1、1第 13 讲 电磁感应一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)1.(2018 湖北宜昌元月调研)一种早期发电机原理示意图如图所示,该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成,两磁极相对于线圈平面对称,线圈圆心为 O 点。在磁极绕转轴匀速转动的过程中,当磁极与 O 点在同一条直线上时,穿过线圈的( )A.磁通量最大,磁通量变化率最大B.磁通量最大,磁通量变化率最小C.磁通量最小,磁通量变化率最大D.磁通量最小,磁通量变化率最小2.(2018 辽宁大连双基,8)如图所示,线圈 L 的自感系数很大,且其电阻可以忽略不计,L 1、L 2是两个完全相同的灯泡,随着开关 S 闭合和断开(
2、灯丝不会断),灯 L1、L 2亮度的变化情况是 ( )A.S 闭合,L 1不亮,L 2亮度逐渐变亮,最后两灯一样亮B.S 闭合,L 1、L 2同时亮,而后 L1逐渐熄灭,L 2则逐渐变得更亮C.S 断开,L 1、L 2立即不亮D.S 断开,L 1、L 2都会亮一下再熄灭3.(2018 安徽六校二联)(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为 B,质量为 m、边长为 a 的正方形线框 ABCD 斜向右上方穿进磁场,当 AC 刚进入磁场时,线框的速度为 v,方向与磁场边界成 45角,若线框的总电阻为 R,则( )2A.线框穿进磁场过程中,线框中电流的方向为 DCBADB.AC 刚
3、进入磁场时线框中感应电流为2BavRC.AC 刚进入磁场时线框所受安培力为2B2a2vRD.此时 CD 两端电压为 Bav344.(2018 河南豫南九校联盟第一次联考)(多选)如图所示,足够长的 U 形光滑金属导轨平面与水平面成 角(090),其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L,导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,金属棒 ab 接入电路的电阻为 R,当流过金属棒 ab 某一横截面的电量为 q 时,金属棒 ab 的速度大小为 v,则金属棒 ab 在这一过程中 ( )A.运动的平均速度大于 v12B.
4、受到的最大安培力大小为 sin B2L2vRC.下滑的位移大小为qRBLD.产生的焦耳热为 qBLv5.(2018 宁夏银川唐徕回民中学等三校三模,7)(多选)如图甲所示,光滑的平行金属导轨 AB、CD 竖直放置,AB、CD 相距 L,在 B、C 间接一个阻值为 R 的电阻;在两导轨间的 abcd 矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为 5h 的有界匀强磁场,磁感应强度为 B。一质量为 m、电阻为 r、长度也为 L 的导体棒放在磁场下边界 ab 上(与 ab 重合)。现用一个竖直向上的力 F 拉导体棒,使它由静止开始向上运动,导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动,导体棒与导轨始终垂直且保持良好
5、接触,导轨电阻不计。F 随导体棒与初始位置的距离 x 变化的情况如图乙所示,下列说法正确的是( )3A.导体棒离开磁场时速度大小为3mg(R+r)B2L2B.离开磁场时导体棒两端电压为2mgRBLC.导体棒经过磁场的过程中,通过电阻 R 的电荷量为2BLhRD.导体棒经过磁场的过程中,电阻 R 上产生的焦耳热为 -9mghRr+R2m3g2R(R+r)B4L46.(2018 河北衡水冀州中学一模)如图甲所示,光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与水平面成 角,M、P 两端接一电阻 R,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0 时对金属棒施加一平行于导轨的外力 F,使金属棒 ab
6、由静止开始沿导轨向上运动,导轨电阻忽略不计。已知通过电阻 R 的感应电流 I 随时间 t 变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度 v、外力 F、流过 R 的电荷量 q 以及闭合回路中磁通量的变化率 随时间变化的图像正确的是( ) t二、非选择题(每小题 12 分,共 24 分)7.如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距 L=0.4 m。导轨右端接有阻值 R=1 的电阻。导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d 连线与导轨垂直,长度也为 L。从 0 时刻开始,磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化,
7、规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1 s 后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度 v=1 m/s 做直线运动,求:(1)棒进入磁场前,回路中的电动势 E;(2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F,以及棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。图(a)4图(b)8.(2018 安徽 A10 联盟联考)(12 分)如图所示,光滑平行金属导轨 PQ、MN 固定在光滑绝缘水平面上,导轨左端连接有阻值为 R 的定值电阻,导轨间距为 L,磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界 ab、cd 均垂直于导轨,且间距为 s,e、f 分别为 ac、bd
8、的中点,将一长度为 L、质量为 m、阻值也为 R 的金属棒垂直导轨放置在 ab 左侧 s 处,现给金属棒施加一个大小为 F、方向水平向右的恒力,使12金属棒从静止开始向右运动,金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到 ef 位置时,加速度刚好为零,不计其他电阻。求:(1)金属棒运动到 ef 位置时的速度大小;(2)金属棒从初位置运动到 ef 位置,通过金属棒的电荷量;(3)金属棒从初位置运动到 ef 位置,定值电阻 R 上产生的焦耳热。56答案精解精析一、选择题1.B 根据磁极的转动可知线圈中的磁通量发生变化,当磁极与 O 点在同一条直线上时,穿过线圈的磁通量最大,此
9、时磁通量的变化率最小,感应电动势最小,故 B 项正确,A、C、D 项错误。2.B 当 S 闭合瞬时,两灯同时获得电压,同时发光,随着线圈 L 中电流的增加,逐渐将 L1短路,L 1逐渐变暗直到熄灭,同时,L 2中电流逐渐增大,变得更亮,故 A 错误,B 正确;S 断开瞬时,L 2中电流消失,故立即熄灭,而由于线圈 L 中产生一个与电流同向的自感电动势,故电流由灯泡 L1的右侧流入,所以 L1亮一下后逐渐熄灭,故 C、D 错误。3.CD 线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定律可以知道,感应电流的磁场的方向向外,由安培定则可知感应电流的方向为 ABCDA 方向,故 A 错误;AC 刚
10、进入磁场时,CD 边切割磁感线,AD 边不切割磁感线,所以产生的感应电动势 E=Bav,则线框中感应电流 I= = ,故 B 错误;AC 刚进入磁场时线ERBavR框的 CD 边受到的安培力与 v 的方向相反,AD 边受到的安培力的方向垂直于 AD 向下,它们的大小都是F=BIa,由几何关系知,AD 边与 CD 边受到的安培力的方向相互垂直,AC 刚进入磁场时线框所受安培力为AD 边与 CD 边受到的安培力的矢量和,F 合 = F= ,故 C 选项正确;当 AC 刚进入磁场时,CD 两端电压22B2a2vRU=I = Bav,故 D 选项正确。3R4344.AC 金属棒 ab 开始做加速度逐渐
11、减小的变加速运动,不是匀变速直线运动,平均速度大于 v,故 A 正确;金12属棒 ab 受到的最大安培力 F 安 =BIL=BL =BL = ,故 B 错误;由 q= = 可知,下滑的位移 x= ,ER BLvR B2L2vR R BLxR qRBL故 C 正确;产生的焦耳热 Q=I2Rt=qIR,而这里的电流 I 比棒的速度大小为 v 时的电流 I= 小,故这一过BLvR程中产生的焦耳热小于 qBLv,故 D 错误。5.BD 设导体棒离开磁场时速度大小为 v,此时导体棒受到的安培力大小为 F 安 =BIL=BL =BL = ,由ER+r BLvR+rB2L2vR+r平衡条件得 F=F 安 +
12、mg,结合图像知 v= ,故 A 错误。离开磁场时,由 F=BIL+mg 得 I= ,导体棒两端2mg(R+r)B2L2 2mgBL电压为 U= R,所以 B 选项正确。导体棒经过磁场的过程中,通过电阻 R 的电荷量2mgBLq= t= t= t= = ,故 C 错误。导体棒经过磁场的过程中,设回路产生的总焦耳热为 Q,IE(R+r) t(R+r) R+rBL5hR+r根据功能关系可得 Q=2mgh+3mg4h-mg5h- mv2,而电阻 R 上产生的热量为 Q= Q,解得 Q= -12 RR+r 9mghRr+R,所以 D 选项正确。2m3g2R(R+r)B4L476.B 设金属棒的电阻为
13、r,金属棒长为 l,由闭合电路欧姆定律知,通过电阻 R 的感应电流 I= ,由图BlvR+r乙可知,I=kt,由以上两式解得,v= kt,即金属棒做匀加速运动,故选项 A 错误;由法拉第电磁感应定律R+rBl及闭合电路欧姆定律得 =E=I(R+r)=(R+r)kt,故选项 B 正确;金属棒做匀加速运动,由牛顿第二定律得 tF-mg sin -BIl=ma,则 F=mg sin +ma+BIl=mg sin + k+Blkt,故选项 C 错误;流过电阻 R 的m(R+r)Bl电荷量 q= t= kt2,故选项 D 错误。I12二、非选择题7. 答案 (1)0.04 V(2)0.04 N i=t-
14、1(1 st1.2 s)解析 (1)由题图(b)可知 01.0 s 内 B 的变化率=0.5 T/s B t正方形磁场区域的面积S= =0.08 m2(L2)2棒进入磁场前 01.0 s 内回路中的感应电动势E= = tS B t由式得 E=0.080.5 V=0.04 V(2)当棒通过 bd 位置时,有效切割长度最大,感应电流最大,棒受到最大安培力F=BIL棒过 bd 时的感应电动势Em=BLv=0.50.41 V=0.2 V棒过 bd 时的电流I= EmR由式得F=0.04 N棒通过 a 点后在三角形 abd 区域中的有效切割长度 L与时间 t 的关系:L=2v(t-1),其中 t 的取值
15、范围为 1 st1.2 s电流 i 与时间 t 的关系式8i= = =t-1(1 st1.2 s)BLvR 2Bv2(t-1)R8. 答案 (1) (2) (3) Fs-2FRB2L2 BLs4R 12 mF2R2B4L4解析 (1)设金属棒运动到与 ef 重合时速度为 v则感应电动势 E=BLv(1 分)电路中电流 I= (1 分)E2R由于加速度刚好为零,则 F=F 安 =BIL(1 分)解得 v= (1 分)2FRB2L2(2)通过金属棒的电荷量 q= t(1 分)I= (1 分)IE2R= = (1 分)E t BLs2t解得 q= (1 分)BLs4R(3)设定值电阻 R 中产生的焦耳热为 Q,由于金属棒的电阻也为 R,因此整个电路中产生的总的焦耳热为 2Q。金属棒从静止运动到 ef 位置的过程中,根据动能定理有 WF+W 安 = mv2(1 分)12根据功能关系有 W 安 =-2Q(1 分)拉力 F 做的功 WF=Fs(1 分)解得 Q= Fs- (1 分)12 mF2R2B4L4