),得 26 分的人数为:6-2-1-1=2 (人),补全统计图如图所示:(2 )由折线统计图可知:“ 称职”20 万 4 人,21 万 5 人, 22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人,“优秀 ”25 万 2 人,26 万 2 人,27 万 1 人,28 万 1 人;“称职 ”的销售员月销售额的中位数为:22 万,众数:21 万;“优秀 ”的销售员月销售额的中位数为:26 万,众数:25 万和 26 万;(3 )由(2 )知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职” 和“优秀”的销售员月销售额的中位数为: 22 万,要使得所有“称职” 和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售

8、额奖励标准应定为 22 万元. 【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数 【解析】【分析】(1)由折线统计图可知: “称职”人数为 20 人,由扇形统计图可知:“称职” 百分比为50%,根据总人数= 频数 频率即可得,再根据频率=频数总数即可得各部分的百分比,从而补全扇形统计图;由频数=总数 频率可得“优秀”人数为 6 人,结合折线统计图可得得 26 分的人数为 2 人,从而补全折线统计图.(2 )由折线统计图可知:“称职” 和“优秀”各人数,再根据中位数和众数定义即可得答案.(3)由(2 )知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数,根据题意即可知月销售额奖 励标准.21.有大小两种货

9、车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨。 (1 )请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2 )目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计 10 辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费话费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?【答案】(1)解:设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,依题可得:,解得: .答:1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货 吨。(2 )解:设大货车有 m 辆,则

10、小货车 10-m 辆,依题可得:4m+ (10-m)33m010-m0解得: m10,m=8,9,10;当大货车 8 辆时,则小货车 2 辆;当大货车 9 辆时,则小货车 1 辆;当大货车 10 辆时,则小货车 0 辆;设运费为 W=130m+100(10-m)=30m+1000 ,k=300,W 随 x 的增大而增大,当 m=8 时,运费最少,W=308+1000=1240(元),答:货运公司应安排大货车 8 辆时,小货车 2 辆时最节省费用 . 【考点】二元一次方程组的其他应用,一次函数的实际应用 【解析】【分析】(1)设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨, 1 辆小货车一次可以运货 y

11、吨,根据 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨可列出二元一次方程组,解之即可得出答案.(2)设大货车有 m 辆,则小货车 10-m 辆,根据题意可列出一元一次不等式组,解之即可得出 m 范围,从而得出派车方案,再由题意可得 W=130m+100(10-m)=30m+1000,根据一次函数的性质,k0 ,W 随 x 的增大而增大,从而得当 m=8 时,运费最少.22.如图,一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 A,B 两点,过点 A 做 x轴的垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1.(1 )求反比例函数的解析式; (2 )在 y

12、 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标。 【答案】(1)解:(1)设 A(x,y)A 点在反比例函数上,k=xy,又 = .OMAM= xy= k=1,k=2.反比例函数解析式为:y= .(2 )解:作 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB 交 y 轴于点 P,PA+PB 的最小值即为 AB. , 或 .A(1,2),B(4, ),A(-1,2),PA+PB=AB= = .设 AB 直线解析式为: y=ax+b, , ,AB 直线解析式为: y=- x+ ,P(0, ). 【考点】待定系数法求一次函数解析式,反比例函数系数 k 的几何意义,待定系数法求反比

13、例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)设 A(x,y ),A 在反比例函数解析式上,由反比例函数 k 的几何意义可得 k=2,从而得反比例函数解析式.(2)作 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB 交 y 轴于点 P,PA+PB 的最小值即为 AB.联立反比例函数和一次函数解析式,得出 A(1,2),B(4 , ),从而得 A(-1.2),根据两点间距离公式得 PA+PB=AB 的值;再设 AB 直线解析式为:y=ax+b,根据待定系数法求得AB 直线解析式,从而得点 P 坐标.23.如图,AB 是 的直径,点 D 在 上(点 D 不与 A,B 重合),直线

14、AD 交过点 B 的切线于点 C,过点 D 作 的切线 DE 交 BC 于点 E。(1 )求证:BE=CE; (2 )若 DE 平行 AB,求 的值。 【答案】(1)证明:连接 OD、BD,EB 、ED 分别为圆 O 的切线,ED=EB,EDB=EBD ,又AB 为圆 O 的直径,BD AC,BDE+CDE=EBD+DCE,CDE=DCE,ED=EC,EB=EC.(2 )解:过 O 作 OHAC,设圆 O 半径为 r,DE AB,DE、EB 分别为圆 O 的切线,四边形 ODEB 为正方形,O 为 AB 中点,D、E 分别为 AC、BC 的中点,BC=2r,AC=2 r,在 Rt COB 中,

15、OC= r,又 = AOBC= ACOH,r2r=2 rOH,OH= r,在 Rt COH 中,sinACO= = = . 【考点】三角形的面积,正方形的判定与性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义,切线长定理 【解析】【分析】(1)证明:连接 OD、BD,由切线长定理得 ED=EB,由等腰三角形性质得EDB=EBD;根据圆周角定理得 BDAC ,由等角的余角相等得 CDE=DCE,再由等腰三角形性质和等量代换可得 EB=EC.(2)过 O 作 OHAC,设圆 O 半径为 r,根据切线长定理和正方形的判定可得四边形 ODEB 为正方形,从而得出 D、E 分别为 AC、BC 的中点,从而得 BC=

16、2r,AC=2 r,在 RtCOB 中,再根据勾股定理得 OC= r;由 = AOBC= .AC.OH 求出 OH= r,在 RtCOH 中,根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.24.如图,已知ABC 的顶点坐标分别为 A(3,0 ),B(0,4),C(-3,0)。动点 M,N 同时从 A 点出发,M 沿 AC,N 沿折线 ABC,均以每秒 1 个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点 C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为 t 秒。连接 MN。(1 )求直线 BC 的解析式; (2 )移动过程中,将AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值

17、及点 D 的坐标;(3 )当点 M,N 移动时,记 ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S,求 S 关于时间 t 的函数关系式。 【答案】(1)解:设直线 BC 解析式为:y=kx+b,B(0,4), C(-3 ,0), ,解得: 直线 BC 解析式为:y= x+4.(2 )解:依题可得:AM=AN=t,AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合,四边形 AMDN 为菱形,作 NF x 轴,连接 AD 交 MN 于 O,A(3,0 ),B(0,4),OA=3,OB=4,AB=5,M (3-t,0 ),又ANFABO, = = , = = ,AF= t,NF= t,N(3- t,

18、t),O(3- t, t),设 D(x,y ), =3- t, = t,x=3- t,y= t,D(3- t, t),又D 在直线 BC 上, (3- t)+4= t,t= ,D(- , ).(3 ) 当 0t5 时(如图 2),ABC 在直线 MN 右侧部分为AM N,S= = AMDF= t t= t ,当 5t6 时, ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,如图 3AM=AN=t,AB=BC=5 ,BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,又CNF CBO, = , = ,NF= (10-t),S= - = ACOB- CMNF,= 64- ( 6-t) (10-t),

19、=- t + t-12. 【考点】待定系数法求一次函数解析式,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质,二次函数的实际应用-动态几何问题,几何图形的动态问题 【解析】【分析】(1)设直线 BC 解析式为:y=kx+b,将 B、C 两点坐标代入即可得出二元一次方程组,解之即可得出直线 BC 解析式.(2)依题可得:AM=AN=t ,根据翻折性质得四边形 AMDN 为菱形,作NF x 轴,连接 AD 交 MN 于 O,结合已知条件得 M( 3-t,0),又ANFABO,根据相似三角形性质得 = = ,代入数值即可得 AF= t,NF= t,从而得 N(3- t, t),根据中点坐标公式得 O(

20、3- t, t),设 D(x,y ),再由中点坐标公式得 D(3- t, t),又由 D 在直线 BC 上,代入即可得 D 点坐标.(3)当 0t5 时(如图 2),ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN,根据三角形面积公式即可得出 S 表达式.当 5t6 时, ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,由CNFCBO ,根据相似三角形性质得 = ,代入数值得 NF= (10-t),最后由 S= - = ACOB- CMNF,代入数值即可得表达式.25.如图,已知抛物线 过点 A 和 B ,过点 A 作直线 AC/x 轴,交 y 轴与点 C。(1 )求抛物线的解析式; (2 )在抛物线

21、上取一点 P,过点 P 作直线 AC 的垂线,垂足为 D,连接 OA,使得以 A,D,P 为顶点的三角形与AOC 相似,求出对应点 P 的坐标; (3 )抛物线上是否存在点 Q,使得 ?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】(1)解:点 A、B 在抛物线上, ,解得: 抛物线解析式为:y= x - x.(2 )解:设 P(x,y),A( ,-3),C (0 , -3),D(x,-3),PD=y+3,CO=3,AD=x- ,AC= ,当ADPACO 时, = , = y= x-6,又P 在抛物线上, ,x -5 x+12=0,(x-4 )(x- )=0,x =4 ,x =

22、, 或 ,A( ,-3),P(4 ,6).当PDAACO 时, = , = ,y= x-4,又P 在抛物线上, , x -11x+8 =0,( x-8)(x- )=0,x = ,x = ,解得: 或 ,A( ,-3),P( ,- ).综上,P 点坐标为( 4 ,6)或( ,- ).(3 )解:A ,AC= ,OC=3,OA=2 , = OCAC= OAh= ,h= ,又 = ,AOQ 边 OA 上的高=3h= ,过 O 作 OMOA,截取 OM= ,过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N ,过 M 作 HMx 轴,(如图),AC= ,OA=2 ,AOC=30,又MNOA,MNO=AOC=3

23、0,OM MN ,ON=2OM=9,NOM=60,即 N(0,9),MOB=30,MH= OM= ,OH= = ,M ( , ),设直线 MN 解析式为: y=kx+b, , 直线 MN 解析式为: y=- x+9, ,x - x-18=0,(x-3 )(x+2 )=0,x =3 ,x =-2 , 或 ,Q 点坐标( 3 ,0)或( -2 ,15),抛物线上是否存在点 Q,使得 . 【考点】待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,含 30 度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质,二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】(1)将 A、B 两点坐标代入抛物线解析式得到一个二

24、元一次方程方程组,解之即可得抛物线解析式.(2)设 P(x,y ),根据点的坐标性质结合题意可得 PD=y+3,CO=3,AD=x- ,AC= ,分情况讨论:当ADP ACO 时,根据相似三角形的性质得 = ,代入数值可得 y= x-6,又 P 在抛物线上,联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标( 4 ,6).当PDAACO 时,根据相似三角形的性质得 = ,代入数值可得 y= x-4,又 P 在抛物线上,联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标 P( ,- ).( 3)根据点 A 坐标得 AC= ,OC=3,由勾股定理得 OA=2 ,根据三角形面积公式可得AOC 边 OA 上的高 h= ,又 = 得AOQ 边 OA上的高为 ;过 O 作 OMOA,截取 OM= ,过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N ,过 M 作 HMx 轴,(如图),根据直角三角形中,30 度所对的直角边等于斜边的一半,从而求出 N(0,9),在 RtMOH中,根据直角三角形性质和勾股定理得 M( , );用待定系数法求出直线 MN 解析式,再讲直线 MN 和抛物线解析式联立即可得 Q 点坐标.